本届讨论班并不以一本书的讨论为主线，而是不同主讲人主讲不同主题，由主讲人自行给出相关参考文献。

第一幕：Lindblad方程

一年前讨论班刚开始我请来了童心海学长，现在也许是最后一届¹，我又请来了他，为我们介绍马尔可夫动力学尤其是开放量子系统的Lindblad方程。讲义如下：

第二幕：二次量子化

由22级的同学回顾二次量子化理论，主要是用二次量子化将紧束缚模型的哈密顿量写成升降算符形式，然后傅里叶变换对角化为能带产生湮灭算符形式。最后说明了对于反铁磁自旋波的求解，傅里叶变换无法消去交叉项从而对角化哈密顿量，但是可以利用HP变换以及波戈留夫变换求解。讲义如下：

第三幕：线性相应理论

继续由22级的同学主讲，介绍线性相应理论，如何从平衡态（基态）讨论微扰后的非平衡态（激发态），并且举了利用线性相应理论计算电导和介电函数的例子，可惜没有具体讲如何具体计算线性相应理论中的关联函数（格林函数），这会留待到下一幕在量子霍尔效应中具体讲。讲义如下：

第四幕：量子霍尔效应

由22级另一名同学主讲，介绍整数霍尔效应和分数霍尔效应，并介绍了如何利用线性相应理论以及chern-simons场论计算霍尔电导等物理量。并且从绝热近似阐述了Berry几何项的来源。特别是提到了任意子激发的概念以及其中的分数统计，这对后面拓扑序的内容构建了很好地物理直观，讲义如下：

第五幕：范畴论基础

由21级数学系同学主讲，大体上按照李文威老师的代数学方法第二章介绍了拓扑序会用到的范畴论基础，这相当于一个数学热身，后续幺半范畴会额外用物理的方法来讲。讲义如下：

第六幕：利用分数统计刻画海森堡自旋链的量子临界性

由21级物理系同学主讲，这是对他与管习文老师合作发表的论文的解读，其中涉及到Lieb-Liniger、Heisenberg自旋链等可积模型，以及Bethe Ansatz这一重要且原始的可积系统求解方法，其中也提到了Haldane分数统计和任意子分数统计的区别，是对多体物理量子相变前沿非常好的介绍。讲义如下：

第七幕：拓扑序和范畴论

这部分由我主讲，讲义在本网站上有。花了四周时间讲完了寒假准备的两次内容，也就是二维拓扑序及其范畴论意义上的UMTC分类。可惜没有讲到一维拓扑序，或者说作为二维拓扑序（可能有反常）的边界理论，这里面的数学是非常有趣的，可以严格证明体边对应其实就是在求范畴的中心，我本学期初看过孔良老师对这部分的讲解，而且原始的严格证明论文是非常有意思的。 无奈要学的东西太多，所以这部分只能先暂时搁置，一直没有进行整理写成讲义。也说不准之后哪天我突然起兴致了重新看一遍，写个讲义造福全人类。目前就先这样吧，我觉得二维拓扑序的分类也还算比较有意思了，这些都是很前沿的内容。而且学范畴论这一套对做广义对称以及拓扑量子计算都是相当有好处的。我还给同学们推荐了从TQFT的方式来讲拓扑序。包括我在讲拓扑序的时候也尝试 利用TQFT来举UMTC的例子（TQFT作为函子的分类在2d是Frobenius代数，不太严谨得说，在3d其实就是UMTC），包括可以看到我个人主页上其实也大约放了一个这方面的笔记，无奈时间原因加上自己经历不够，最近一直在努力学习弦理论，所以这部分笔记实际上一直没有继续更新，我其实挺想把DW理论这些更以下的，希望以后有生之年有机会给写了，所以没有讲一维拓扑序以及TQFT里面的范畴论 是我比较遗憾的地方。

第八幕：有限尺度与随机无序对耦合光学阵列的影响

这其实是aojiu的毕业设计，用SSH模型建模，然后根据量子力学和光学的类比，分析了有限尺度和随机无序制造误差的引入对光学器件的影响。前面讨论班介绍了不少凝聚态的理论，最后这一次讨论了凝聚态理论的实际应用，作为结尾可以说是相当不错，讲义如下：