这个月月末有点划水，中间参加了两周的暑期学校，收获颇丰，也交了不少新朋友，还是很楽しかった的。

8月1日至8月3日在家学习

2025-08-01

今天看完灵笼二最后一集，高中还没口罩那会儿开始看一，只能说我几周前给这片子打一星是对的。打斗我不是内行，看的动画片少，不过我觉得还不错，但是我主要还是喜欢看剧情，打斗啥的不太吸引我。而这片子可以说最烂的就是剧情。我觉得知乎上有个评价挺中肯的，这片子相当于已经预设好了一个结局，然后通过倒叙各种谜语人的方式把他包装成一个很牛逼的剧情，而剧情的推动却又来源于精心涉及的一个个巧合，不明所以的观众可能觉得大吃一惊，但实际上我觉得这是非常垃圾的一种叙述方式，好的剧本根本不需要如此推动。

2025-08-02

大致看了以下等变上同调，为杭州的暑校做准备，我看的资料是：

Alekseev, A. (2000). Notes on Equivariant Localization. In: Gausterer, H., Pittner, L., Grosse, H. (eds) Geometry and Quantum Physics. Lecture Notes in Physics, vol 543. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-46552-9_1

不过这篇文章是面向数学人士写的，而且感觉可能本身是讲义所以写的不是很严谨，有些关键地方符号滥用而且公式也解释的不是很详细，比较劝退自学。所以在出发前我还剩了一节没看完。不过大致给我的感觉就是考虑一个具有某个李群对称性的流形上面的积分，对称性诱导一个向量场$v$，然后我们就可以把de rham上同调上面的微分算符形变为：

可以证明这个算符也是幂零的，所以可以定义一个上同调叫做等变上同调。当然这里其实$G$就是一个$SO(2)$。然后就可以根据Stokes定理有：

如果进一步考虑$\partial D = 0$，也就是说在无边流形上积分，那么我们可以得到一个结论。就是恰当链的积分都是$0$，也就是说当我们在积等变上同调中的某一个链的时候我们可以随便选一个代表元，得到的结果都是一样的。这便是核心思想，也就是说我们事先就知道了积分的结果和最终的$\xi$无关，那么我们就可以选一个很好算的$\xi$，更甚，我们一般考虑的积分都是$\exp$形式的，所以我们可以直接把$\xi\to\infty$，这样的话就可以用鞍点近似，最后的结果不需要计算积分，只需要计算几个鞍点的被积函数的值（可能还会有一些normalization的系数）然后加起来就好了。不同的是这个时候鞍点近似并非近似，而是精确的，因为确实$\xi$可以完全到$\infty$，这根据前面等变上同调的说法并不会影响积分的值。

而超对称就很多这种情况，比如Witten指标的计算就是取零温极限，这些可见David Tong的讲义里面。看完之后我的大概感觉就是这样了，这玩意儿其实在我当初学量子力学证明指标定理的时候其实就反复出现过，由于费米子的存在会让路径积分完全localize到几个点。后面看SUSY方面topic经常提到这个localization，现在看来和我所以为的localization确实是一回事。这方面内容经典review是：

Cordes S, Moore G, Ramgoolam S. Lectures on 2D Yang-Mills Theory, Equivariant Cohomology and Topological Field Theories. Nucl Phys B Proc Suppl 1995;41:184–244. [https://doi.org/10.1016/0920-5632(95)00434-B](https://doi.org/10.1016/0920-5632\(95\)00434-B).

可能暑期学校会讲里面的一部分，不过我还没看过，感觉这个技术还蛮有意思的。

8月4日至8月16日在杭州参加暑期学校

2025-08-04

今日在火车上看了下c-theorem的原始论文，发现看不大懂，这篇论文只有两页纸我以为很快就读完了，后来发现这篇论文省略了所有的技术细节。。。

Zamolodchikov AB. Irreversibility of the flux of the renormalization group in a 2D field theory. JETP Lett 1986;43:730–2.

既然看不太懂证明，这里就记一下c-theorem是什么：

考虑一个1+1维可重整的局域的场论，有下面三条成立：

• 存在一个随着重整化群流动单调递减的函数：

  \[\frac{dc}{dt}=\beta^i(g)\frac{\partial}{\partial g^i} c(g)\leq 0\]

  当且仅当理论处于不动点处时等号成立。而且beta函数可以用$c$表示为：

  \[\beta^i(g):=\frac{dg^i}{dt} = -\frac{1}{12}G^{ij}(g)\frac{\partial}{\partial g ^j}c(g),\quad G_{ij}:=x^4\braket{\Phi_i(x)\Phi_j(0)}\]
• 另一方面在不动点处$\beta = 0$，理论实际上是一个共形场论。
• 该共形场论的中心荷等于$c(g_)$，这里$g_$是不动点处取值。

希望后面某天我能理解Zamolodchikov的“读者自证不难”。

2025-08-05

今天听课的时候突然在想三点振幅，如果你从共形对称性的角度能够直接用对称性完全确定出来这玩意儿的形式。但是对于自由CFT似乎我们是可以用wick定理的，但是三点显然是没办法完全缩并的，所以这告诉我们三点振幅是0，或者说所有的奇数振幅都为零。开始我觉得这有点难以相信，后来想到你一个自由的场论权重是Gaussian的，是有$\mathbb{Z}_2$对称性的，那么任意的奇数阶矩都应该是0，这样来看这个结果就很容易接受了。

2025-08-08

今天暑期学校的最后一节课是陈一鸣讲，久仰大名，可能是因为经常听到凯子哥讲他（凯子哥还专门闪现杭州来看陈一鸣了，哈哈）。这种与Susskind和Maldacena相关的高能物理看来是大家最感兴趣的，陈老师讲完课之后大家围着问了快一个小时（另一个受欢迎的就是朱伟老师了，虽然朱伟老师是做cmt的，但是讲的fuzzy sphere算CFT data的技术非常有意思，而且有一些非常吃惊的结果，而且讲课讲的也非常逻辑清晰）。我目前来看对这些东西确实学起来还是蛮有兴趣，佩服这些人的脑洞，不过做起来我似乎可能因为以前本科一直在看很技术性的东西，散射振幅这些，所以我对一些偏argue偏conjecture的东东其实不太感兴趣去做，所以以后可能我还是去做一些数学物理吧，做一些严谨一些的偏数学的试试看自己能不能做下去。

2025-08-10

今天没有课，去西湖和灵隐寺玩了一圈，一直在走，结果景区里面人山人海，一下就没了多大兴致，不过该看的一些景点还是全部看完了，论文物古迹上还是没给我多大震撼（可能是因为我先去过故宫和颐和园），湖景色还是可以不过感觉没啥特色。三潭映月看了但发现就三根柱子罢了。。。。我还以为附近有些别的东西。。。。

由于回家路途遥远，所以在酒店多住一个晚上，还有一下午的自由活动时间，所以那天下午我计划去一下浙大看看👀。

2025-08-11

今日悟到了参加暑期学校或者会议的精髓：和大家聊学术八卦🤣🤣🤣🤣

另外今天还知道了原来我一直所知道的那个quantum anomaly，也就是作用量在变换下是不变的，但是量子效应路径积分的时候那个人积分测度会变化，导致配分函数不是不变的，所以经典对称性出现量子反常。这玩意儿大家一般叫做ABJ反常或者说chiral反常，因为还有t’Hooft反常以及拓扑序里面说的各种反常，不用语境下似乎反常对应的意思有比较大的差别。不过我还不懂其他的反常，期待后面学一学t’Hooft反常再做记录。

2025-08-12

今天和凯子哥聊天，看来做hardcore的弦论的确实很少啊，其实高能理论大家也都在灌水，正常，为了生活罢了。不过从聊天中我确实也发现看来我对量子引力的了解还是太少了，我本以为弯曲时空量子场论目前还是合适的做量子引力的方式，虽然他有很多问题。现在来看完全不是这样的，弯曲时空量子场论把时空背景完全看作是一个semi-classical的东西，所以根本不可能是“量子”引力，所以早在上世纪九十年代就被大家抛弃了。我对弯曲时空量子场论有不切实际的幻想主要来源于我觉得用弯曲时空量子场论去计算黑洞熵是非常有意思的东西，而且图像也非常清晰，最后算出来真正就是一个背景具有玻尔兹曼分布的东西。不过凯子哥跟我说除了这个，很多东西用弯曲时空量子场论根本都没法解释，当然他也有很多大家熟知的理论中存在的不少问题，所以今天聊天知道这个东西我还挺惊讶的，我原本觉得弯曲时空量子场论很值得一学，现在看来或许没有必要。

另外我们还提到了关于全息之类的东西，看来K-S bound这些东西我和凯子哥的想法完全一致，这种东西应该只有第一篇文章值得做，而剩下的跟着去做的东西都是狗屁。而国内有很多人就做着这样毫无意义的工作。他们总是认为边界上任意一个CFT都会和bulk里面的某个AdS渐近时空对偶，这显然是完全错误的，目前严格的例子非常少。另外他们甚至有些时候会强加的弱化共形对称性这个条件，边界上放的就是一个QCD，显然不是一个CFT，所以这帮人边界上的理论不精确，bulk里面的理论也是一个不精确的鞍点近似，却试图去得到一个全息原理给出的结果，这自然是天方夜谭。

另外我本以为陈一鸣做的那些Quantum Chaos应该算是全息社区的东西，看来说他是全息社区的完全是在贬低了，他的那些东西应该算真正的量子引力社区的东西。当然，我和凯子哥也说了，这种fancy的东西argue太多，虽然我知道这是因为前期理论刚起步的原因，不过我还是喜欢一些能具体严格计算的东西，凯子哥也同意我的观点，每个人学术品位不一样这很正常，只要不满足于做一些make no sense和trivial的问题，那都是很棒的科学研究。

或许我需要重新审视一下我现在看的一些topic了，或许继续去看AdS/CFT User Guide不是一个明智之选，这本书前面十章介绍AdS/CFT讲的特别好，后面纯纯狗屎了。只能当了解脑洞去看，因为学了这些所谓的全息的application根本没有任何帮助。

2025-08-13

今天聊天聊到形变量子化和几何量子化，王竞由学长给了个很清晰简短的解释，摘录如下：

我们知道在经典力学这一侧我们有辛流形和柏松括号结构，在量子力学这一侧有希尔伯特空间和非对易代数结构，也就是Dirac括号结构。我们知道数学家早已证明把辛流形对到希尔伯特空间同时把柏松括号结构对到Dirac括号结构是不可能的。所以我们可以想放宽这个条件。如果你只关心如何把辛流形投到希尔伯特空间，那么就是几何量子化。如果只关心把泊松结构对到Dirac括号结构，那么就是形变量子化。

其实挺想做些这种纯数学的，不过现在我的数学水平还不够，等后面数学学到了再做一些这种硬一些的纯数学（目前这两个量子化和物理上关心的完全搭不上边）。

2025-08-15

今天暑期学校彻底结束了，张欣宇老师讲的最后一堂课，不过过于技术细节我实在是没有跟上，回头晚上给张老师发了个邮件很热心地向我推荐了localization和超对称指标的相关文章。

• Basic idea and Atiyah-Bott localization formula: 1608.02953 Section 1
• 2d Yang-Mills theory: 9411210 Section 3 (combinatorial approach), 9310144 Section 2 (Abelianization approach)
• 4d instanton partition function: 0206161 (general aspects), 1406.6793 Section 3.1 (evaluation using JK-residue)
• 对于超对称指标，我建议可以先读一读1305.0533，1308.4896，学习一下怎么通过路径积分得到JK-residue。另外可以看一下1608.02965，了解一下四维超对称指标的结果。

不过我还不太懂超对称，就懂一点Bilal讲义上的东西，而且忘得差不多了，希望能尽快读一些文献上手科研T_T。

下午和俊凯、浚哲还有竞由交流了不少，聊了聊学术八卦也聊了聊对弦论的理解，蛮开心的。竞由马上就要申请博士了，希望他能去到他满意的地方。

不过今天没有去浙大，因为我发现实在是太他妈远了，最近的一个校区还不怎么算是浙大。。。后面希望浙大举办一个什么高能会议，我就可以以参加会议的方式旅游了😀。

2025-08-16

今天在回家的路上看了下witten关于ads/cft中由于不同边界条件导致的alternative quantization与standard quantization的论文hep-th/9905104。实际上，只有使用alternative quantization才能解释对偶的CFT中含有$\Delta<\frac d2$的算符，而unitary给的bound只是$\frac{d-2}{2}$，用mass-dimension relation计算出来的两个根$\Delta_\pm$，如果用standard quantization只去认为$\Delta_+$是物理的，那么得到的算符只能是$\Delta>\frac d2$的。而两个quantization对应AdS这边两种不同的量子化，自然对应边界上不同的CFT。

另外我们知道AdS/CFT是来源于D膜的两种描述，开弦描述就是把它单纯看作是一个开弦的边界条件，开弦在上面的激发的有效理论由D膜世界体上面的SYM描述。而闭弦描述就是把D膜看作是一个真正的会改变时空背景的物体，那么其事件视界就是一个AdS形状的的东东，带有RR flux。这两边都会由引力子耦合，但是我们可以选取某个特殊极限，使得两边都和引力子解耦，这样开弦这边变成单纯的$\mathcal{N}=4$ SYM加上一些自由的引力子，而闭弦这边只剩下事件视界附近带有RR flux的AdS时空IIB弦理论和一些远处的自由的引力子，所以maldacena就猜想我们可以直接把这些自由的引力子去掉，这样的话整个理论就只剩下所谓的AdS/CFT对偶了，这是弦论和场论之间的对偶。从这个出发点来看很多人也看作是一种开弦/闭弦对偶。不过凯子哥昨天跟我讲了一下张其明老师的观点，张老师认为这个对偶只在边界上的开弦描述取极限退化为一个单纯的SYM理论时才有效，这个时候开弦的高质量激发态都被压低了，而这个极限过后反而bulk里面还是一个完整的闭弦描述，所以张老师认为看作是一个开闭弦对偶是不太妥当的。我认为这个观点很有道理，帮助大家区分这个对偶是在一个特殊极限下成立的，当然他是在开闭弦的描述等价性上被inspired的。

8月17日至8月31日在家闲着也是闲着

2025-08-18

今天和昨天感觉没有干什么实质性的事情，主要还是签证和免学费申请邮件一直没有过来心里有点急（我一般对于要紧的事都会第一时间先做好，而不是拖到ddl）。

不过这两天让我再次感受到了deepseek的伟大，写一些日常的小代码我觉得现在LLM的水平已经完全够了，LLM最有用的就是可以看作是一个新时代的搜索引擎，传统的搜索引擎只在不信任LLM的情况下需要使用，浏览器我现在一般都直接输入网址访问（人们发明搜索引擎或者网址大全就是为了让大家不需要记住网址才能访问某个页面，现在LLM出来之后又回到了古老的上网模式）。我对前端知之甚少，但是整个个人网站的代码几乎都是deepseek所写，我只用把控制台输出的error给他看就能一步步得到能用的代码。我现在很少写一些逻辑性或者技术性很强的代码，所以代码功底已经越来越差了，我听哥们说deepseek似乎目前在逻辑性很强的代码面前会完全瞎编。

物理方面我打算开始重启AdS/CFT User Guide的学习，经过前面的学习，在我看来这本书在十一章之后就没有太大的学习价值了，所以我打算看完十一章，然后看一下十二章最前面一点知道KS bound怎么计算的，剩下的我觉得目前没有任何值得我去费时间看的motivation，现在要紧的事还是把张老师推荐的那些论文给看了。

最后今晚草草看了下hep-th/0110007，对dS/CFT的东西完全不懂，这个是非常早期的review涉及到的东西非常浅。不过我现在也越来越发现当初科研训练的时候我对天球全息上的事情无法理解可能就是因为我当时对量子引力一窍不通，别说AdS/CFT了，弯曲时空量子场论这种老古董都不懂。这篇review里面我一看都是熟人，BY张量、渐近对称性这些，这在strominger那本天球的书里面都有。不过从历史上似乎确实是对天球的研究才让大家发现large gauge symmetry的重要性。

2025-08-19

今天看到了arXiv上最新的文章2508.11753，看着像是从同调代数的方法直接从off-shell的作用量出发整那些BV formalism之类的想去证明double copy。查了下，这个同调代数做QFT其实是起源于弦场论，具体在场论的应用可以看Zwiebach和Hohm的1701.08824，后面Hohm做了不少关于同调代数做场论振幅、double copy的工作。文章太长懒得看，不知道这些技术是真的有希望去完成（至少部分）证明振幅里面的定理还是只是写成更加fancy的形式。我觉得Mafra的自由李代数就很好，这是数学上非常小众的东西，但是mafra发现了BG流刚好有自由李代数的结构，而振幅的很多证明本身就偏组合学，所以mafra相当于建立了这两个之间的对偶，然后一些振幅学上的等式，比如BCJ、KK，都在自由李代数的意义下不证自明了。我觉得这是很有用的，能帮助我们重新理解之前的定义，而且是以一种几乎是在数学那边trivial的角度。更重要的是由于pure spinor里面那些OPE可以写成超粒子多场的形式，而这玩意儿在$\theta$下展开前面的系数正好有BG流的结构，所以这个自由李代数还能帮助我们理解弦振幅。这样的math for physics才是有意思的。之后有报告的话留意以下这个同调代数for QFT。

今天在arXiv上看到一个似曾相识的名字，Go Noshita，突然想起来这老哥不就是我在string-math上碰到的那位吗，那位之后去王一男那里做博后的。看了下inspire，做的东西真的很硬的，只是数学物理普遍引用偏低。博士论文2502.07573做的东西和Yamazaki关心的以及localization都有不少关联，看起来写的真不错，前面四章是review，感觉可以稍微看看。

2025-08-21

最近一直都在大刀阔斧修改网站，每次一放长假网站基本上就会大更新一次，这其中多亏了chatgpt，不然我肯定是完全写不了这些前端代码的。这些更新里面大多数是使用体验上面的更新以及对一些屎山代码的重构维护，不过最近更新一个非常值得说的地方是我终于搞了一个对自己看过的教科书的页面，而且和我两个月前酝酿的功能大致上吻合，chatgpt真能听懂我的要求。

目前里面介绍的书籍还非常少，等我有时间了，空闲时间会慢慢更新上来。这个网页主要是学的我导师的网站上对book的介绍，当然皮石老师个人网页上说也要放一些他个人的藏书，不过我不是太感冒，因为皮石老师文理双修，上面放的大概率都是中国古代文学的书籍，这一点我就完全不懂了。如果是物理书的话我倒是还非常期待。

不过这里面陈列的书籍大概率都是我本科时候读的书了，或者道听途说的一些书籍，因为之后做科研也没有多少闲心慢慢品一些书了。

2025-08-25

今天看书的时候碰见了关于哈密顿力学的复习，才发现原来Legendre变换是有条件的，只对于强凸且光滑的函数$f$才能由下式定义Legender变换：

否则必须替换成下面的Legendre-Fenchel变换：

强凸对应Hessian矩阵$\mathrm{Hess}(f)=\left(\partial_i\partial_jf\right)_{i,j=1}^n$处处正定，一般来说$L$都满足这一条件，其实就是要看你能不能把$\dot q$反解成$p,q$的函数。

顺带一提，今天看的书是植田一石写的辛几何入门，一本日语书，我当作练习日语边读边翻译，后面应该会陆陆续续发到网站上。用deepseek辅助翻译，然后人工审核，目前弄完了前两章，希望不要弃坑，争取在今年寒假结束弄完。即学了我一直想学的辛几何，日语水平也得到了提高（当然，不是说物理系学辛几何非得读这本书，完全有更深入的英文读物，比如Lectures on Symplectic Geometry）。我选择这本书纯粹是因为我本意是想翻译我导师的《场论的几何学》那本书，不过我觉得那本书太难了，读起来也费劲，所以先尽量选公式多一点的文字简单一些的日文书读读练练手，现在读了两章感觉还行。

2025-08-28

今天彻底读完导师关于SUSY中丛代数的文章并完成翻译，但是由于细节略去过多所以还是没能完整领略里头的精神。本来打算看原始论文稍微领略以下，结果发现都是一百面的长文，完全看不下去。。。这些东西还是得有人带着学看来。

晚上刷视频闲来无事偶然看到李思老师发了个关于高斯当年预测谷神星的硬科普文章https://sili-math.github.io/notes/ceres-gauss.pdf，隧略略读了一下。原来那个年代高斯是在完全不知道分析力学和万有引力的情况下纯粹靠合理的近似以及经验性的开普勒定理把轨道参数给测算出来了（因为当年的技术只能观测谷神星、太阳和地球之间的夹角，这些数据还不足以完全确定轨道，高斯就是把距离给测算出来了），果然在古时候人们都受牛顿《自然哲学的数学原理》一书的影响，认为万物可归于几何。感觉这篇科普文把一些线性代数上的记号改编为高中的写法应该能给高中生作为扩展读物。而且感觉这题目也很适合当作高中竞赛题的。

说起来我还真读过《自然哲学的数学原理》，初高中觉得这就是真理，纯粹用几何公理的形式来讲力学。但是显然，完全不需要绘图的分析力学更有魅力。而且这并不意味着物理学与几何学越走越远，反而是联系越来越紧密，比如分析力学就把力学和辛流形联系起来了。这也是我最近边读边翻译的辛几何书中所提到的观点。

2025-08-30

今天突然想起来在暑期学校的时候曾和凯子哥聊过孔良老师的工作，我聊到一个笑话是文小刚老师年轻时候师从witten后来转而进行凝聚态的研究，用范畴论这种高深的数学工具去研究拓扑序。而文老师由于过分深信这套理论或许可以作为万物理论来看待，又由于在知乎上实名且用真人头像，所以回答常常被知乎认作是民科。

我和凯子哥聊一致认为孔老师的工作做的是相当不错的，但是做凝聚态的显然不会真正接纳他这一套理论作为“物理学”的理论来看待。而在数学上来说，数学家又会认为这套理论非常缺乏严谨性，也就是说虽然你确实从数学上证明了一系列结论，这些过程和结论看起来确实是数学上严谨的叙述。但是你这一套叙述首先就要依赖于所谓gapped quantum liquid这个前提，但是这个前提并非能够在数学上严格描述，甚至在物理上都有一些模糊且微妙的地方。毕竟我对拓扑序浅薄的了解也就只限于孔老师的拓扑序讲义，或许我需要和更多真正进行相关研究的专业人士交流才能一窥其中的真正门道。

2025-08-31

大概是八月学习总结，暑校还是学到了不少东西，但是回来之后由于入学相关事宜，计划赶不上变化，最终没有按照既定路线写完AdS/CFT的笔记也没有整理好暑校的笔记，不过倒是看了些日本书，懂了些数学。而且我也没有按照暑期学校预想的去看localization相关的论文，希望在九月份能尽力完成这些事宜。不过由于我计划在导师安排的小型组内会议上给大家介绍一下pure spinor，所以写pure spinor相关的ppt以及练习英文演说或许是更紧迫的事宜，总之我希望未来反正某一天，我能清零_draft文件夹里面的所有note。