这个月没干啥，其实主要是在学AGT和SW理论，SW理论学的不多，也就一点点可忽略不计的东西，主要还是AGT，还是很优美的。这个月稍微有了一点idea，下个月是日本新的学年和财年，得往死里开始干活了，这个月就学了一些basic的东西，对科研来说算是有害且偷懒了。。。

几乎整个月都在本乡偷懒

2026-03-01

今天早上去了樱神宫，一般东京樱花是三月中旬开，但据说那里的已经开了而且有限定直書き朱印就去了。到的时候早上九点半以为我这么早肯定不用排队，结果队伍已经绕了神宫外围一整圈了！整整排了两个半小时才搞到朱印，朱印确实好看但是樱花有点难绷，开始开的很好，但是只有三株，只能说这个小神社确实会做生意。

由于上午过于逆天导致下午去科学博物馆完全没精神，不过也有点失望，这个馆大部分都是生物相关的，给我一种看标本馆的感觉，物理相关的东西比较少感觉。

2026-03-03

今天是松尾泰的最终讲义，大家都来捧场了，连远在京都的高柳匡也来了（高柳匡在东大读书的时候跟的是Eguchi，但是据说Eguchi不咋care学生¹，所以高柳匡实际上是蒙受当时还是副教授的松尾的指导。所以这次高柳匡昨天还在京都主办一个会，今天就专程跑过来了）。不过讲座是日文的，听肯定是完全听不懂的，不过PPT还能勉强看懂。松尾态也是啥都做做，上世纪的各个浪潮也都是赶上了，原来最早是想做孤子的后来赶上弦论革命做弦论去了，W代数，非交换几何以及AGT对偶这些都有过工作。学生一共带了40名，其中读完博士毕业的33个，留在学术界的高达15个，这个比例相当厉害了👍。

2026-03-04

今天arxiv上面挂了一篇2603.02892，据说是发现了之前计算的一个问题，从而说明了维数正规化并不会破坏超对称，所以可以放心用。我记得Peskin上面对不同正规化不改变物理结果的描述是如果一个正规化的结果和之前的结果不同，那么就说明肯定是破坏了一些理论的对称性。但是这并非一种可操作性的对所有自洽的正规化的集合的描述，因为你始终需要通过计算然后比对结果，而且正规化是否保持一些对称性很多时候是不容易直接看出来的。更一般的这部分的讨论我不知道大家弄清楚没有，我反正还没看到过。另外还有一篇大佬写的2603.03183，其实就是算了个2d QFT的费曼积分，纯技术，散射振幅方面的文章很多确实也就是告诉你怎么算定积分。

今晚看Polchinski才回忆起来Heterotic由于不能加不破坏Worldsheet上gauge对称性的边界条件所以是没有D brane的，D brane只在type I和type II里面有，在S对偶到Het弦之后变成NS5，KK5这种东西了。而且原始的type II理论由于没有开弦所以也是不包含D brane的，从type I这边来看type I由于$C_{10}$的charge要抵消，消去tadpole所以16个D9且1个09，type II可以看作是把type I的一些方向紧致化然后把D-brane和O-plane都放到很远的地方去得到的T-dual的理论。所以原始的type II理论确实D brane和O-plane就是都没有的，就算有也是16个D brane。但是type I/II应当看作是整个M-theory的moduli的特殊极限，所以我们总可以引入任意数量的O-plane或者D-brane来偏离这些moduli的极限得到更广泛的弦理论，所以D-brane这种非微扰的物理是真正live的，给弦论带来了丰富的物理，让弦论作为一个unify的整个的理论出现而且不停留于2d的CFT世界面理论。

而且今天晚上被一个后面看来很傻逼的问题困住了，就是type I理论（或者说更管饭的unoriented理论）的O-plan出现可以和D-brane一样用T-dual定义，原本的一个unoriented理论会有个世界面上的$\Omega$-宇称作用交换左右手，在T-dual之后在dual的方向上变成不仅世界面$z\leftrightarrow\bar z$，而且时空坐标也要$X\leftrightarrow -X$。剩下的没dual的坐标就是继续世界面宇称。然后关键就在于O-plan的定义是T-dual之后这个$\Omega$在时空上的不动点。然后我就想不明白最开始的时候由于DIsk和交叉帽振幅相消从而要求O-plane和D-brane个数以及电荷匹配，最开始的时候是时空中就一个O9-plane和32个D9-brane（16个加16个虚像）。一次dual后会变两个O8-plane，那再dual一次变成四个O7-plane。但是D-brane看起来无论如何都是16个实的16个虚的，但是看起来O-plane变多了不应该D-brane的像也变多吗？后来我发现我傻逼的地方在于O-plane确实变多了，但无论你怎么搞，最后T-dual后的$\Omega$在T-dual的方向上的宇称都是同时作用的，也就是说是$X^m\leftrightarrow -X^m$，而不是每一个方向可以选择反或者不反，所以最后无论你几个O-plane，D-brane都只会被加倍。O-plane只是告诉你哪些地方是不动点，告诉你你确实是在orientifold上面玩。顺便一提，从构造上来看O-plane就注定不是动力学对象，但是从振幅计算上看O-plane可以带R-R charge，就跟D-brane带R-R charge是因为DIsk的（R-R sector）tadpole计算不为0一样，O-plane换成交叉帽振幅就行。不过我还不太懂O-plane给的一些brane construction长啥样，应该会砍去右手一边的超对称。

另外今天早上来学校的时候碰见Matsuo了，听昨天说好像理学系特例保留他的办公室两年可以继续来办公（因为他的研究经费还有两年期）。不过这也意味着本乡高能组短暂时间内不会有新老师来顶替位置了。

2026-03-05

今天稍微看了下Lukas Hardi这个老哥和可积系统大佬Gleb Arutyunov的两篇文章2508.07862这篇没仔细看，似乎是把一个古老的经典可积系统Ruijsenaars-Schneider量子化了。昨天新挂的一篇2603.03048稍微仔细看了下，有点意思。就是从之前那篇来的motivation，之前那篇发现poisson代数结构里面自然有（N- truncated）$Y(\mathfrak{gl}_\ell)$以及loop algebra，然后这玩意儿又恰好是圆环quiver对应的3d $\mathcal{N}=4$ quiver gauge theory的库伦分支的坐标环（这部分最好的物理文章肯定是1503.04817，数学文章就是Nakajima最近几年做的库伦分支数学严格定义那些），或者说chiral ring。我不太懂量子代数这些，看起来就是利用Yangian的GKLO表示math/0409031构造了上面提到的库伦支代数的表示，这个表示有个中心，也就是守恒量，守恒量足够多所以这个表示实际上对应一个可积系统，然后进一步把这个表示里面的算符组合起来和RS可积系统的相空间坐标对应，然后利用这个GKLO表示的poisson结构发现对应到RS可积系统的相空间的poisson结构正好是一模一样的，或者说得到的poisson括号刚好生成RS可积系统的运动方程。就这样把RS可积系统（我感觉是经典上的对应，因为看起来不是$\hbar$-deformed的柏松括号）和3d $\mathcal{N}=4$的 圆环quiver gauge theory的库伦分支代数对应起来了。但是我看起来只是代数之间的一对一同构，或者说两个系统都用同一套代数体系描述，或许就是个比较有意思的巧合。不太可能进一步帮你理解两边的物理，只是发现了一个对应关系罢了。不过看起来只是要仔细计算，想法和实现上这篇论文给我感觉并不太难。

今天看明白了古希腊三大尺规作图难题，从我初中知道这东西到现在七八年了终于搞明白了。域扩张是十八十九世纪出来的东西，这样算的话这个难题跨越了千年，世界上应该没有跨度如此长才被解决的定理了。强如费马大定理也才百来年。不过这也和工业革命之后世界科学发展迅速相关。

另外今天晚上吃完饭本来打算查查今村洋介，误打误撞进了一个网站，收录了大量的优质高能物理讲义：素粒子論研究。可惜都是日文的，今村洋介竟然还有个五六百页的超引力note在上面，确实强。还有瀧雅人（聋哑人）教授写的AGT对偶的文章。看起来不错，我能看日文不过看得很慢，不然高低得品品²。顺便一提，这个瀧雅人前天松尾泰最终讲义的时候提到过，后来quit高能但是现在又当了AI方向的教授。还写了一本不错的理论方向深度学习入门书「これならわかる深層学習入門」。不过这个网站里面并非都是成熟的研究者写的东西，有些甚至是修士论文或者修士论文改的，虽然并不是说修士论文作为阅读材料就一定不好，但是成熟研究者在成熟阶段写的东西肯定理解更深错漏的地方更少，所以请谨慎分辨。

群论的三条公理（不包括乘法封闭）竟然可以简化成一条公理：https://doi.org/10.1007/BF00245293

不过当然只有逻辑学上的意义，注意这里的$x^{-1}$并不是假设逆存在，而是把$(\cdot)^{-1}$看作是一个一元运算，和群的集合$G$以及乘法共同构成一个资料，这个公理就是说任何满足这个等式的资料自动满足群的三大公理且$(\cdot)^{-1}$就是取逆运算。

唯一在IPMU听报告的一天

2026-03-06

今天去IPMU继续听印度老哥的seminar了，顺便和包哥讨论讨论最近看的一些东西，包哥觉得我昨天说的idea可以尝试算算DE形的coulomb branch代数试试。另外我看他老板的toric geometry上BPS算符数数的文章，最高引的那篇。我百思不得其解他们为啥说这是BPS的，他们看起来想去看chiral ring上面态的计数，我可以理解动机是Moduli space是chiral ring的素谱，但是看起来他们只是在计数GIO，也就是规范不变的chiral superfield构成的算符，首先这肯定不是全部的BPS算符。其次他们计数的时候模去了F-term，OK，这一步我可以理解就是在模去chiral ring的那个$\bar Q$-exact的东西，但是最重要的作为BPS的$\bar Q$-closed条件我没看到。他们的（single-trace且大N极限没有trace relation的operator）计数是基于数学上早就搞清楚的toric geometry上面全纯曲线计数的问题来的，当然我现在还没完全搞清楚这个数学上是怎么和物理的算符对应起来的。但是大体上讲你应该需要全纯性就是$\bar Q$-closed。这个我实在是没想通。后来老包提醒我全纯不就是说$\bar D$作用上去是0么，然后$\bar D\sim \bar Q$。瞬间我就能接受这件事情了，过几天接着把这篇文章后面的东西看完，不过感觉应该和我正在想的fortuity方面的联系不是太有帮助。

下午听印度老哥的seminar，终于讲到物理了。然后顿时觉得索然无味，当然数学还是很有意思的，不过物理不是太对我的胃口，后面几次应该不去了。懒得写笔记了，因为我做这个的可能性应该为0，不过这一套比较有趣的是witten的篇文章2112.12828从冯诺伊曼代数的角度告诉了你$N\to\infty$的时候到底丢了啥，有限$N$的会很不同。

晚上大家一起聚餐，居酒屋里面首次尝试马肉刺身，鱼的刺身还是能接受的，毕竟我看不到血，但是马肉就很难嚼，不能一下吞下去就很膈应。也没啥味道，和一般刺身一样。回去之后瞬间窜了。

另外今天才听说深圳又建了一个丘中心，也就是HIMIS。丘虽然网上一堆人黑他，但不得不说真的给了很多学术界的职位。

2026-03-08

今天早上跑去很偏的一个地方，虽然是在台东区这种很核心的地方，但跑过去发现基本都是带墓地的小寺庙，本来想去西光寺和本妙院，因为ins上面看到了有很好看的直书书印，结果都跑空了，上ins一看才知道今天休息。有一说一现在日本的寺庙为了推行佛法也是想了很多招，听Hamaguchi说朱印这种东西虽然确实是日本文化，但是现在主要是年轻人群体里面火起来的，所以这种小寺庙也开始搞很好看的朱印（甚至带插画），前几天还看到说有和尚开的酒吧，晚上九点统一诵经

下午就一直在国立博物馆逛，可惜去的不巧，不少地方都关闭到四月份了，而且感觉日本馆没啥好看的，东洋馆这边据说从中国来的国宝舍利容器今天也就看到了一个海报，没展出。不过还是把能逛的都逛了一圈，没太惊艳我的地方。后面又跑港区赶在四点前到增上寺求了个朱印，之前我刚来日本和Hamaguchi说中国的寺庙基本都是cosplay，他跟我说日本的大多也是，我今天算是体会到了，那个增上寺的男和尚给我写的太丑了，不过好在宝珠院的确实好看。宝珠院排队的不少，因为那里很多朱印，但是我就挑了一个，因为我觉得太蠢了，那个地方似乎就是一个私人宅院里面放了几个佛像立了个石碑就开始雇人写朱印收钱了，出这么多朱印纯粹是为了赚钱演都不演了。去的别的神社寺庙虽然说建筑不一定是新的，但是至少是有渊源的，感觉宝珠院这个纯粹就是明着cosplay了。

晚上去了日本电视台的大时钟那里（发现神秘人体蜈蚣），去的时候四点半，以为五点有整点报时演出，结果只有六点才有，懒得等了就去逛下面的纪念品商店，结果捞的一批。今天走了两万五千步，累了，回去直接一觉睡了十个小时。

2026-03-10

早上起来捣鼓昨天到货的Kindle，开始看百年孤独，当时初中的时候朋友介绍买的，结果每次尝试拿起来看都被第一章的那些人名搞晕就放弃了³。另外昨天意外发现买的Yuji的书到货了，Springer的太贵了，我买了个印度出版社的影印版，类似国内的合法影印版。按理说只能在印度卖，结果我发现亚马逊有卖的而且才2300日元，到货之后发现真是从印度寄来的。影印的质量感觉和国内差不多，但是装订的质量有点差，亚马逊上标注的精装结果是平装。哪天Yuji来了找他签个名升值一下😂。

今天在想为啥type I弦的低能有效作用量规范场部分有DBI的形式，这个DBI不是D-brane的低能有效作用量的NS sector耦合部分么？和弦的世界面有啥关系？后来一想既然你接受了D-brane真正作为弦论的动力学物体来看，那你在谈论type I弦的时候就不应该把F1弦和其他的Dp膜分开，你应当把所有的这些dynamic物体构成的一个庞大的理论叫做type I弦（同时它也是M理论的一个特殊moduli⁴）当我们不再执着于看弦论的世界面作用量，仅仅把他当做一个振幅计算工具时就豁然开朗了。type I的gauge field本身就可以看作是D9-brane上面的世界体D-brane所以自然就会继承DBI作用量结构。而直接从振幅计算的修正刚好也可以和DBI作用的展开式一项项去对。

看了下Hanany-Witten的3d $\mathcal{N}=4$的膜构造的文章hep-th/9611230。就看了前面一点，后面的就扫了扫，似乎这个构造并不是能任意给一个quiver都能写出这样的膜构造，看起来文章里面只是详细分析了$A$-type的情况（或者说linear quiver，如果首尾相接成为一个circle的话就叫Kronheimer-Nakajima quiver 10.1007/BF01444534）。 另外我看的时候脑子里面一直在想 4d $\mathcal{N}=1$的情况，因为四个超荷和八个超荷不同的情况就是八个超荷是hypermultiplet而不是四个超荷的chiral multiplet作为bifundamental物质场，而本身一个hypermultiplet在四个超荷的语言下就是分解为一个chiral和一个anti-chiral multiplet，所以3d $\mathcal{N}=4$的quiver我们只需要在节点之间画一个无向连线，因为这自动对应一个正和一个反箭头，同时gauge group的节点也会出来一个自指的箭头，因为一个vector multiplet在四个超荷的语言下会分解成一个vector multiplet加上一个adjoint的chiral。然后Hanany-Witten那篇文章其实写的很清楚的，就是在分析brane要占那些位置才能让他们的守恒的超荷的方程刚好相容留下八个，构造的方法是D3-D5-NS5，占的位置可以如下面所示选：

然后场论是分析的D3上面的，为啥是3d的是因为我们是让D3挂在fivebrane上面，所以是有限大小的D3，所以就相当于紧化了一个维数。对于前面的A-type quiver，构造方法就是D3挂在NS5中间提供gauge node，而多出来的flavor node由D5的插入提供。另外原来在这篇文章里面就已经出现了3d mirror symmetry的思想，也就是3d $\mathcal{N}=4$的coulomb和Higgs branch的对偶。弦论上的理解就是D3 brane可以挂在两个D5或者两个NS5中间或者D5和NS5中间，不过最后一种情况是没有moduli的。前两个moduli由D3的transverse方向分别生成Coulumb branch和Higgs branch，那你可以用S对偶（加上一个坐标之间的变换保证变换前后brane占的位置不变）把NS5和D5 brane互换，那么这样的话你就相当于得到了两个3d $\mathcal{N}=4$理论的Higgs branch和Coulomb branch之间的对偶。物理上的验证就是通过计算一个理论的Higgs branch的Hilbert series和另一个对偶的理论的Coulomb branch的Hilbert Series去对。对于物理学家而言这样的验证已经足够满足（Hanany-Witten的文章里面有不少别的argument），近几年Nakajima还把Coulomb branch的严格数学定义写出来了，所以在数学上3d mirror symmetry也就成了一个严肃的讨论对象。所以3d mirror symmetry和大家熟知的从弦紧致化到CY3上面的type IIA/B对偶（拓扑弦上就是topological A/B model对偶）完全不是一个东西，大家熟知的那个对偶可以看作是2d的世界面场论来的，所以也叫2d mirror symmetry。这几天大概是搞清楚了3d mirror symmetry的物理定义，不过8个supercharge的区别还是不少，后面再慢慢看。颜文斌和潘逸文老师最近提了4d mirror symmetry，看起来像是class-$\mathcal{S}$理论里面的，不过我现在还完全不懂class-$\mathcal{S}$是个啥东西，两篇文章先mark一下2410.15695，2412.03155。

2026-03-11

原来gauge symmetry自发破缺后的Higgs相和禁闭相之间是有subtitles的，我一直以为这俩phases是截然不同的东西。听起来Higgs phase是规范对称性破缺掉，而Confinement phase是告诉我们可观测的东西都是色单态，也就是说我们看到的一定是复合后规范不变的算符。看起来这两个是截然不同的概念，但是实际上Higgs机制同样能用confinement的语言重新表述，关键就在于破缺规范对称这件事情本身就说的不对，规范对称性根本不是对称性，只是描述的冗余，既然如此何以来的破缺？有人会说了这不都是书上的标准做法吗？因为我们选定了一个破缺对称性的真空，跟全局对称性一样，唯一的区别是无质量Goldstone boson变成规范玻色子的横向自由度而已：⁵

然后$\phi$得到vev，在某个对称破缺真空附近展开：

但是书上这么写仅仅只是因为一般都是在讲全局对称性自发破缺之后再讲规范对称性自发破缺，但是实际上你选取一个这样的真空其实就是做了个特定的gauge fixing，实际上在模去规范变换的意义下上面的对Higgs phase的“玻缺”表述和下面的“禁闭”表述就是不可分辨的：

Higgs mechanism就是告诉你这个时候规范对称性藏起来了，这个冗余藏在我们只能看见confinement的gauge invariant operator这个特性里面了。一个不存在的对称性怎么可能破缺呢？了解这一点之后我们就知道Higgs phase和confined phase的边界是模糊的，的确很多时候我们就是没办法真正区分这俩个。比较意外的是真正决定是否能区分这两个phase取决于群论上的观察。首先区分Higgs和confined取决于是否能观察到带gauge charge的渐进态。但是前面我们不是说了Higgs phase也是在告诉我们看到的都是gauge invariant算符吗？的确如此，但这并不等于我们看不见渐进的带gauge charge的态，比如$\bar\psi\psi$，这可以看作是中间用Wilson line连起来的一个gauge invariant operator，的确我们globally只能看到这种东西，但是在Higgs phase里面Wilson loop满足周长律，原因是$\psi$和$\bar\psi$之间的bound energy是$e^{-r}$的形式，意思就是他们两个之间可以隔得很远，那么locally我们就在一端看见了一个非色单态的渐进态。但是confined phase，Wilson loop满足面积律，bound energy是$r$的形式，那么两个就必须紧紧绑在一起，所以我们看到的一直都是复合的色单态。

再从screen的角度来看，注意前面的Higgs phase的禁闭表述。注意前面两个，本来我们带gauge charge的$\psi$是渐进态，但是在confined表述下它和$\phi$结合起来总的charge是0，也就是说$\psi$被$\phi$屏蔽了，如果所有的带gauge charge的operator都能这样被屏蔽。那确实，Higgs和confined phase之间就没有很sharp的boundary。这对应的是scalar在gauge group中是忠实的表示，因为如果表示不忠实，那么就说明存在一个中心，在这个中心里面的群元素作用下scalar是不变的，或者scalar不带这个中心的荷。这就意味着如果我们有个$\psi$正好带这个子群，也就是中心，的gauge charge，那么scalar由于不可能带这部分的charge所以就无法去screen这部分的$\psi$，也就意味着Higgs phase我们会看到没有被screen的带gauge charge的渐进态，或者说并非都是screened后的gauge invariant operator。从这个角度上看为什么QCD有很明显的禁闭相就是因为那些quark属于非忠实表示，有$\mathbb{Z}_3$这个中心，所以两个相之间的明显区别就是我们会不会看到$1/3$-charged的渐进态。Higgs phase的时候这次我们就没有$1/3$-charge的scalar来抵消quark的charge从构造一个confined的gauge invariant色单态了。

我记得文小刚他们在20年前后是对2维拓扑序完全分类了的，而SPT作为特殊情况也就顺便讨论了。但我确实记得好像里面有些subtle的地方是通过穷举argue的，没有数学上的严格证明，今天arxiv上的文章2603.08798据说是严格证明了SPT分类的完备性（文小刚他们是从数学上范畴论角度出发的，对于SPT完全可以从TQFT物理的想法入手）。不过我从讨论班之后就再也没有跟踪过这个领域的文献了，之前学的东西除了一点范畴论的印象其他全忘光了，所以这边的文献我肯定是完全看不懂的了。

2026-03-13

今天参加给留学生的Dean’s Party，吃的真心不错。吃完后怒买三本日语练习册。上学期基本没学日语（不过单词还是在记，而且由于非平衡课的讲义是日文的，所以还是坚持在读日文，每次手里头有日文文本也是坚持读一下），最近打算重新拿起大家的日本语中级开始学，结果昨天被书上的听力部分搞破防了，语法和阅读倒是还行（忽略敬语部分）。网上一搜好像大家普遍也有这个感觉，遂买了点较为初级的听力慢慢练。

在我去年暑假在何老师组里访问长见识的时候2408.04720这篇文章就尝试用机器学习方法化简spinor helicity表达式，高能里面确实需要比较好的化简程序，但我试了一下他们论文里面的，只能说蠢狗屎。今天又出来一篇继续做的2603.11164，号称是用这个模型成功化简gluon MHV振幅到PT公式。但我估计参数刚好调到能跑出PT公式了。估计真正用起来去化简真正当前高能理论涉及到的一堆极其复杂的等式还是够呛。

最近看Galois理论，对于我这种今后估计很少用到域论的人，看一遍估计很快也就忘了，毕竟这种纯粹逻辑推演对于不经常接触具体例子的人极易忘记。不过我本科时候就听说过算费曼积分的那帮人会用到Galois理论（不一定是代数Galois理论）进行分析，找到了Fancis Brown的Slides，感觉有空可以看看陶冶情操。（不过也有很多物理人指出根本不需要用这么高深的甚至是代数几何⁶的语言来做费曼积分，重点应该放在实际的算法开发上）。

另外AI出现之后真的极大提升了我阅读文献的效率，坦白来说如果没有ChatGPT的帮助我是很难读下去Polchinski第二卷的。chatgpt可以帮助我理解文中的一些公式或者叙述为什么正确，Polchinski学习曲线比较陡峭，对于我来说很多时候前一句刚看懂就不知道下一句为啥说是前一句来的了。有人或许会问难道不担心AI给你错误的推导吗？我倒觉得看第一遍书的时候重点应该是让自己接受结论，数学书上的很多证明物理人自然全然忘记是吧，但是为什么我们要学习证明？对物理人来说第一就是理解前面的定义理解没有，第二的重点我觉得就是让脑子接受这个结论的正确性。大部分时候AI的推导都能说服我，我觉得就够了，反正常用的东西肯定是要在文献里反复学习的。

2026-03-15

今天早上去了藤子F不二雄博物馆，在川崎，是神奈川县属地，不过在东京边缘。Hamaguchi san说这和他老家很近。去了之后很是失望，没有多少能看的，放出来展出的东西完全没有吉卜力美术馆那样精致，布景也非常普通（和吉卜力的票价却是一样的）。里面也有个小影院，放的片子感觉不是限定的，就是网上来的，最让我吃💩的感觉是在放前和放后先让你看哆啦A梦展览和哆啦A梦新电影的广告。纪念品商店也基本上就是千篇一律，扭蛋二分之一的几率我甚至都没扭到哆啦A梦😅。或许这就是为啥这个博物馆学吉卜力美术馆定时放票感觉要抢的样子，但纯粹是饥饿营销，因为我去的时候是前一天买的。。。

之后坐了一个小时电车去寒川神社集朱印，顺便去了镰仓看海，不过我去的时候已经夕阳西下了，下午应该阳光正好更好看。可惜没有赶上附近的鶴岡八幡宮的朱印直書。

2026-03-16

最近看CY4上面的crystal melting，construct的是$D1$上面的2d $(0,2)$ quiver gauge理论。主要有意思的是这个chiral的SUSY，我原本以为要放一些O-plane才行，后来发现其实没这么复杂。我脑子里面一直想的是不管type A还是B，上面的CFT不都是$(1,1)$的SCFT么，只有你考虑Heterotic的时候才变成$(1,0)$，而$(2,0)$不是对偶于SDYM么？他们的不同点在于你用了不同的GSO投影让左右手的激发态在IIB里是chiral的。然而重点就在这里，我们要讨论的是时空的SUSY，这个时候type II B实际上是时空的10d $(2,0)$对称性，注意2维和10维都是有MW费米子的，这个时候$Q_{\alpha}$和$\tilde{Q}_{\dot\alpha}$可看作独立的左右手实分量，所以超对称完全可以左右手有不同的分量个数，也就是说这个时候SUSY是chiral的，另外6维没有Majorana条件，但是Weyl表示是self的而不是complex的，所以$Q_\alpha$ conjugate to itself（注意是pesudoreal类似的情况，并非如Majorana条件一样真的impose了real条件，所以6d $(1,0)$依旧是$2^{6/2}/2\times 2=8$个实超荷，别数成四个了），我们仍旧可以把$\tilde{Q}_{\dot\alpha}$看作是不同的自由度而不是$Q_\alpha$的conjugate，所以6d我们同样可以用$(p,q)$分左右手超荷，但是注意这个时候代表的是Weyl spinor而不是MW spinor。但是复习一下4d是没有MW费米子的而且Weyl表示是complex的，这也就分成了th和ph人两拨只争，th更喜欢加W条件，这样出来的就是二分量spinor形式，$Q_{\alpha}$和$\tilde{Q}_{\dot\alpha}$个数一定相等，因为后者是前者的复共轭，所以我们在4d只用说$\mathcal{N}$等于几而不用指明左右手。ph则更喜欢加M条件从而用四分量spinor构建理论。

了解了时空的超对称是有手怔的那后面的事情是不难了，回想本来CY3紧致化为啥弦论要用CY3紧致化就是为了reduction之后存在killing vector从而超对称没有完全破缺，generally至少还剩下个$\mathcal{N}=1$(Type I或者Het的情况，如果是Type II的话是$\mathcal{N}=2$ SUGRA），总共$2\times 16=32$个超荷，CY4会留下$1/8$（正如CY3留下$1/4$⁷）所以还剩下$(0,4)$在2d，但是D brane本身作为BPS态还砍一半，所以还剩下2d $(0,2)$。当然也不一定如此或者一定chiral，这只是generic的CY4，如果跑到一些特定的moduli还是会出现symmetry enhancement的。

今天顺便追溯了一下历史，Heterotic弦出现时间早于D-brane，在D-brane发现之前type IIA/B是纯闭弦理论，上面的gauge boson是$U(1)$的（因为RR field只是电磁势的p-form推广），所以很废物。Heterotic弦当年ph意义上很流行是因为上面不仅有引力而且有$E_8\times E_8$或者$SO(32)$的gauge boson（用bosonic表述看比较容易，指标来源于右手bosonic part toric紧致化的时候出来的lattice，或者直接用fermionic表示去算发现会出来个Kac-Moody流代数，自然就是conformal invariance之外的gauge symmetry），这两个群都是$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$的母群。

今天下午本来印度老哥要在IPMU继续将冯诺伊曼代数，不过想了想感觉不太对胃口就懒得去了。在上周看了AGT对偶日文简要介绍的基础上看AGT的原文脉络清晰很多，粗看了一下然后一整个下午都在和不同文献中的convention作斗争。幸运的是这次我完全搞清楚文献中的式子为啥正确了。。。之前碰见正负号算出来对不上都侥幸蒙混过关。。。

今天晚上看Peskin，里面算beta函数的时候使用的CS重整化群方程，对于有量纲和无量纲的算符形变计算是不一样的，有量纲的耦合常数要先通过重定义$g\to g M^d$把量纲拿出来，我死活记不起来Srednicki上面有类似的处理，遂以为维数正规化会自然出来这个东西。后来发现我们定义beta函数的时候要用重整化群方程，维数正规化里面我们其实是用了$\lambda_0=\mu^\epsilon Z_\lambda\lambda$。因为要保证维数正规化之后coupling的量纲不变，所以其实也是有这一步的，只是换了个说法。在Peskin那边用CS方程去看实际上CS方程本身不需要无量纲，是后面我们转过头来把$\frac{\partial}{\partial M}$换成动量标度跑动$\frac{\partial}{\partial p}$的时候要求无量纲。或者说在解CS方程的时候我们利用了格林函数的量纲写ansatz，因为我们的目的是用CS方程重求和振幅的大对数，然后发现等价于跑动耦合常数走到外动量的能标，而这一步跑动耦合常数是我们想赋予beta函数的物理意义。而耦合常数的经典量纲就贡献了beta函数的一部分。刚看完Peskin十三章，算是对高能人很好的Landau泛式的总结，告诉你理论最重要的不是拉格朗日量，是对称性来的重整化流和不懂点这种Universal的性质。写的不错，我在看文小刚Beyond Landau的拓扑序泛式之前没看过这个，现在对场论Universal的性质有了进一步的了解。不过凝聚态人真的care文小刚做的那一套吗？

2026-03-17

今天找到了超对称代数比较有用的表，来源于文献2108.05109，把各个维数以及各种signature的超对称可能的R对称性全部总结了，见文章Tabel 10：

这里$p+q=\mathcal{N}$，$2r+2s=\mathcal{N}$，$p_++q_+=\mathcal{N}_+$，$p_-+q_-=\mathcal{N}_-$，而且有个不太舒服的约定就是$(\mathcal{N}_+,\mathcal{N}_-)$一定是MW的个数，而$\mathcal{N}$一定是M的个数，虽然有的维数可能无法加这俩条件。比如(1,4)d就没办法加M，W也没法加，Dirac自己就是irreducible的，这个时候我们可以看作是有两个M，所以在这里的约定下最小的超对称是$\mathcal{N}=2$，虽然我们都知道一般的文献里面数的是irreducible表示的个数所以从Dirac spinor个数来看最小超对称是5d $\mathcal{N}=1$。同样(1,5)d可以加self的W但是不能加MW，所以最小超对称按照文献里面惯用说法是$(1,0)$和$(0,1)$，但是我们这里的约定就是一个W看作两个MW，所以按照这个表里面的约定最小超对称就应当是$\mathcal{N}_{\pm}=2$而不是1。当然这只是可能的R对称性，也就是超对称代数允许的，实际上不同的模型可能会导致R对称性SSB到子群或者完全破缺或者有量子反常。

晚上做了几个题目总算搞清楚使役被动和被动在用法上的区别了。被动是动作作用和对象作为主题但是施动人不作为主题出现在句子中，比如用に提示施动人但是不作为主题，主题是动词作用对象，所以用は或者が。使役被动是施动人作为主语，强调的是有第三方人强迫施动人做某事，所以主语是施动人，但是这个时候施加的动作的对象就是普通的用を提示了，这也不难理解。

2026-03-18

今天讨论班，我对一周前的思考进行了一些补充。另外今天上午Yuji来了，他看起来和Watanabe讨论的很专注，我没有时间插缝找他签个名，不过中午一起吃饭的时候我跟他说我买了他的书，他一个劲说网上可以直接下载买个啥。后来我跟他说印度的版本很便宜我就买了，但是没想到买印度的版本他不会收到一分钱，哈哈😂。另外Fukuda-san一周不在原来跑芝加哥去了，回来了中午吃饭都在讨论美国伊朗战争局势，Yuji-san说在某种程度上WW III已经开始了，的确如此😔。

马上下一个学年就要开始了，组会也要重启了，Giwan和Kei应该介绍virasoro TQFT，我看了不少东西，还没决定讲什么，但是讲之前肯定都要复习重新看一遍，累🥱。不过我最近也打算开始看梦阳哥做的那些东西，下午和Kei讨论了一下，问了问有没有什么读不懂的地方，原来最主要的是conformal block的计算，估计是刘维尔理论里面的一些东西，刚好我最近读AGT学了不少这部分的东西，等我看完Witten对2+1d QG经典上等价于CS理论之后就开始全力看梦阳哥的文章。不过conformal block这边有点old但是非常好的一篇数学上的文章当然是Moore和Seiberg的classical and quantum conformal field theory，这篇文章从上学期就呆在我的电脑桌面上，一直没时间读，虽然里面有很多东西我零散在不同文章或者textbook里面学过，但是有时间一定拜读一下。今天看名古屋大学柳田伸太郎的一篇回忆松尾泰以前数学物理方法课的文章最后专门还提到了松尾泰在上课的时候提Seiberg和Moore的文章而且觉得吊的不能再吊了。

今天看到其明老师一篇有趣的文章1810.04169，argue了5d和6d的SCFT的moduli是没有弱耦合的点的，因为和超对称代数不相容，所以一定是强耦合的理论。从一定程度上说明了为何大家找不到这个理论的拉格朗日量的描述（即便是非局域的）。6d的SCFT可以用M5 brane去engineering，不过透过这篇论文我才知道相比于D brane，D brane大家是知道N个D-brane的stack的低能有效作用量的，但是M5 brane虽然大家知道单个的brane作用量，但是不知道堆叠后怎么写。相比之下M2 brane就能成功找到上面3d SCFT的weak coupling描述。进一步chi-ming argue了这意味着bulk里面的AdS6和AdS7都是没有tensionless也就是$\alpha’\to\infty$的极限的。OK，说实话没太看懂他的这些argument，我相信前面说的高维SCFT没有弱耦合描述这件事情，不过bulk里面说的事情目前还缺乏理解。

我总感觉我以前提到过，但我还是打算在这里补一个备忘录。110.2422 这篇文章是关于brane的toolbox，至少我在看polchinski的时候关于brane的时空超对称代数看得一脸懵逼的时候我看这文章里面都有比较细致的总结。

2026-03-19

今日下午与二导师桂法称见面，他跟我聊了最近他的一个工作，深水波的Benjamin equation量子化后居然就是著名的Calogero–Sutherland系统而浅水波的KdV方程虽然很早就被Zamolodchikov量子化后，但是这不是一种naive的量子化，所以他们想研究naive量子化之后的KdV方程并研究和Calogero–Sutherland系统的联系，因为Benjamin方程和KdV方程在经典上本身就有密切的联系。quiver gauge theory和可积系统当然有极其深远的联系，but目前我没往这边看，期待后面和二导师有合作。

另外我们聊到瀧雅人，桂法称说这是他本科同学，说这人在本科的时候就天赋异禀，懂不少SW理论这种advance的东西，不过为啥最后去做AI了还是不知道，希望哪天闲聊能聊到。

今天总算是看完了瀧雅人写的AGT review的核心部分，剩下的就是关于尝试证明的一些简短说明以及非局域算符上的事情了，不过我大概是知道了这玩意儿是在干嘛了。另外对以前看起来很fancy而难以望其项背的class S理论也有了初步了解，原来从M-理论上想还蛮清晰的。由于瀧雅人的这篇review有不少typo和convention的不自洽问题，所以我在读的时候还是废了不少心思细细品读原始论文的，也感叹那个时候就跟AdS/CFT猜想一样，火的一塌糊涂，就在AGT出现的那两三年发了一堆文章全是关于这个的，而且文章里面的对AGT猜想的推广以及初步验证我真的感觉就是抢在别人前面做出来而已，没什么太大的难度。Gaiotto的那篇Class S理论的原论文我还没仔细看，以后有机会读读，毕竟是AGT猜想的来源。

2026-03-21

今天看了一下午$\mathcal{N}=1$动力学SQCD的superpotential的精确解，mud上世纪九十年代这群人做的太屌了，重点是Seiberg这种人，最早大伙还是用instanton暴力计算的，这哥们以来很多分析都不用做计算直接从对称性和holographic这种non-renormalize来的性质就可以精确argue，不过这里面的门道我还没参透，只能说给lecture上的东西我知道每一句话怎么来的了，让我再去讲还不是太懂。

晚上看D0-D4的Higgs branch，这对应的就是D4上SYM的瞬子模空间，polchinski说这给出了ADHM构造的物理解释，想起来我还一直没详细看过ADHM构造，暑期学校张老师讲过，不过那只是告诉你答案，是为了带入Nekrasov配分函数里面应用。网上找到了东大出来的又一个狠人浜中 真志的note，看着不错打算看看（这我肯定就不翻译了，自己悄咪咪看了）：ADHM/Nahm構成法とその双対性。D0-D6和D0-D8的情况比较tricky，polchinski书上基本没咋写，可能是在当时（上世纪末）也没太多发展，找到一篇千禧年Witten的一篇文章专门讨论又NS flux时候的这两种情况hep-th/0012054。⁸

最近看日文文献真的看的多，日本有做数学物理的传统，所以很多数学物理方向的note之类的写的真的不错。联想起来最近求真书院二外的事情，或许语言作为工具在考核上可以放松一些，不过我觉得也不必过于排斥学习第二外语⁹，确实还是有用的，不管是学术方面还是了解另一种文化方面。

2026-03-22

今天趁着去理发把家附近的神社逛了一圈，首先是法轮寺（当然和李大师没有任何关系）。纯纯的网红寺庙，某书和ins上的推荐朱印我是不会再看了，那里的朱印好看是好看，但是死贵死贵完全不值。再就是諏訪和花園神社，都还不错，前者比较偏没啥人不过朱印还是不错的。花園神社人挺多的，因为在新宿（街道是真的脏乱¹⁰），而且外国人很多，不过朱印就没有花活中规中矩（送了包红茶可能算小花活）。不过这个神社的巫女就典型cosplay了，因为我往里面望了一眼好像是金发白皮小姐姐给我写的😂。这个神社的特色好像是很多人摆摊卖老东西，看了一圈感觉都是破烂就走了。

中途还去了箱根山44.6m，一个小土坡但是叫山，所以有登頂証明書，服务中心老大爷看我来令这个也绷不住了😂。

2026-03-23

今日早上迅速翻了一下箙ゲージ理論と箙 W 代数，虽然标题是日文的但是实际上是quiver W-algebra的简短的英文review，虽说是review但是实际上没讲任何技术细节更像是公式手册。不过至少让我晓得这玩意儿的物理诠释是从AGT来的了，至少晓得为啥Go Noshita的博士论文要先写instanton的东西了，不过他这里面把配分函数解释成一个state的方式感觉和Yamazaki-Li搞的quiver Yangian很像，不知道这里quiver W-algebra是不是也可以用crystal找表示bootstrap出来，不过我依稀记得Go Noshita的博士论文里面是有crystal样子的图的。不过目前我没太大精力看这方面的内容，可以在Matsuo彻底退休前看看，讨论讨论试试。

中午刷arXiv看见一篇文章2603.19357，标题看着是声称四维的4-fermion理论是可重整的，不过这是一个典型的教科书里面的power counting的结论，而且很好的用来诠释不可重整因为是一个可重整的QED理论的EFT，能标之上有新物理。我稍微看了一下他们是考虑下面一般的4-fermion理论：

这个理论确实不可重整，但是改成下面这个理论就可重整了：

我觉得挺傻逼的，因为理论都变了，我开始以为这可能是跑到了上面那个理论的一个UV的非平凡不动点了，然后发现不是，因为下面的这个新的理论power counting也是不可重整的，原因是我们应当在他的一个UV不动点附近来看，一般的理论都是平凡的高斯不动点，这样算符的power counting数的就是不需要量子修正的经典量纲，但是非平凡的UV不动点附近量纲会被修正，经典量纲看起来可能是irrelevant的但是反常量纲可能relevant。而且这里其实F是非局域的：

这我就感觉有点怪了。不过可能是我只是稍微看了下，没get到这篇文章的意义或者misunderstood了。

另外今天Norton Lee又发了一篇可积性的文章arXiv:2603.19353，一个多月前我评价过他发的那些东西似乎和物理没多大关系，是纯粹在quiver上面或者说tiling图上面硬定义的可积系统，或许和CY3有点关系，但是和上面的brane，上面的quiver gauge theory应该仅限于文章introduction的关系，他们这篇看起来似乎不太一样，过几天看看说了啥，而且Kimyeong Lee也干了。今日准备明天的reading group讲义花了不少时间，准备的差不多了就farewell party了，其实除了泰国老哥其他人都不认识，明天毕业典礼，他告诉我东大学位服要买，两万日元租一次，六万日元买一套，有点逆天，武大都是直接送的。不过今天泰国老哥看起来心情不太好，不知道为啥。听说Matsuo-san的最后俩学生都quit了，不过40个学生里面最终没quit的有15个人也是很强了。Hamaguchi-san现在的记录是16个读博士的最后九个留在学术圈（有些没拿博士学位直接quit了）当然他还有几个读完硕士直接跑路的，这个比例也相当恐怖了。

SUSY里面selection rule真的是magic一样的存在，他的argument很简单，就是对场做变换的时候如果这个变换是对称变换，而且没有anomaly，那么路径积分测度就不会变，而且作用量也不会变（对称变换），而我说了这个终究只是积分变量的代换，所以物理理论是不变的，所以我们只需要把所有的场在变换下的charge写出来，最后selection rule就是要求不为0的物理量必须charge neutral。如果有anomaly也不要紧，因为只是路径积分测度多了个相位，不过classically还是对称性所以作用量还是不变，只是等效在作用量后面加了一项，更好的办法是引入theta-term，这样的话就是相当于theta变换了一下，原先anomalous的对称性现在不仅让场变的同时也让theta term变的话那么即便classical的看作用量也会变化，所以就被theta term explicitly break了。一样的，还是因为这终究只是变量替换，所以物理理论不变，所以如果我们不仅考虑了场的charge，而且把theta，或者说和theta联系的$\Lambda$也就是相互作用scale也当作场，也就是spurion，那么认为$\Lambda$也带charge，最后selection rule便是考虑spurion的charge之后总带电中性。

2026-03-24

上次reading group在涉及到instanton的问题上过于粗糙，模空间测度直接量纲分析来的，显然不能让我满意，严格来说应该在瞬子构型附近微扰展开然后从路径积分推过来，找了一下hep-th/0206063这个toolbox很让我满意，里面详细推导了瞬子模空间测度的一般表达式。发现严格推导确实很麻烦（而且不同文献convention不一样，有的时候测度的一部分会被吸收进后面的integrand里面），果断放弃，之后要用到再看吧。

2026-03-25

今天又发现我的本科毕业论文有个地方写的很烂，所以赶紧在网站上本科毕业论文那个地方加了个大大的免责声明，再次强调这只是本科毕业论文，看个乐子就好，里面的学术方面的内容真别信！！！

现在来说一下哪里有问题，主要是第一类约束量子化，这类约束对应规范对称性，我当时说这类约束只需要把约束作为态必须满足的算符方程就好了，类似Gupta量子化QED那样。然后我敏锐察觉，不少地方只用这个是不够的，因为其实这样没模掉一些在物理态里面但是同时又和所有物理态decouple的null态，因为我他妈想起来弦论在old covariant量子化的时候就是他妈这样，会有null的state需要模去。我是怎么想到毕业论文里面有这个问题的呢？是因为我看Witten关于3d量子引力和CS理论关系的那篇经典文章，里面提到一句即便是经典相空间，第一类约束impose上去也不能得到真正物理的像空间，还要模去约束条件$H^I$在像空间上的作用：

也就是说你得模去这个作用的orbit，才得到真正的经典相空间，然后我一想这个好眼熟，发现跟量子化的时候模去null state好像，然后突然想起来我本科毕业的时候好像忘了说这个。。。

2026-03-27

今日jiakang，jiaxin和miao都来了，晚上大吃一顿四川菜，上野公园野餐的人真多，才想起来今天已经周五了。Nakajima的文章是一个字都是看不懂的，不过他应当只是对simple lace的quiver定义了coulomb branch，因为如果不是，也就是说quiver里面存在两个节点之间不只有一根线，虽然并不是说有多个hypermultiplet，但是superpotential会不一样从而hyperkahler reduction时候的momentum map就会不一样。李老师最新的文章2502.01323看了下应当也考虑的是simple lace的quiver，不过做的是非常强的conjecture。

再次审视了2603.03048这篇文章，因为其实shift Yangian的表示有不少math.RT的文章讨论过了，Lax pair也算过了。我以前觉得这篇文章是现在coulomb branch那边注意到然后再和RS可积系统联系起来的，但是实际上这篇文章应该是先做RS可积系统的量子化，发现里面有一些necklace quiver对应的coulomb branch的代数结构。但是首先他做的应该就是经典的RS可积系统的对应，另外我总觉得他这里说的coulomb branch algebra实际上还是经典的模空间全纯函数环，或者说chiral ring，上面的poisson bracket是因为moduli space上面的hyperkahler结构给的。而文献里面coulomb branch algebra的意思实际上是要加Omega背景量子化掉。所以我对文章的这一点还是保持怀疑，毕竟看起来都是经典的poisson括号。不过我还没大看懂3d $\mathcal{N}=4$的模空间的文章，所以只是怀疑态度。

另外今天得知原来Yuji Tachikawa是拿过IMO银牌的，虽然IPhO不能说和今后的科研道路成功的关联性多大，但是IMO绝对是很强的关联性的，数学竞赛确实展现智力。

另外polchinski的阅读着实缓慢，几乎是一个月一章的程度，而且很多时候读过的一些细节第一次看觉得很妙，再回头当书中某处提起时完全不记得了。不过由于最近有不少论文要看看弦论课本的时间也就被无限压缩了。我不知道这到底算不算在干弦论或者学弦论的技术。我看的论文大多经常与D brane和M brane为伴，但是用到的技术要么是纯数学的要么是纯粹的超对称场论，最多用弦对偶argue一下，没看到真的用弦论技术去计算，让我不免有些失望。

2026-03-30

今天把Taki-san的AGT对偶的review彻底看完了，不过我发现我上周看的拓扑弦相关的那部分全忘了，拓扑弦懂的还是太少了，技术细节无法弄清所以看了一遍迅速就忘了。先就这样吧，这周内估计能整理完全部的翻译挂网站上。

晚上被一个傻逼问题困了好久，后来发现只需要用gauge theory的纤维丛语言注意到联络和曲率都是主丛上全局定义的东西，不同规范选取对应不同的局部截面选择，然后物理上讲的规范场和场强就是这俩玩意儿被截面拉回到底流形上的东西¹¹，规范变换就是两个截面overlap上的变换要求。

今日arXiv上的2603.25786随便扫了一眼，如果让我去看这篇文章肯定得重新复习一遍polchinski上面的一些内容。我不懂Horava-Witten理论，当然这是Witten propose的无数优美string duality的其中之一，可惜的是我能承认这些弦对偶很炫酷，但是读起来却如故事书一般，和这篇文章一样没啥能具体计算的公式，大部分都是从一些可疑的clue疯狂argue。Anyway，弦论的duality是伟大的，只是对我个人而言我更倾向于AGT这种能具体计算的对偶。（当然AGT也有弦论起源，所以我说了，弦论对偶是伟大的）¹²

为了看Mengyang的文章顺便看了Wittem的巨著，那篇2+1 quantum gravity as exactly solvable system。写的真他娘的好，老旧的正则量子引力最大的问题是老想着cauchy面随着时间往前推这种几何图像当作演化，从而很难说究竟是演化还只是对曲面的重新嵌入，也就是说你以为的等价实际上只是一个diff规范。Witten给引力写成一个规范理论，抛弃这一套几何图像，很清楚就说清了到底什么是理论的gauge（这里面和群论的一些巧合有很深的联系）。But我不懂的是为啥梦阳他们说虽然经典Lagrangian上引力和CS等价但是模空间不一样，所以量子化的时候有subtleties。主要的argument在于你用标架写之后会多出来一些degenerate的度规，但引力这边我们认为这不是物理的。Witten文章里面也提到了这一点，但似乎Witten认为这不重要，只是重写为gauge理论之后我们走到了一个对称性破缺的真空附近。

突然想起来今天还开了组会，导师把他几个完全放养的（我至少还很容易和他见面，数学系在另外的校区）数学系学生也喊过来了。讲了一些有的没的，我只记得导师说建议多听听报告有个大的picture了再去看细节，世界上文章数不完，稍不注意可能陷入读了一堆文献时间悄悄流过但没有任何文章的bad ending。mud这不就是我么！来了6个月了啥能真正做下去的idea也没想出来，寄。