这个月稀里糊涂学了点有的没的，课题也没有实质性进展。😭😭😭

在台风🌀与地震🫨中绝地求生

2026-06-01

这个月开门就失败，今天仔细看了下1702.01749，也就是1602.03530后面的应用具体计算部分，发现，感觉就是猜的，也没啥推导，只是用于他们的简单的例子就刚好是整数而且有正确的wall crossing，他们的文章自己也说了下面这句话：

At present, extraction of $\mathcal{I}$ from $\Omega$, when the theory involves gapless asymptotic directions, is more of an art than a science.

中午吃饭和Matsuo简单聊了聊，因为之前听说他算Nekrasov配分函数算出来过分数，他说分数无所谓¹只是意味着对于非SU群的时候没那么好的Young diagram决定poles的这种组合学性质。

吃饭时聊到「いいです」，这玩意儿和「大丈夫です」一样有yes和no两个意思，而居然如果你喊别人要不要一起吃饭，这个时候「いいです」表示No，而「いいですね」表示Yes，太尼玛逆天了。Alice补充说英语里面OK表示Yes，但是It’s OK表示No。这种看语境的表达对于非母语学习者确实难以掌握。

2026-06-02

呃，物理上Moduli space是算F-term和D-term的解得到的对象²，这就是一个很自然的代数簇。在数学上，对于一个几何对象，也就是一个空间$\mathcal{M}$，或者说代数簇，就理解为多项式$\mathcal{I}$的解集，我们可以转换为代数对象来研究，也就是所谓坐标环，坐标很好理解，就是$\mathcal{M}\subset \mathbb{C}^n$上面选一组坐标，SUSY这边就可以理解为一堆chiral field vev³，然后他们自然张成一个多项式环$\mathbb{C}[\{\Phi_i\}]$。但是光是这个信息只是单纯记录了多少个规范场，要记录F-term/D-term的信息我们还需要模掉一个理想，也就是考虑$\mathbb{C}[\{\Phi_i\}]/(\mathcal{I}=0)$。这也就是我们常说的chiral ring，数学上要想从这个代数对象换元出原先的几何对象，只需要求一些素谱，也就是说$\mathcal{I}=\operatorname{Spec}\mathbb{C}[\{\Phi_i\}]/(\mathcal{I}=0)$，也就是说chiral ring就是模空间上的坐标环。所以他们之间是这样联系起来的。

我记得我曾经写过关于Srednicki和Peskin重整化的记号之间的差异性，我对QCD情况再说一下，bare的lagrangian长下面的样子：

首先看Peskin，很干净，就是只对场本身进行rescaling，就会用三个参数，但是在我之前的笔记里面说过，Peskin的约定是bare的coupling和mass本身也会作为重整化参数，那么最后就得到下面的重整化之后的counter term：

然后有下面的每一项前面的系数的定义：

总共有八个counter term，看起来有三个参数，但是别忘了我们出发点一定是对场进行rescaling再加上bare的一些coupling或者mass作为可调的参数，所以这八个之间其实会有一些关系，也就是对称性，或者说ward identity给的关系。

不过srednicki可能是为了教学的方便他一开始就给你下面的重整化lagrangian，也就是每一个counter term单独定义一个重整化参数：

忽略这里的规范固定项⁴，总共八个参数，这就很难让人一眼看出其实这八个之间必须会有联系。虽然srednicki最早在LSZ那里讲重整化的必要性的时候还是表达过类似Peskin处理方式的意思，但是我觉得Peskin才真正讲清楚了来龙去脉。

2026-06-03

今天台风窝在家里⁵把2605.30354的计算自己做了一遍，还是没太搞懂计算的时候$H_{0i}$的$i$要怎么选，这文章其实做法挺神奇的，最自然的推广这文章自己也提了，就是去算$L^{a,b,c}$这种更多的toric geometry生成更多data。但是我觉得这个推广太显然了，因为toric geometry十年前做quiver的那帮人就研究的很仔细了，所以input是足够的，要做的只是代入他们的公式，唯一的难点就是可能MMA跑不动，要优化一下数值去算。重点是你算的对不对也无所谓，因为这个的正经算法数学上分析几何resolve太难了，所以只要make sense的就是OK的。所以不太懂这样做了之后真能发论文吗？（虽然JHEP上面确实又些文章只是用一个公式算了一些东西，但是至少那个公式本身是作者自己推的。。。）

晚上看Ashwinkumar的书，看了两个多小时就看了十面，问了ChatGPT一大堆问题。这本书不少关键步骤依赖原始文献，作为教材不太便于独立阅读。反正我就佛系看看这本书，万一之后有什么想做的要补的东西也不至于过多。

2026-06-04

今日仔细考虑了一下Conifold quiver gauge theory去做fortuity是不是可能的，首先对于全息学家来说应该没多大意义，因为quiver gauge theory的全息还是太argue了。当然就算如此也可以用来研究BPS态结构，但是对于quiver gauge的专家又显得莫名其妙，因为大家早就把这玩意儿和几何的关系研究烂了，有丰富的数学结构，但是我目前确实没看见像fortuity那样硬用letter写出operators的研究。首先从技术性上考虑就是这个时候除了trace operator，你还要考虑baryonic的operator，而且还要模去F-term，会很难看，大家基本就是看看chiral ring。第二就是你这个UV写的Q-cohomology到底会不会到IR SCFT的时候还是一样的，Fortuity很依赖于这一点，所以到现在例子也不多。翻了下Klebanov和Witten的原文，似乎好像哪个super potential是不可重整项导致IR是强耦合SCFT？这应该会导致没办法顺利argue Q-cohomology本身这种不如index保护的好的东西RG flow下不变。感觉这个idea又被扼杀了ね。。。

今日再次与Matsuo讨论了一下，依旧是没有什么实质性的结果，他觉得他算的Nekrasov配分函数在SO/Sp case不是整数没太大关系，好像是这玩意而不是直接联系到instanton个数。他说他的学生下周五会来和他讨论⁶，据说是他们推广了一下，但是even对最简单的case都很难算，这个哥们好像算了个$Sp(0)$的例子⁷，下周五聊聊。最后他还让我去问Hori，然后一脸坏笑🤣。

2026-06-05

玩了玩1702.03958里面带的程序包。但是很怪，算完之后发现这个程序包会输出很多不同的quiver，我开始以为只是quiver mutation之后的冗余，是他们算法自然会出来的冗余，应该都是quiver mutation等价的，对于一些简单的例子，主要是2 by 2的toric，这看起来确实如此，但是对于复杂一些的toric，这玩意儿有些quiver的gauge node个数⁸都不对。这就让我怀疑他这个代码算出来结果的正确性了。。。

虽然有公式了直接算一些例子感觉很蠢很trivial，除非给出了$Y^{p,q}$的显式公式可以多项式复杂度实现计算这种，但感觉够呛。我在arxiv上看到这种水文都是摘要都懒得看，现在想的是我要是也能发这么一篇就好了。。。但是不知道会不会过于trivial导致发不了。。。

今天稍微看了下房子，我以前不知道日本那些便宜的房子都是因为是木造的，就算是新的也容易生虫和潮湿，而且还不隔音。所以看来怎么也得找个混凝土的，结果一看北千住附近都是八九万的房子，而且还不算水电费。。。如果七八万只能找三十多年的房子而且还要简陋。。。如果问了中介确实我这个要求有点困难那只能继续住宿舍了，现在看宿舍竟然很良心，因为八万多是包含了水电网费以及所有其他的。

晚上阴间时间九点和老包加导师线上会议，因为最近算elliptic genus实在是没招了。讨论到十点困得一批，最后大家是一起没招了。。。

2026-06-07

最近突发奇想觉得当时在北京的时候和趣哥用何老师的residue形式的公式1207.4064算引力7点NMHV振幅的时候还没有LLM，都是自己手写的代码，但是现在有了chatgpt能不能让他帮我查bug？当初到底是哪一步写错了？其实代码量不大，但是当时residue的计算我一直是不太放心，6pt的比较平庸，高维residue其实很subtle（特别是在算residue的时候那个Jacobian，也就是涉及到一个正负号我们是不会算的，是算完之后从文献里面的标准结果来反过来求正负号的）。于是今天凌晨打破生物钟强忍困意让chatgpt读了下两年前的代码，他找了一些bug，但是很差，结果还是不对而且他写的代码也是不知所云，我感觉没啥用。可惜了我一周的pro额度。

可惜我已经完全忘了这个项目的所有细节，自己写的代码也看不懂，所以应该是没太大希望找到答案了。即便是找到了因为不再熟悉散射振幅那套，或许也不明白为什么，不知道能继续说什么。不过还是期待再过个两三年我再用AI试试看能不能给出好的答案。

所以我依然觉得AI对复杂度稍微高一点的任务还是无法胜任的，我一直对AI4S持保留态度就是如此，虽然最近越来越多这方面的乐观新闻，但我觉得炒作成分偏多。如果目前水平的AI真的能在你不需要过多介入的情况下就完成你的一些课题，那说明这些课题足够trivial。。。

今日下午去与中介相谈，接待我的是印度老哥，一看就不太靠谱，他很多东西不会还得问日本人，找的房子都很便宜不知道为啥，可能有坑，下周再和中国人中介聊聊。我打算直接约三个中介公司然后把他们给我的房让他们互相看😆。结束后去高田马场站附近的芳林堂书店逛了逛，漫画和杂志很多，但是基本没有理工类的书，主要也都是应试书籍。早稻田这边似乎也有个古书街，可惜周日都休息。

2026-06-08

中午Watanabe的lunch talk，讲的是Callen-Rubakov效应，好像是考虑一个电子在一个fix的monopole背景下的散射问题，其实就是狄拉克方程，然后考虑s-wave近似。会神奇的发现散射后左手fermion会变成右手fermion，从而Baryon数不守恒，在GUT里面可以作为诱导质子衰变的东西。然后好像是考虑更多flavor的情况，这个时候边界条件有些难搞，就会出现Unitary Puzzle，后面没听太明白，似乎是Maldacena的这篇文章cond-mat/9502109。

发现1702.03958这篇文章里面的superpotential完全他妈是错的，他的代码在涉及到两个node之间有多个箭头的时候当成一个箭头为场来命名了，所以论文上完全没有区分。我在ChatGPT的帮助下fix掉这个bug了。万幸的是似乎在画quiver图之类的时候都还是对的。可惜的是我反复看了文献，虽然forward algorithm也就是从quiver到toric，算法我们是清楚的，而且很快，可以写成程序包。但是inverse algorithm似乎很麻烦，很难写，而且你得到的都只是可能对的quiver，天然的会得到一些没有被完全约化的，brane tiling不consist的quiver。虽然对于人来说inverse algorithm对于不太大的toric都是能做的，但是对机器来说似乎只能穷举，而且当toric的面积大于10的时候就很难算了。

晚上看弦论，是关于CY3紧化的谱的求解，感觉当时看BBS的时候能理解不少⁹，看Polchinski就抽象的很。。。唉，弦论还是太难了，再过两个月应该就能看完Polchinski第二卷了，这本书断断续续慢慢看看了快一年了，弦论感觉看的书的页数比场论还要多¹⁰，BBS加Polchinki大概1500面。。但是真正能懂的也是经常论文里接触到的一小部分概念。。。这书有时候会提到前面讲过的东西，但我就算是两周前的有时候搞懂了第二次再看也忘的无影无踪。。。果然还是得在科研中反复学。。。

来IPMU吹水

2026-06-09

今日来Kashiwa目的是讨论下Hackman最新的那篇文章，顺便听下Minwalla的报告，讲的是这篇2512.00158长文章，印度口音加上他在报告的时候“活泼好动”¹¹，加上不太熟悉这部分所以没听太懂。不过至少让我知道了类似2d的时候我们有Cardy formula描述高温时候的CFT的普遍行为，在higher dimension的时候也有一样的东西，好像就是hydrodynamics去描述。今日中午去吃乌冬面和坐Minwalla旁边，讨论了下最近干的事情，但是也没什么信息（不过Yuji好像说4d的时候index大家都是$S^3\times S^1$上算的¹²，没有人在$T^4$上算过）。Yuji说他当时在做这个项目的时候一个月一直在一个错误的方向上努力，后来有一天睡觉梦到给他托梦，告诉他为什么努力一个月了毫无进展，然后他就懂了，决定quit不再去这个方向上想，然后感谢Benini的出现，大部分推导都是Benini干的。

另外稍微听Key哥科普了下extended TQFT相关的cobordism hypothesis，这部分还是真想学一学的，或许Freed的这篇文章是一个不错的开始。不过或许在这之前我得再仔细了解一下范畴论，之前学的还是感觉不够系统，而且很零散快忘了。

晚上吃了下萨利亚，日式意大利连锁预制菜餐厅，分店开到中国了，我还是第一次吃。狂吃狂喝也才1800。

卧槽，才发现今天都六月九号了，还是一事无成，又浪费一周。

去Komaba享受和本乡一样的一成不变的食堂

2026-06-10

今天继续去Komaba听Ohmori的讲座，最后三十分钟讲到SPT相的时候才恍然大悟，其实就是用tensor network的语言把文小刚学派的那些东西重新讲了一遍。以前学孔良讲义的时候不明白为何我们可以完全要求anyon的world line是topological的，从而来推导东西。后来知道这可以脱胎于TQFT从而或许让人信服一些，但是现在看了tensor network，可以把这些态完全构造出来，然后SVD相当于就是去做重整化从而写下来fixed point的条件刚好就是要求范畴论要的那一套。虽然孔老师的讲义数学上很自然，但是Ohmori讲的物理上还是更容易让人接受一些。但是似乎Ohmori这一套不态强调任意子激发，范畴论的详细构造也弱不少，如果之前没学过的话我觉得很难跟上，还是有一些东西不太理解和我原先学的怎么串起来。当然，即便如此我依旧是觉得这部分过于玄乎而不一定真的就是描述凝聚态正确的方式。

2026-06-11

今日早上本来想看一下4d CS有没有对Toda场论的一些构造，看来看去似乎也都只是作用量层面的，还没有文章用4d CS的技术算过一些东西。无意间查到2401.03976，Berkovits把4d CS和$AdS_5\times S^5$的pure spinor superstring 联系起来了，看起来也是作用量层面的。但是我早上查了查似乎Sigma Model之类的都能用4d CS在作用量层面至少构造出来，而弦论就是个巨大的Sigma Model。看起来难点像是去构造ghost part，因为本来pure spinor的ghost part就比较麻烦，最早Berkovits是人为加进去，从Seigel formalism修改得到正确的Lorenz流OPE的。翻了下我毕业论文，回忆起来确实我没有搞懂弦论这边ghost part如何直接从FP方法得到，我当时是考虑点粒子的情况，那里因为有一类二类混合约束其实就会很复杂，然后再类比得到的作用量。似乎这篇文章解释了可以从4d CS出发真的把ghost part作为FP鬼根据规范固定出现。然后reduce到2d。

这篇文章的motivation应该是1908.02289，也就是Yamazaki和Costello的第三篇文章，$\S 13.4$那里他们只相当于把matter部分，也就是sigma model构造出来了，没有构造ghost部分，如果不构造这部分的话依旧不是弦论，这在他们文章里面也说清楚了。Berkovits把鬼场的部分说清楚了。But这都是作用量层面上的事情，应该很难作为技术去解决pure spinor那边本身的东西。只能说是和大框架的联系。等Yamazaki从欧洲回来打算问一下他有没有一些Beyond作用量的结果，能否把4d CS当作是一个工具去计算而不是只是停留在框架层面构造action。

今天的文章2606.11472让我想起来Chi-Ming和尹希那篇把$\mathcal{N}=4$ SYM 1/16-BPS上同调写成李代数上同调的文章，遂想看看数学家有无一些定理可以用来算算这个同调，因为张老师后续工作主要还是数值的去算，现在有AI了可能可以直接找找数学上的定理来提取一些信息。结果张老师两个月前也想到了这一点给做了2604.23549。。。当然，看起来还只是很初步的结果。可惜了，本来我以为现在有AI了我完全可以尝试通过检索数学家的定理试试慢慢数学上做做的，没想到被抢先一步了。

今日终于见到从巴西回来的Fukuda，原来正是去的圣保罗的ICTP，我问他安全么，他说日落出门应该不需要怕被枪杀，但是在大街上用手机得非常小心，很有可能会直接被抢。我之前以为圣保罗还好，可惜了，巴西风景确实不错。

晚上很郁闷不想干活和Kei还有Amada聊了点八卦。在chatgpt的帮助下勉强读懂了Polchinski第二卷的其中三面的内容。。。

看了下2509.19288，有点奇怪的是他们完全在OPE的语言下进行推导，但是我总是觉得Quiver Yangian的OPE算的时候要小心regular term，比如e-e OPE，本身就是up to一个regular term的，如果这个时候你要算e-e-e OPE，前两个OPE完了之后感觉不能丢掉regular term，因为和最后一个e可以结合成一个non-regular的。

2026-06-12

今日早上电车上用一个app手写汉字查读音的时候实在无法忍受开屏广告，反正mlgb周五了，最近也没啥能想的题目，自己用chatgpt两三小时写了个一样的应用玩了玩Xcode。第一次接触ios开发就被傻逼苹果雷到了。我自己的手机，自己写个应用自己用还得每年交99美金参加那个傻逼开发者计划，如果不加入就要每周都重新连接电脑编译一遍更新签名。过于蠢蛋。

下午去中介公司简单问了问，他娘的房源真的紧张，很多还不租给外国人。之后与Matsuo学生Satoshi Nakamura交谈，现在在Yahoo工作，毕业十年了，现在想重返学术界，还是很有勇气。可惜没有什么实质性进展。

晚上实在闲来无事也不想玩P5R就继续完善了早上写的app，感觉完全能用了，虽然模型比较老有些地方识别不准确，但感觉能凑活用。不过估计也就中国人用用了，因为这个识别是笔画作为输入进行神经网络训练的，所以很依赖于笔顺，我很多时候都拿不准笔顺。基于图片的识别应该准一点但是太麻烦了，就这样挺好的。压力测试的时候学了一个字「鬱」，うつ病的うつ，也就是玉玉症的意思。

今日看完牛奶可乐经济学第一册，这书总共有四册，感觉没必要看剩下的，就是用经济学解释各种生活现象，但是我觉得很多例子都无法说服我，觉得有点牵强，而且这已经是十几年前的书了，社会变迁也很大。经济学总是以成本和收益来考虑，相比之下我对这书里面提到的行动经济学更感兴趣，就是真的把人的非理性考虑进去来做经济模型，找了几本书似乎这也能做成一些数学模型。我没真正看过数理金融的东西，但直观上总觉得有点粗糙难以置信。

2026-06-13

今日去中介公司谈了一下午，最后就找到两个房子，一个在町屋一个在綾瀬，北千住的房子真的难搞，要住铁的怎么也是十万。两个房子都去看了下，町屋那个上一个租客太脏了，房子周围本身也太过于老旧，綾瀬那个很不错，但是还是很纠结，因为还是不在北千住附近，所以到本乡和到IPMU都不是太理想，北千住是最理想的地方。而且选择实在太少，就这一个选项，不过好在是这个房便宜而且也没有到平成元年这么老，而且是SRC造，还是六楼风景采光好。房租加水电加网费和现在的宿舍差不多吧。但是初期费用加上家具估计四五十万，比了比还是感觉现在宿舍舒服，毕竟不用忙着搬家而且不用初期费用。目前外面的房子越来越贵，等到博士了可以住东大新开的一个東大前旁边的一个房子，看着挺好，最便宜的房和我现在的价格差不多但是有独卫还有厨房。感觉会很难抢。

2026-06-14

今日看了下quiver Yangian的三角和椭圆推广那篇文章2108.10286，感觉需要的也就是前面两节基础定义部分，第三节是从crystal构造表示，但是只对$c=0$的适用，第四节从物理上argue了来历，但是看不太懂，但是知道了$3d$ $\mathcal{N}=2$理论的moduli space等于quiver representation的moduli，这里提到一个Narasimhan-Seshadri-Hitchin-Kobayashi correspondence，数学上无法理解，但是物理上好像就是在说本来模空间是$\{F = 0,D=0\}/G$，但是可以等价于$\{F=0\}/G_{\mathbb{C}}$。另外free field realization好像到现在都没搞清楚，包括一般的representation也是。感觉第四章还是功力深厚才能写出来的，相比之下Noshita那篇文章2108.07104就没讨论啥物理起源。

看了两三小时后继续摆烂打p5r，当了一个半月宅男了，下周开始如果不下雨决定继续集朱印。

2026-06-16

闲逛找文章找到一篇介绍性文章1709.03143，数学文章，但我还完全不懂几何上的DT不变量以及quiver这边DT不变量的定义以及他们是怎么联系起来的。遂找到谢老师从物理上说的文章1211.7071，谢老师太猛了啊，这么多牛逼长文章都是一个人发的。BTW，谢老师今天也发了一篇文章，都2026了谢老师还坚持在用洛斯阿拉莫斯的老系统，arxiv的号都是没办法点击跳转到正确网址的。

晚上看Polchinski留意到Heterotic string在CY3上的紧致化世界面SUSY扩充为$(2,2)$，这就和topological twist之后的拓扑弦紧密相关了，而从其紧致化后得到的4d低能场论的action又Kahler moduli和complex structure这种纯几何量决定也可见一斑，但目前我还不得要领。

去Komaba感受青春气息

2026-06-17

这两天有点睡不着，尼玛今天凌晨真给我无语到了，就说我最近用Kindle看钢之炼金术士为啥感觉糊的一批，我下载的epub是100MB的文件，今天没事点看kindle的使用空间一看只有14MB了，我chovy，亚马逊传书的时候就说咋要处理这么久呢，原来悄咪咪给我压缩。这种漫画图多的文件还是手动USB传吧。懒得折腾了，将就看吧。。。

今天去komaba听最后一次大森的讲座，讲座完一起吃饭似乎是免费的，我没注册血亏。感觉时间还是太急了，最后一天讲2+1d的内容没怎么从物理上用Tensor Network来讲，是直接从数学上推广的，虽然原则上依然能做，估计是图不好画而且很难，所以听起来就很多数学很难和物理联系。最后cobordism hypothesis更是没时间，和我从Key哥那里十分钟学的东西差不多水平。所以感觉不如直接讲数学那边的Fully Extended TQFT，我对这方面懂得不懂。另外这里大森讲的范畴似乎和anyon的范畴还是有区别的，两个差一个Drinfield中心，莫非是在讲高一维的bulk的理论？把anyon看作是边界激发？还不是太懂里面的关系。

晚上吃刀削面馆，一千二端上来一盆炒面，我点之前以为一人份，还都是油，这周和上周白挨饿减肥了。。。中餐馆就是便宜量大啊。

2026-06-19

这两天跑区役所と税務署去argue我的税的事情累死了。所以至少对于杂所得的情况下申请了租税条约就是不需要確定申告的，我傻了吧唧以为必须，所以就还得先取消再申请住民税免除。极大的练习了日语听力，其实只要日本人很慢的说我还是能听懂的，今天下午去区役所的时候那个工作人员就很好，特意放慢语速而且尽量一个词一个词说，而且不用很高级的词汇感觉。

另外区役所刚好有个展览我进去看了看，是宣传冲绳战役和美军战斗的惨烈状况的，但我觉得这群人贴着反战的标签实际上是标准的受害者论，我不太信他们真的反战，他们总是站在自己这个民族的视角下反战，输了就反战说自己太惨了，赢了呢？我觉得这群人不会反战，他们只会说战争对自己民族多残酷而闭口不提战争为什么发生？闭口不提自己民族用同样的方式给别的民族造成的惨烈状况，所以说白了还是jingoism。

好久没看Peskin了，把QCD的1-loop beta函数计算看完了，这个背景场计算方法还是很妙的，给了一个1PI action有效的计算方式。不过Peskin那个时候振幅计算技术还不成熟，所以主要也就讲了1-loop的计算，当然对于大部分人来说完全够了。QCD渐进自由这件事情还是很non-trivial的，而且Coleman和Gross argue过4d的QFT渐进自由的只有非阿贝尔理论。

2026-06-21

这几天高强度看钢炼¹³，今天终于看完。在看之前就有友人跟我说给小孩看的，确实有一点道理，其一是这个漫画算是标准热血漫，最后给了个合家欢圆满结局，而不是03动画版那种带着缺憾的结局。其二是这个漫画比较乌托邦我觉得，你能看到军政府民主化改革，你能看到人与人之间和平共处，您能看到仇恨不会反复延续到下一代，这部作品处处是对战争的控诉以及对过往战争造成的仇恨的和解，总之实在描述这个世界变得更好。这对小孩来说当然不错，但就我个人而言我觉得这种和平也只能存在于漫画作品之中了，世界各族人民真正的和平共处天下大同显然是不可能达成的目标。

今日看Polchinski看到弦论中没有连续的global symmetry的argue，这个argue是从世界面上来的，世界面action的global的symmetry会自然对应一个current作为顶角算符在target space激发gauge boson从而enhance成一个target space的local symmetry。除非类似PQ symmetry这种current vanishes的情况。比如R-R field可以有类似PQ symmetry的东西但是F1 string不带R-R charge，只带NS-NS charge，R-R charge是D-brane带的¹⁴，自然就不能有charge的current作为顶角算符产生对称性对应的额外的spacetime gauge boson去gauge掉这个对称性。

弦理论的U-duality确实支撑这一点，也就是所有的看似连续的global symmetry最终都会对应到离散子群对称性。这一点在超引力中同样成立，只是在低能下我们可以近似看作有个global的continue symmetry这也没问题，只是要记住full theory里面不是精确的symmetry。

不过量子引力理论里面不允许有global continue symmetry这一点我是经常听到，但是我没具体看到相关的technical或者哲学上的argue相关的论文，今天在弦论里面终于看见过了。

去IPMU听讲座

2026-06-22

今日去IPMU听Yuji讲TMF，中午吃饭时谈到4d chern-simons，得知原来算R-matrix的时候大家只算到了tree-level，loop-level原则上可以算，但是没有人算过，而且技术上应该很subtle，主要在如何正规化。

下午Yuji的lecture非常不错，不过中间有个地方疑惑到了，就是我们都知道Stiefel–Whitney class $w_1$是Orientable的障碍，如果trivial，那么结构群从$O$提升到$SO$，进一步如果$w_2$ trivial，那么结构群进一步提升到$\mathrm{Spin}$，流形是spinable的，进一步还可以提升，对于type II弦，或者说有费米子的理论，我们只需要target space是spinable的。但是对于Heterotic弦，进一步我们其实还要求$B_2$的场强满足下面的等式：¹⁵

这一条似乎是很容易被忽略的一点，因为大家一般说Heterotic弦anomaly free的条件就是规范群是$E_8\times E_8$或者$SO(32)$，但是确实大家不少时候都较少的去说Flux要满足的这个条件，我也是今天重新看了一遍polchinski才回忆起来有这么一回事。其实就是Bianchi identity，一样的要求弦所在的这个背景下满足场方程的解，只是这里因为GS机制消除反常CS term多带来了一项¹⁶。我们可以用示性类的记号记为：

考虑不带gauge bundle，也就是后面的这个$c_2$为0的简单情况，那么反常消去就要求流形上存在一个3-form满足$dH_3=\frac{p_1}{2}$，其实就是在说$\frac{p_2}{2}$这个$H^4(M;\mathbb{Z})$里面的示性类是trivial的，这个是什么的障碍呢？其实就是存在$H_3$这个3-form的障碍，数学上把满足这个要求的manifold叫string manifold，结构群是一个无穷维李代数。But，这个条件其实是Heterotic string才有的，所以广泛的叫string manifold或许有点名词滥用。至于进一步网上你可以继续发现一些新的障碍定义更复杂的流行，也是会出现弦论里面出来的这些方程。string manifold往上走叫M5 manifold，在往上就更复杂，数学上可以一直进行下去，但是物理上目前似乎string manifold和物理联系的还算靠谱点。

2026-06-23

2012.11622里面有一段Yuji对Eguchi的回忆附录，今日读了一下。虽然Yuji和Eguchi之间后来有一些矛盾，但是总体来说评价还是正面的，毕竟Eguchi确实帮过Yuji不少。

今日下午与Hosho进行每三个月一次的例行meeting，告诉了他最近做的Elliptic Genus的事情，反正大家很难在一个channel上，不过他突然问我，既然JK-Res从localization上没有给你算出来正确的路径积分，那你能不能格点上直接算，我觉得这当然是天方夜谭，不过他给我推了一篇文章hep-lat/0402007，还真有人去做2d的SUSY model的lattice版本。

下午看Yuji关于弦论的global anomaly的lecture，对昨天提到的问题做一个补充。就是对于Type IIB的理论其实也会有GS的修正term，让self-dual的$F_5$满足的方程是：

虽然我们说Type IIB的反常消去是自动的，但是当然自洽的背景也要求上面的方程成立。但是注意这个方程并不会给流形本身的拓扑限制，还是只需要spinable。而不是跟昨天的一样因为方程本身涉及到示性类所以要小心，因为会直接从切丛结构上给拓扑学意义上的限制。

今晚看Polchinski对之前的知识进行更新，曾经我在某天日记中我记得说过Heterotic弦在现象学上备受关注的原因是相比于Type II弦，他自然的会有非阿贝尔规范场，来源于左动的SO(32)和$E_8\times E_8$对称性，而这个对称群和GUT的群紧密联系¹⁷。但是我们这个非阿贝尔是在10d说的，如果你降到4d实际上internal的坐标可以给一些非阿贝尔规范场，比如下面的Type II 里面的顶角算符：

这其实是在让internal的这些fermion去生成一个类似于Heterotic left-moving的$\lambda^a$的流代数。但是遗憾的是已经被证明无论你如何选internal的CFT，无论流代数多大，最后都不可能破缺得到$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$。Heterotic弦的右动部分是类似上面的有费米子的部分，自然的降到4d的时候也可以构造右动的current algebra，但是这个右动的current algebra不可能最终贡献任何SM群里面的部分。所以Heterotic至少天然的左动current部分有希望破缺到SM，这个意义上讲我之前的叙述对了一半。

但是上面的no go theorem都是微扰层面的，因为第二次弦论革命之后我们知道5种弦理论其实只是一个更大的M理论的moduli space的一角，他们之间用duality可以联系起来。所以原则上上面的推导根本不成立，因为一个弦如果能得到某个粒子谱，那么在弦对偶的意义下你也能从其他弦论中得到，只是说你需要考虑非微扰效应，也就是说这些粒子谱不是对应F-string的激发而是D-brane的激发。

2026-06-24

今日Celestial出了一篇综述2606.24285，尼玛的这玩意儿已经过气快被抛弃了竟然还能出邀请综述。

额Polchinski第十八章也就是讲弦唯象的部分应该禁看，BBS讲的应该来说比Polchinski要详细一些，Polchinski主要集中在比较老的GUT，BBS对（当时）时髦一些的brane world理论有一些计算上的描述，polchinski基本就寥寥数笔带过。至少我是看了BBS的弦唯象部分之后开始对弦论作为统一模型产生怀疑的。首先是非常model dependent，而当今的实验完全没办法区分这些不同的model，有点宇宙学，暗物质理论那味。其次是实际上现在的实验真正有希望触碰到的也就是超对称，碰不到任何弦论可以给的预言。至少也要等我们找到超对称之后再谈弦论的检验问题，希望本世纪中叶能找到。

去IPMU听讲座

2026-06-25

早上在电车上查了查文献想想gauged SQM的witten index数值计算问题。看来分数结果以及bulk修正后得到整数在hep-th/0006234文章里面已经数值计算出来了。这篇文章看起来对gauge rank比较小的情况数值计算了，而Piljin Yi就是用奇奇怪怪的argue给了一个更高rank的推广，与Kac-Smilga奇奇怪怪的argue一致。不带gauge的情况，也就是Wess–Zumino 型 SQM 从格点方面也有一些Witten index计算方法参见1006.2468往后的一些文献。

今日继续在IPMU听Yuji的TMF lecture，下次估计就讲他怎么丛TMF那边说明Heterotic弦没有global反常了，但是这要建立在SQFT=TMF的这个猜想上面，所以似乎他只是把数学语言翻译成了一个物理上的后果，没有从物理上去说明为何猜想成立。But，我对global anomaly还是没有完全理解，只是知道有这么个事情必须得用一些方式消除，否则就inconsistent。遂看了看去年Yuji的讲anomaly地讲义，看来还是得多看几遍。。。

这几天看Yuji的弦论反常消去的简短讲义。我是看了忘，忘了再看。一直学不会global的语言，不熟悉differential cohomology那一套，而涉及到这种global的东西又必须要用differential cohomology而不是de Rham cohomology去描述gauge field¹⁸。不过看的过程中突然想起来大部分时候其实我们是对场强本身在说事情，之前写笔记的时候都没注意很多时候混着了，实际上至少我在说D brane上面规范丛的分类的时候de rham上同调/K理论里面的是场强，毕竟connection本身不要求close，场的bianchi identity才要求。然后exact是因为我们本质上分类是在分类RR charge，也就是$\int F$，如果$F$差一个$dA$那么就charge上看是一样的。我目前的理解感觉是这样。不过目前都只能做Abelian的东西，看起来似乎Freed的文章hep-th/0011220¹⁹详细从数学上进行了讨论。

2026-06-26

在算各种对易关系的时候我发现下面的杜哈梅公式是很有用的：

以前杜老师曾经给我讲过只有一个exp的情况，我忘记当时是证明李群里的什么东西了。

晚上继续Polchinski，诸哥曾经问我为什么需要额外维，今天看到书里面一个解释是说就正常的4d做的GUT，他们引入term explicit破缺对称性，比如SU(5) GUT，虽然对称性破缺了，SU(5)的表示分解成了SM的表示，比如下面的规范boson部分，也就是adj表示分解：

可以看到多出来了两个不要的表示，这是这种理论的通病，之前说过第一难点是怎么破缺超对称，第二难点就是破缺了怎么解释多的那部分。而我们又知道超对称里面最subtle的sector其实是Higgs sector，规范等级问题，或者我直接就说fine tunneling问题重点就在于这里的解释。对于SU(5) GUT一样的，Higgs sector分解为：

后面的这个doublet是我们SM里面要用的Higgs sector，但是前面的那个triplet是额外来的，但是这两个的质量，或者说能标差别巨大，去看各种phenomenal的讲义你就知道如果不承认上帝之手，那么这玩意儿你要解释他就需要引入一些很人为的东西，最后只是把一个规范等级问题重新包装一下，但是对于弦论这种额外维理论，高维理论紧致化后通过gauge twist（引入wilson line背景）破缺超对称，虽然紧致化跟前面一样只是表示破缺，但是回忆twist最终会对态投影，只保留那些preserve twist的，所以这个时候就有希望把我们不希望要的，这种比如triplet Higgs sector直接project掉，就根本没这玩意儿了。但是同时我还不太懂，twist引入的时候虽然project了一些态但是同时不是也引入了一些新的感觉更subtle的twist sector么。

回家在地铁里突然大家手机警报响起，今天地震实在是过于密集，已经是第三次有感觉的了，不过好像在地下没啥感觉。还好我今天早点跑了，不然在九楼一个人吓死了。

2026-06-28

这周末由于台风的关系下雨所以没出门，本来打算看看包哥前天发来的论文，但被P5R迷上，一路玩十七个小时。终于玩到新手教程被捕那里了。有一说一一个中规中矩的剧情如果换一种剪辑叙述方式就会变得很牛逼，P5R就是这样。

2026-06-29

我已经整整一个月没见到导师了，感觉整个暑假都很难找到他，一些小问题发邮件问感觉有点蠢。

晚上十点半回家所有人都回去了，惊奇发现我导师办公室灯亮了。。。

2026-06-30

今日看了1711.04361的前半部分，晓得了$\mathcal{W}_N$的conformal block并不是跟Virasoro的一样从表示论直接确定的，确确实实会依赖于$\braket{\Phi W_{-I}\Phi \Phi}$这种descendant的结构常数，对于Virasoro的情况这个descendant（$W$换成$L$）众所周知等于一个表示论相关的常数乘上三点primary关联函数（结构常数），所以就很简单，最后四点关联函数就被我们分解为了$C_{ijk}$和model无关的conformal block。但是对于$\mathcal{W}$的情况就复杂，因为这个时候genral的descendant不能用三点primary关联函数表示，所以我们定义$\mathcal{W}_N$的conformal block只是抽出了$C_{ijk}$依赖，但是还是会留下descendants的结构常数的依赖，而这些是model dependent的。数学上说就是$\dim_{\mathcal{W}_N}(\mathcal{V}_1\otimes\mathcal{V}_2,\mathcal{V}_3)\neq1$。这也导致这个时候Fusion rule的$N_{ij}^k$可以大于$1$。

对应的AGT对偶，由于Nekrasov配分函数那一侧没这么多参数，所以$\mathcal{W}$的版本只会对到一些特殊的conformal block而不是任意的。这一点很重要，所以naive的觉得可以试图用Nekrasov那一侧的信息得到Toda的信息是不对的。

当然，原则上来说可以和VIrasoro代数一样一级一级的用组合学方法求conformal block的渐进展开，用三点去拼凑就好了。这也正是早期AGT猜想验证的重要手段。不过知晓ODE还是很重要的，我的感觉是从ODE能看出monodromy，还有希望写出close form。