这个月月底写的学术性日记显然要多一些，但是我个人感觉这个月初才是我工作最卖力的，月底好多次都熬夜打游戏贪懒觉了。而且月底好几次休息日都来的很晚，月初来的勤不少。
十月都在东大本乡校区学习
2025-10-01
今天是开学第一天，早上搬宿舍一俩小时，中午去文京区区役所更是噩梦，人太多了，光是住址登录就办了三个小时，最后赶不上取在留卡，等下午开完国际学生入学会拿到学生卡之后再去取的。不过有一说一日本衙门的工作态度确实非常好，工作人员看我办完在留卡一直在那里等还主动告诉我可以先去办健康保险之类的，不用在这里等。我告诉他下午有事这个原因后，虽然他不太懂英文，我也不太懂日文，不过他用翻译器给我解释了可以先离开后八点前再来区役所拿卡，耐心地给我解释了十多分钟，真的非常好，从未体验过的衙门服务。
晚上就拿着在留卡办理了乐天电话卡，我还专门去池袋看看有没有中国人店员，后来发现真有，但是只有一个且正在给别人办理，我对着日本人店员用我蹩脚的日语指指划划，竟然十五分钟就办完了所有手续。
后面碰见鱼哥吃了个饭，不过我赶着回去回复邮件办理事项之类的，所以就没有多聊了，看看后面能不能空出时间。晚上还传来噩耗我的GSGC这个钱是要交税的，不过似乎中国和日本之间有租税条约，所以可以对我这种学生免除，我明年再问问负责GSGC奖学金的工作人员，看看如何免除。
2025-10-03
今天上非平衡物理，来晚了十分钟，讲课的时候听到一句日语还以为是日式英语。后面发现这老师竟然一句英语跟着一句日语翻译，英语是因为有国际生，日语是因为害怕日本同学听不懂英语😨。真有点幽默了😂😂😂。
2025-10-04
今天是周末休息日，原来大家真的周末一个人都不会来。。。。
2025-10-05
今天把IPMU的会议日历加到了邮箱里面，属于是共享日历，但是不知道怎么用不到iPhone日历里面。网上查了一下发现可以使用这个网址，详情请参阅这篇文章。
2025-10-06
今天体验了下高能物理组每周一的例行午餐会，还以为是大家一起吃午餐瞎几把聊天，后来发现是在午餐的时候每周由一个人给个小型报告。Gi-wanさん错误地理解为了前者所以没有吃午餐就去了。我提前被告知不提供午餐，但我没想到就是个小型报告，不过暗物质唯象我也听不懂，难怪大家都拿个电脑看自己的东西。
下午上粒子物理学，去了才发现是实验人的，那可太糟糕了，果断退课睡觉。上课就听到了J/psi粒子的轶事，为什么叫J是因为丁肇中的“丁”英文看起来就是J，而为什么叫psi看下面这张发现的时候的图就明白了：
2025-10-08
最近看完了2d振幅里面的invertible symmetry，也就是2403.04835，还有不少细节没有弄清楚，期待我看一些TDL的工作之后但愿能熟悉。
2025-10-10
今日午餐和Yamazaki讨论后面reading group如何进行，决定一周不仅讨论Wess&Bagger超对称的书籍（Watanabe似乎觉得从更摩登的讲义出发更好），而且也讨论有关Wormhole和Baby University这种很fancy的量子引力的文章，应该是从2002.08950开始讨论。另外中午也提到了为啥Zamolodchikov的文章为什么会这么短（最近正在被他随意地跳步折磨），或许这就是苏联式的学术。一个日本人学长开玩笑说可能是为了减少版面费支出😂😂😂。
另外这学期要上QFT课，所以我打算粗略看看Peskin的QFT字典，所以后面的解说记事中可能会出现不少QFT的内容，温故而知新。
今天我发现原来之前我对因果性在QFT的理解是有误的，之前我认为下面的关联函数渐近行为就说明了因果性：
\[\bra{0}\phi(x)\phi(y)\ket{0}\sim \begin{cases} e^{-iEt}, &\text{timelike}\\ e^{-Et}, &\text{spacelike} \end{cases}\]实际上我们要说明因果性并不是要像上面这样说明粒子有没有类空间隔之间的跃迁概率，这一点其实无所谓，毕竟这只是关联函数，并不是on-shell的振幅。我们真正要看的是类空间隔之间的算符有没有关联性，而这种关联性就是从对易子来的。
\[[\phi(x),\phi(y)]=D(x-y)-D(y-x)\]这里$D$是推迟格林函数，在spacelike的情况下可以用一个boost把$x-y$和$y-x$联系起来，所以最后两者抵消。而很有趣的解释是，如果考虑的是复标量场这种反粒子和粒子不同的场论，$[\phi(x),\phi^\dagger(y)]$同样会有上面的形式，同样在spacelike的时候会抵消，而在这种情况下有更加清晰的物理解释。可以把第一个格林函数解释为$x\to y$的粒子，把后面的格林函数解释为$y\to x$的反粒子。这也和费曼图上我们把时间反向传播的粒子解释为反粒子传播相吻合。这同时也恰恰告诉我们为了说明因果性我们必须需要反粒子来抵消粒子的传播效应，使得类空间隔算符没有关联。
2025-10-11
今天是每周给自己的休息日，话说食堂是每周日不开，或许我应该把休息日从周六改成周日？今天感觉信息密度过大，早上到中午去新宿那边逛了下神社，走路过程中还碰见不少庙，不过似乎这些小寺庙作为周边居民的墓地使用？早上还下着雨，我拼尽全力放着朱印帐不被弄湿，最后到了神社死活没找到写朱印的地方。后面去了据传是你的名字的取景点（红色长栏杆）的须贺神社，如我所料，这种小神社的朱印都是打印的，那我感觉就没意思了，打印的我一律不收集的。这以后去之前还得先上网查查。不知道有没有专门收集日本神社信息以及朱印的网站。
下午邮政银行的银行卡到了，似乎好用的三井住友还得等到月底，不知道GSGC那边允不允许等我这么久。Suica上面不能买东京地铁的月票，只能用PASMO，但是PASMO又不支持中国信用卡支付。只能去车站买实体版。小红书上竟然一堆教程，看来上面留子真的多。
顺带一提，最近刘洪老师的冯诺伊曼代数与量子引力的文章出来了，2510.07017。虽然我对现阶段量子引力的东西都觉得太天花乱坠，本人自己不太相信。不过这种fancy的东西当个乐子（无贬低意味）看看也是很有意思的。分享给了Gi-wan san，后面有机会讨论一下这篇文章。
2025-10-13
今天看完了Integrable Field Theory from Conformal Field Theory A. B. Zamolodchikov，可以看作是CFT的形变以及可积性的经典必读文献。当然这文献已经很老了，不过读一下知道这个方向在做什么我觉得也不错。
读完这篇文章我大致知道了2d CFT以及其形变的可积性大致是在说什么。其实和经典可积一样的，核心也是去找守恒量。所谓形变，就是在拉氏量里面加上一项：
\[H=H_{\mathrm{CFT}}+\lambda\int\Phi(x)d^2x\]一个很重要的研究方向是关注这个形变之后的理论在RG流下的流动如何，所以后面加的一项需要区分是相关，无关还是临界形变。那么这个形变之后的理论是否是可积的？核心还是说要找下面的运动积分：
\[P_s=\oint[T_{s+1}dz+\Theta_{s-1}d\bar{z}]\]这里$T$和$\Theta$是任意的local的场，不过守恒意味着我们需要：
\[\partial_{\bar{z}}T_{s+1}=\partial_z\Theta_{s-1}\]这里$s$标记的是这个守恒量的自旋，也就是$[M,P_s]=sP_s$。显然我们始终有一个自旋为一的守恒量，也就是动量，可以从能动张量得到，因为Virasoro代数是二维CFT的对称性这一点如同Lorentz对称性是四维平直时空QFT对称性一样的基本事实。那显然我们会认为这个守恒量应当是trivial的。而对于2d CFT一个很强的结论是说存在任何非平凡的运动积分都会导致最后的散射是完全弹性的1，也就是说$S$矩阵是factorizes的，而且二体散射振幅之间是满足YBE的，这和我们通常熟知的可积性是一致的，所以核心就是研究这些运动积分。然后这篇文章剩下的内容就是构造这些运动积分以及用这些运动积分带来的对称性给$S$一些限制，从而给出其极点的限制，也就是粒子谱质量的限制，这些我就略去了（～～其实是我回过头来写这个笔记的时候已经到月底了，之间一直在看generalized symmetry，这文章写的什么我后面全给忘了，记性真差🤦🤦🤦～～）
这文章前面还好，后面跳步有点烦，特别是我完全搞不懂那些$S$矩阵直接给bootstrap出来的。不过我知道这篇文章是因为当时在暑期学校交流的时候有个哥们和我说一个CFT式子他一直推不出来，也就是这篇文章的2.12，当时我也无法指出他哪里推错了，后来刚来东大我想着看一下这篇文章，自己推了一下很快就推出来了：
所以有些时候做研究确实不要老想着看别人怎么做，更要尝试自己从头来一遍。另外当我看到这篇文章致谢的时候，竟然致谢了东京大学，而这是我来东大看的差不多是第一篇文章，哈哈😂。
2025-10-16
所谓JT引力看来不过是加了个标量场（dilaton）把1+1维的引力从纯粹的拓扑修改成了一个还能玩玩的玩具模型，比弦论作为世界面上和物质场耦合的量子引力要简单不少还是，因为是可解的一个模型。欧几里得作用量为：
\[I_{\mathrm{JT}}[g,\Phi]=-\frac{1}{16\pi G_N}\int_{\mathcal{M}}\sqrt{g}\Phi\left(R+2\right)-\frac{1}{8\pi G_N}\oint_{\partial\mathcal{M}}\sqrt{h}\Phi(K-1).\]前面第一项是最重要的，告诉我们JT引力就是一个具有$V(\Phi)=2\Phi$的dilaton理论2。后面一项则是变分边界项，是纯粹拓扑的，不过量子化的时候比较重要，另外，类似弦论拓扑展开，量子化的时候还是得添加一个拓扑项：
\[I[g,\Phi]=-S_0\chi+I_\mathrm{JT}[g,\Phi],\quad\chi=\frac{1}{4\pi}\int_{\mathcal{M}}\sqrt{g}R+\frac{1}{2\pi}\oint_{\partial\mathcal{M}}\sqrt{h}K\]如果这个理论就是这点东西，那么也就没意思了，单纯作为一个可解的玩具模型存在。这模型有两个亮点。
从物理上看当我们考虑四维带电极端黑洞的时候，我们都知道事件视界附近的几何是$\text{AdS}_2\times S^2$，如果在这个背景下我们考虑事件视界附近的半经典量子引力，忽略掉$S^2$上除了标量场和$U(1)$规范场以外的其他massive KK modes。然后再考虑大荷展开，这等价于把$S^2$的半径做的比较大，得到有效作用量：
\[S[g,\Phi]=\frac{\Phi_0}{4G_N^{(4)}}\int\sqrt{-g}R+\frac{1}{4G_N^{(4)}}\int\sqrt{-g}\Phi(R+2)+\ldots.\]Wick转动之后就是JT引力。所以作为一个二维引力的模型，他却能刻画四维极端带电黑洞事件视界附近的IR行为。
另一方面从数学物理角度上说，我们可以用标架场以及自旋联络把JT引力作用量重新写为：
\[I=-\frac{1}{8\pi G_N}\int_\mathcal{M}\left[\Phi d\omega+\frac{1}{4}U(\Phi)\epsilon^{ab}e_a\wedge e_b+X^a(de_a+\epsilon_a^b\omega\wedge e_b)\right],\quad a=0,1\]这里$X^a$是拉格朗日乘子，目的就是为了加上torsion-free的条件$\begin{aligned}de^a+\omega^a{}_b\wedge e^b=0\end{aligned}$。当然这里其实不是JT引力也行，上面可以看出我写的是一般的dilaton理论。这其实是一个拓扑场论的作用量。
对于任何一个以$P^{ij}$为Poisson二次型的Poisson流形，我们都可以定义一个相应的二维拓扑场论：
\[\begin{array}{rcl}I_{\mathrm{PSM}}&=&-\frac{1}{8\pi G_N}\int_{\mathcal{M}}\left(A_i\wedge dX^i+\frac{1}{2}P^{ij}(X)A_i\wedge A_j\right),\quad i=0,1,2\end{array}\]当然细节我稍微看了看没看太懂，数学猪脑来的，参考文献是hep-th/9405110。先知道泊松结构可以自然带来一个拓扑场论，之后要是涉及到再详细看看。不难看出只要我们选取下面的Poisson data，JT引力和拓扑场论就精确对应起来了：
进一步，取$X=X^i\lambda_i$，$F=F^i\lambda_i$，这里$\lambda_i\in \mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$。可以把上面的拓扑场论进一步写成BF场论的形式：
\[I=-\frac{1}{8\pi G_N}\int_{\mathcal{M}}X^iF_i=-\frac{1}{4\pi G_N}\int_{\mathcal{M}}\mathrm{Tr~}XF,\quad F=dA+A\wedge A\]晚上其实很早就应该睡了，不过闲来无事瞟了一眼Yamazaki的INSPIRE，给震惊了。Yamazaki和Tachikawa一样都提前一年博士毕业，而Yamazaki最猛的地方在于博士四年发了二十多篇文章，重点是这些文章还都是数学物理方向的，他的硕士论文都有一百多引用了。Yamazaki学术生涯第一篇文章后来发在CMP上，mud感觉自己读完博可能才Yamazaki一个零头。遂被自己猪脑蠢晕，眠。
2025-10-18
前几天和Fukuda san一起吃饭的时候他们问到杨振宁我还说杨老依然健在，而且103岁。今天竟然就传来杨老去世的消息。其实昨天就一直在网传杨老去世了，今天实锤了。
公众提到杨老绕不开的话题就是弱相互作用中宇称不守恒，毕竟这是杨老拿诺奖的工作。在我的领域来说Yang-Mills场论和YBE我看起来更重要一些，这些都开创了一个崭新的领域，真的为物理学发展指明方向了。记得我很小的时候，老师要我们每个人写科学家故事，我当时上网查到杨振宁，然后就照着百科抄了一段。我至今都还记得当初完全不明白什么是“弱相互作用中宇称不守恒”，连起来我甚至不知道应该如何断句😂😂😂。现在我虽然不做pheno，不过也终于知道这个词是什么意思了。或许我上高能物理这条贼船，也收到了小时候这段故事的影响😌😌😌。
2025-10-19
早上找了个华人美发，终于别了我五十天的头发。今天下午去了神田神社，这还是东京十大神社之一，竟然朱印也是打印的，两周都扑空了让我很失望，不过淘到一本东京神社的介绍书籍。之后去附近的汤岛圣堂看了看，其实就是孔子庙，有点小，可能是我角度没找对，没网站上感觉那么大。之前说我想要一个关于神社的交流网站，看来这个网站很不错みんなで作る神社お寺＆御朱印ガイド| Omairi(おまいり)。我其实在出发前看了一下这个网站对于神田神社的攻略，我当时记得我看到了手写的朱印，所以今天让我很困惑。后来我才发现原来网站上的是平成年间的朱印，现在都已经令和七年了。。。
短暂回工位把Peskin没看完的内容看完了（大概是关于CPT对称性的，这部分从逻辑上来说配skin处理的确实不错，不过细节上看来srednicki更胜一筹，因为srednicki的叙述我记得是完全不依赖于Clifford代数，$\gamma$矩阵的具体表示的），然后就出发去秋叶原逛了。二次元浓度没有我想象的那么高，不过确实想买电器以及二次元玩意儿来这里就对了。改天我到这里搞一台switch玩玩看。
另外，冷水最近的影片我还没来得及看：
不过我走在街上确实碰见不少萌妹子给我发传单，🤤🤤🤤。
2025-10-21
QFT往红外流动的时候会有三类不动点：
- Trivially-Gapped: 这一类最为简单，体系是有能隙的，IR的有效拉氏量就是常数。最终理论的S矩阵一定是单位矩阵$\mathbb{1}$加上某个和动量相关的解析函数的形式。
- Topologically-gapped TQFT：比如Chern-Simons理论就会流向这个非平庸的不动点，和上面平庸的不动点而言，虽然体系是gapped的，但是是个非平凡的拓扑场论，哈密顿量为0。
- CFT：比较常见的当然是流向无能隙的共形场论，由于无能隙，体系一般来说都会存在IR发散，但是可以通过软定理重求和的方式抵消发散，对S矩阵给予IR无能隙意义下的解释。另外，这个不动点可以用Zamolodchikov的c定理进行一般性描述（1+1维）。
今天看了一篇很有意思而且很fundamental的文章2509.25327，在周一的午餐会上Yamazaki讲了这篇文章，今天完整读了一遍。这篇文章配合2403.20062看最好，因为后者讲了把generalized symmetry看成是一个完全正的算符，借用了量子信道里面量子信息的语言。
前者想说的就是你既然还是一个对称算符，那么我们从Wigner定理就知道，这玩意儿要么是一个幺正的要么是反幺正的，像时间反演那样。那你这样看non-invertible就直接违反Wigner定理推翻量子力学了啊！这篇文章核心就是告诉我们不用慌，只要我们承认这个理论的希尔伯特空间其实是$H_\text{phys}\oplus H_\text{twisted}$。只是我们平常只看见了$H_\text{phys}$。然后你会发现Wigner定理可以扩充成对称算符可以分解为一个幺正或者反幺正算符符合上一个投影到$H_\text{phys}$的算符。
2025-10-22
今天地震演习，一方面我刻板印象觉得日本人很守规矩，所以大家应该都会来（虽然如果不是对面哥们叫我我肯定会直接翘了）。后来我们粒子物理实验室的竟然只来了五个人，而且Fukuda-san还是我们路过的时候被看见疑似想翘掉后面跟过来的😂😂😂。
演习过后和Yamazaki一起吃午饭，聊到最近的学习，我聊到我之后想在了解一些超对称场论之后学习他之前玩的quiver gauge theory那一套，不过在这之前还是先做一点不可逆对称性的事情（因为我之前通过拓扑序学习了解的范畴论和一点点TQFT竟然都可以在这里用到）。目前的课题进展还没有什么眉目，希望在下个月早些时候能出一些最基本的想法。另外还聊了昨天我看的那篇Yamazaki在午餐会上报告的文章，用量子信道的思想去做non-invertible对称性我觉得这很有意思，另一方面这确实又是个很基本的问题，大家发了这么多篇关于广义对称性的文章，但是却没有人细细讨论过其作为量子理论的对称性到底是什么，你从数学上做了那么多范畴上的事情，但是我们更需要的是在物理上其究竟是什么，希望我后面能想一想这个问题。
饭后收到学校邮件问早上的“地震”后是否受伤，我和Yamazaki-san都写了重伤交上去了😂😂😂。
晚上讲2002.08950的section 2。这一章可以说是最抽象的一章，没有什么例子，单纯是通过一些隐隐约约的clue给出一些量子引力似乎会满足的一些东西。Yamazaki告诉我我需要去接受这些assumption，而不是去尝试理解这个assumption。因为我们的目的是通过做出一些合理的猜测，然后在这些猜测的前提下看能不能解决一些问题，然后再回过头来看这些assumption的合理性以及如何进一步推广理论框架。
通过这次presentation我还是搞明白了不少问题，比如为什么要cut wormhole去构造slice上面的Hilbert space。我大脑短路了没反应过来这其实是非常一般的做法，我们去quantize任何一个理论都是要对时空进行spatial的foliate，然后在每个slice上给一个希尔伯特空间，两个希尔伯特之间的关系，或者说内积由路径积分给出。所谓$\alpha$-state其实可以看作是不同的baby universe的标号，在主宇宙看来这些baby universe给了量子自由度，最后我们的parent universe就应该由这些baby universe给出的统计系综的平均描述。另外就是为啥：
\[\ket{Z[J_1]Z[J_2]}\cong \ket{Z[J_2]Z[J_1]},\quad\ket{\psi[J_1]\psi[J_2]}\ncong \ket{\psi[J_2]\psi[J_1]}\]我开始觉得可能是拓扑上的原因，从是否拓扑同胚来说明这俩态是否等价，从而给这个assumption。后来看来我想错了，其实原因很简单，就是当我们考虑$Z[J]$这样的boundary condition的时候两个$Z[J]$是disconnected的，所以我们应当认为他们完全独立。另一方面我们考虑cut边界后带来的$\psi[J]$的边界条件的时候，他们是connected的（会被虫洞连接，之前的那个$Z[J]$ cut的时候直接在同一侧，被扔掉了），不能看作是完全独立。这样来看的话我就很好接受这些assumption了，期待看了后面几个section之后知道一些具体的例子，我的理解能够更上一层楼。
2025-10-24
太久没看量子场论了，我竟然忘了两个最基础的问题，一个是我们在算反常的时候为什么只需要算到一圈？因为早在上世纪七十年代Adler–Bardeen 定理就告诉我们高圈不会对反常进行修正，而且Zee给了这个定理一个相当简洁的证明。
第二个就是当我们在写传播子的时候都是$1/(p^2-m^2+i\epsilon)$。而这里的$\epsilon$的出现其实和我们在用Gell-Mann–Low公式的时候出现的$T\to\infty(1-i\epsilon)$是一个东西。
今日非常困，网上的报告完全是睡过去的，不过后面Watanabe请客吃饭，不过都是生鱼片，我是真的欣赏不来哈哈哈哈哈。后面去秋叶原买了一个Xbox手柄，发现是中国制造😄🤣
2025-10-26
今天发现一个惊天大bug！行内公式由于liquid和md语法冲突，是没办法自动转义大括号\{\}的！网上搜了一下解决方案就是避免使用大括号。。。。唯一可行的办法是使用\\{\\}。直接两层转义。然而我发现我网站上的blog针对大括号转义问题是普遍现象！真的裂开了，所以为了网站运行的稳定性我决定对于旧的网站内容统一不进行修改，先将就着，后面的blog再加注意。
他妈的这个bug我竟然在网站运行一年之后才注意到，可能是因为之前网站的blog post之后我只关了有没有正常显示公式，没有管公式对不对，而由于最近辛几何翻译涉及到大量的花括号，所以我在检查的时候就注意到了这一点，目前仅仅对于辛几何的那五篇文章进行了更新，使用了两层转义大括号，因为这个非常影响观感，剩下的文章还是先别这样搞了，毕竟我没有留档这些blog的未转义前的文档。
另外我也有整体把辛几何翻译转变为latex文档的想法，不过只是想法，我觉得就算网站上的读起来有些不舒服，md版本的也还是很好的。
2025-10-27
Hellerman教授的QFT课已经进行一个月了，但是我们竟然还在讲经典力学，Hellerman教授上课极其重视解释哲学而不是通过例子阐明计算技术。这一点当然是好的，而且颇有美式的风范（因为他还在讲经典力学的原因是教室里有些同学竟然不懂QM就选了QFT了，正常教授的做法肯定是直接劝退，不过Hellerman决定从狭义相对论慢慢讲）。由于课程进度太慢加上我对这些历史的哲学兴趣不算太大，而且native speaker的英语确实涉及到一些高级词汇难以理解，我就索性大部分时间是看论文，偶尔看看黑板讲到哪了。
不管怎么说，Hellerman教授在第一堂课阐明了其QFT的教学法，一个很重要的启发来源于 The Whig Interpretation of History ，中文译名是大名鼎鼎的 《辉格史观》 。所谓所谓Whig就是说我们在谈及某件事情的历史的时候，总是倾向于认为当今的世界是对的，所有历史的事件都是为了引导走向今天的繁荣。而前面提到的这本书的目的就是提出所谓anti-whig。认为我们谈论历史应该侧重于在当时的视角上看为何会导致历史的特定进程，而不是事后诸葛亮，从当今主观视角上去看。
显然大部分的物理教学都是whig的，比如狭义相对论，当今的讲法是Minkowski时空的对称性，这玩意儿当时提出时候Einstein肯定是不懂的。包括广义相对论，当今视角下的微分几何论述Einstein在当时懂得肯定也不多。但是QFT不一样，似乎大家的讲法倾向于都是anti-whig的，你一定经历过翻开量子场论教科书，然后大家开始计算树图，一切正常，然后计算圈图发现发散，然后我们就需要辐射修正，给一个截断，把无穷大藏起来，最后再恍然大悟原来这是Wilson有效场论的哲学所在。
无穷大是QFT一个非常棘手的问题，当时的人们都无法理解，只能用一种自欺欺人的办法用重整化把那些无穷大藏起来，虽然最后计算的结果与实验相符，但是也让大家无法理解量子场论的真实合理性。这当然是过去人们的错误，但是现代QFT教学依旧尊重这种错误，依旧从历史的线性进程上来看当时人们做出这些看似离谱的举动的合理性。
而Hellerman认为QFT教学就应该遵从Whig史观。核心就在于把EFT的哲学观点放在最前面介绍，认为Wilson重整化群流相当于罗塞塔石碑的地位，彻底用现代的观点来审视过往的QFT发展，而不是一味的从历史的视角上去考虑应该如何推动QFT发展。或许是因为Hellerman本身自己就是做不少有关重整化的研究的，所以他会选择这一条理解QFT的道路。我个人当然在很大程度上是支持这一点的，毕竟我以前学QFT的时候最痛苦的地方莫过于理解重整化，而一旦你吧EFT看作是自然界最基本的东西，引入重整化群流的视角，一切都会清晰不少。
最后放一张Hellerman教授ppt中的图片，他把Feynman比做天使，因为他发明了费曼图让一切变得简单，而Landau被比作魔鬼，因为Landau在发现Landau极点后一直认为四维的所有量子场论一定都不是well-define的。比如QED紫外不完备，往UV走的时候会碰到Landau极点，这注定QED只是一个IR这边的EFT，只能在低能区微扰重整化。而QCD是渐近自由的，是UV完备的理论，理论往高能区走的时候不需要引入任何额外的相互作用依然能保持理论的自洽性。而Landau这一错误的认识让他觉得真正well-define的东西从来不是QFT本身，而是S矩阵，然后就浩浩荡荡发起了那十几年的S矩阵革命，最终以该理论被抛弃告终。Hellerman认为这一观点使得QFT原地踏步了十年。事实上到今天我们都明白，在Wilson的观点下，QFT就是well-define的，而真正ill-define的才是S矩阵！
目前在看了Peskin之后Srednicki在我心中的地位直线下降，我发现他竟然没有讲截肢图？！我之前看的时候竟然没有注意到，不过这个概念应该直接包含在后面骨架图的概念里面了，其实就是LSZ公式：
\[\begin{aligned} \langle f|i\rangle=i^{n+n^{\prime}}\int &d^{4}x_{1}e^{ik_{1}x}(-\partial_{1}^{2}+m^{2})\ldots\\&d^{4}x_{1}^{\prime}e^{-ik_{1}^{\prime}x_{1}^{\prime}}(-\partial_{1^{\prime}}^{2}+m^{2})\ldots\\&\times\langle0|\mathrm{T}\varphi(x_{1})\ldots\varphi(x_{1}^{\prime})\ldots|0\rangle.\end{aligned}\]这些$-\partial^2+m^2$其实就是在把外腿传播子在壳，而且注意这里的$m$其实是重整化之后的质量，所以截去的是重整化之后的传播子！所以下面的图没有贡献（或者说对重整化对关联函数有贡献，但是对最终的振幅没有贡献），因为这些都相当于对外腿的高圈修正，而在LSZ约化的过程中直接被在壳截去了：
不过这和Srednicki上面所说的骨架图的说法是一样的。
另外我想吐槽的一点是，OS重整化方案的目的就是加边界条件让重整化之后的质量也就是修正之后的传播子的极点位置对应的就是真实测到的物理质量，而$\overline{MS}$贪图省事但是最后极点位置不是物理质量，不过好处是$\beta$函数不平凡，用于研究RG流很好。到了Srednicki这里他的记号直接反过来了，他把$\overline{MS}$出来的质量叫做物理质量。。。
当然这本书最大的好处就是很早就引入了路径积分量子化，一是本身正则量子化在一些问题上就有技术困难，不如带constraint系统的量子化；而是路径积分量子化对费曼规则的导出比正则量子化我觉得要容易得多，而且配分函数这个概念也十分有用，当然正则量子化还是学学比较好，比如Wick定理这种东西在CFT里面又重要了起来（当然他可以看作是一个一般的纯粹的AQFT里面的定理）。当然一些东西在路径积分量子化里面是很难看出来的，你要说清楚渐进态导出来LSZ公式还得靠正则。
2025-10-28
我记得我之前曾看到过为什么场论里面的散射振幅都只能是渐进级数的论述，但我忘的差不多了，现在想起来起源于Dyson的优雅论文。大致想法就是如果散射振幅对于耦合常数正的时候是在$0$附近收敛的，那么其在$0$的左侧应该也可以延拓，现实世界场论都是考虑正的耦合常数，这个场论是well-defin的，但是在负的那一侧理论发生相变，和原先的理论有很大不同甚至不是well-define的，这就产生矛盾，这就说明我们必须要求散射振幅收敛半径是$0$。
今天看SUSY，我们都知道SUSY里面一种重要的off-shell表述就是用辅助场，由于辅助场不含有导数项，也就是动力学，而且是二次的，所以可以完全在路径积分里面Gauss积掉，最后在量子层面上和把作用量中的辅助场用其运动方程替代是一样的。所以引入辅助场之后不止在经典层面上，在量子层面上两者也等价。顺势我就想到了弦论，弦论里面大家都是在用Polyakov作用量做事情，强如Polchinski也只会跟你在经典情况下讨论一下和Nambu-Goto作用量等价，但是两个到底算出来的配分函数是不是一样的？或者说在量子情况下这俩是不是等价的？看了下stack exchange上的讨论依旧困惑。不过好在2408.04000详细探讨了这个问题，顺便还说明了我们直接去Wick转动考虑Euclidean的Polyakov路径积分也是合理的，也是等价的。
2025-10-29
今天聊个五块钱的JT引力的经典的方面，改天再聊量子方面。JT引力是一个二维的引力，二维引力意味着空间是一维的，意味着上面的事件视界只能是$S^0$，也就是一个（两个）点（当然我忽略时间方向）。比较糟糕，所以谈论黑洞熵的时候也很糟糕，毕竟你没办法谈事件视界的面积了，你最naive的看根据球面面积公式的直接$0$维球面解析延拓得到的就是$A=1$，然后由于你是个dilaton的理论，你的牛顿常数应当依赖于时空坐标由dilaton场给出，假设$\Phi_0$是背景，$\Phi_h$是事件视界（一个点）上的值，那么黑洞熵公式就是：
\[S_{\mathrm{BH}}=\frac{\Phi_0+\Phi_h}{4G_N}\]另外谈论时空度规解的时候需要施加边界条件来确定待定系数，二维的时候这些边界条件看起来来历解释也有那么一丢丢牵强。不过这些东西如果你放到更高维看会well-define，二维JT引力实际上可以嵌入到三维引力的spherical度规的part里面去，也就是说我们考虑三维引力的s分波：
\[ds^2=g_{\mu\nu}^{(2)}(x^\mu)dx^\mu dx^\nu+\Phi^2(x^\mu)d\varphi^2,\quad\mu,\nu=t,r,\quad\varphi\sim\varphi+2\pi,\]然后三维引力的Lagrangian就自然退化到二维了：
\[\frac{1}{16\pi G_N^{(3)}}\int d^3x\sqrt{-g}(R^{(3)}-\Lambda)=\frac{2\pi}{16\pi G_N^{(3)}}\int d^2x\sqrt{-g}\Phi(R^{(2)}-\Lambda)\]不过这些细节我都不想care，毕竟我真正关心的是量子引力方面，这些经典方面所以只值五块钱。
二维引力由于自由度比较少，所以几乎场方程的解的形式就是固定的：
\[\frac{\delta I_{\text{JT}}}{\delta \Phi}=0\Rightarrow R=-2\]取等温坐标，解得：
\[ds^2=-e^{2\omega(u,v)}dudv=\begin{aligned}-\frac{4\partial_uU(u)\partial_vV(v)dudv}{(U(u)-V(v))^2}=-\frac{4dUdV}{(U-V)^2}\end{aligned}\]其实这无非就是在说度规是个AdS$_2$的Poincare patch。而且注意我们使用对$\Phi$变分得到的运动方程，所以这意味着无论你JT引力后面还跟着何种物质场，最后得到的这个结果都不变，也就是说JT引力的经典场方程的解必定是个AdS$_2$。剩下的解无非就是在把$U,V$这俩玩意儿变一下，得到不同的patch。
对度规变分可以得到dilaton的运动方程，不过这就和物质场的能动张量有关了：
\[\begin{aligned} -e^{2\omega}\partial_u\left(e^{-2\omega}\partial_u\Phi\right)&=8\pi G_NT_{uu},\\-e^{2\omega}\partial_v\left(e^{-2\omega}\partial_v\Phi\right)&=8\pi G_NT_{vv},\\2\partial_u\partial_v\Phi+e^{2\omega}\Phi&=16\pi G_NT_{uv}, \end{aligned}\]对于真空，这个解有一般形式：
\[\Phi(u,v)=\frac{a+b(U+V)-\mu UV}{U-V}\]对于$T_{uv}=0,\partial_vT_{uu}=\partial_uT_{vv}=0$的共形场形式的耦合，有下面的一般形式：
\[\Phi(u,v)=\frac{a}{U-V}\left(1-\frac{\mu}{a}UV-\frac{8\pi G_N}{a}\left(I_++I_-\right)\right)\]这里在Poincare坐标下，$T_{UU}dU^2=T_{uu}du^2$，$T_{VV}dV^2=T_{vv}dv^2$，
\[\begin{aligned}&I_+(u,v)=\int_U^{+\infty}ds\left(s-U\right)(s-V)T_{UU}(s),\\&I_-(u,v)=\int_{-\infty}^Vds\left(s-U\right)(s-V)T_{VV}(s),\end{aligned}\]反正我就是要聊这个方程相比于高维引力简单不少，丰富程度没四维真实世界这么高，解的形式都是完全确定的。最一般的物质的耦合的解都能给你造出来：1901.08877。所以这意味着bulk里面其实比较平凡，我们更应该关心
所以我们看到了这些系数，这些系数需要边界条件来确定，我们impose下面两个边界条件：
- 时空渐进AdS： 这个条件其实很难严格说清楚，如果对celestial有所了解，对渐进对称性有所了解的读者一定知道对渐进平直时空在坐标无关时候的定义都是相当模糊的，只能在Bondi规范下进行定义。一样的，这边我们用类似的Fefferman-Graham规范来定义$ds^2=\frac{-dt^2+dz^2}{z^2}+\mathcal{O}$
- back reaction consistent / preserve Maldacena’s decoupling limit：
这个条件比较微妙，是关于$\Phi$的渐进行为的：$\Phi=\frac{a}{2z}+\mathcal{O}$。我还没完全弄懂，不过就这样吧，不如看看review：
2210.10846。 这两个条件可以看作是我们希望能找到$AdS_2/CFT_1$对应，但是遗憾的是后面一个条件会把边界上的共形对称性破坏掉，另外CFT$_1$能动张量是0，所以最多看作是一个拓扑量子力学，而且需要做一些红外截断。所以他妈的这群人发明了一个词叫做$NAdS_2/NCFT_1$对应，这里的N是Near的意思。
进行坐标变换$U:=F+Z$，$V:=F-Z$，第一个条件是说在边界上有下面的关系：
\[F(t)\equiv\frac{1}{2}\left(U(t+\epsilon)+V(t-\epsilon)\right)=U(t)+\mathcal{O}(\epsilon),\quad Z(t)\equiv\frac{1}{2}\left(U(t+\epsilon)-V(t-\epsilon)\right)=\epsilon F^{\prime}(t)+\mathcal{O}(\epsilon^2).\]我们关心的就是边界上（这里有个截断$\epsilon$避免发散）的这个$F,Z$的演化，他们相当于边界自由度。第二个条件是在说：
\[\frac{dE(t)}{dt}=(T_{VV}(t)-T_{UU}(t))F^{\prime2}|_{\partial\mathcal{M}}=T_{vv}(t)-T_{uu}(t)|_{\partial\mathcal{M}}\]这里我们用$E$表示时空的能量，其有下面的时间依赖：
\[E(t)=-\frac{a}{16\pi G_N}\left\{F,t\right\},\quad\{F,t\}\equiv\frac{F^{\prime\prime\prime}}{F^{\prime}}-\frac{3}{2}\left(\frac{F^{\prime\prime}}{F^{\prime}}\right)^2\]这个时空能量是holographic stress tensor在0+1维的特例体现。熟悉CFT的一眼就能看出后面那个玩意儿就是Schwarz导数，有下面几个性质：
- $\frac{1}{6}\left\{F,t\right\}=\lim_{t^{\prime}\to t}\left(\frac{F^{\prime}(t^{\prime})F^{\prime}(t)}{((F(t^{\prime})-F(t))^2}-\frac{1}{(t^{\prime}-t)^2}\right)$
- $\{F(G(t)),t\}=\{G(t),t\}+G^{\prime}(t)^2\{F(G),G\}(t)$
- 对$F$做莫比乌斯变换($SL(2,\mathbb{C}$))不改变$\{F,t\}$。反过来如果两个函数的Schwarz导数相等，那么他们之间肯定只差个莫比乌斯变换
- 从上面这个性质可以看出来Schwarz导数下为0的函数一定是$\frac{at+b}{ct+d}$ 上面边界条件相当于告诉我们边界自由度怎么动，而bulk相对来讲trivial不少，边界自由度给出的JT引力的有效作用量可以用Schwarz导数写成下面的形式
至于这个作用量其实和SYK的有效作用量对偶，那我就不懂了。所以我说了只聊五块钱的。
我的日记也少量使用了行内花括号\{\}，由于日记有obsidian的存档，所以我直接把网站上的也都预处理成\\{\\}了。不过今天我发现vscode可以直接选定文件然后compare两个文件的差异，这可太他妈的棒了，我就可以检查脚本正则表达式有没有匹配错误瞎改文件。
2025-10-30
关于费米子的路径积分有一个误区我在这里想澄清一下，不过可能大多数人也没有意识到这一点。注意到我们在写费米子路径积分的时候我们是对$\psi$和$\bar\psi$单独积分也就是：
\[\int \mathcal{D}\psi\mathcal{D}\bar\psi\]也就是说我们把$\psi$和$\bar\psi$看成独立变量然后积分，but why？他们两个不是用定义联系起来的吗？为什么到了这里就是独立自由度了？当然有的人会说你如果不是这样配对的，那么由于$S\sim \bar\psi(\cdots)\psi$，你最后路径积分恒等于0。那这个解释显然很牵强。还有的人聪明点会说就跟复标量场一样的，我们也把$\phi$和$\phi^*$看作是独立变量积分：
\[\int \mathcal{D}\phi\mathcal{D}\phi^*\]暂且不说这个没有回答我的问题，其实你这样做并没有引入独立自由度，而是形式上看作独立变量，其实你这样在做的事情就是：
\[\int d^2z\Rightarrow\int dzd\bar z\]也正是因为有这个事情我们在共形场论中才把$z$和$\bar z$看成独立变量。要回答这个问题其实要回答哦路径积分的推导，回忆一下我们最先导出的其实是下面的相空间路径积分：
\[\langle q_f,t_f|q_i,t_i\rangle=\int\mathcal{D}p\mathcal{D}q\exp\left[\frac{i}{\hbar}\int dt\left(p\dot{q}-H(p,q)\right)\right]\]然后如果哈密顿量是关于$p$的二次型，我们就可以把动量gauss积分掉，最后得到位形空间路径积分：
\[Z\propto\int Dqe^{\frac{i}{\hbar}}\int dt[\frac{1}{2}m\dot{q}^2-V(q)]\]关键注意这里的动量二次的条件，比如标量场论或者规范场论，这一点都是成立的，最后的运动方程都是一个二阶偏微分方程，所以实际上我们只需要把$q$积分就行了，比如前面说的复标量场论其实就属于这一类，只是你把复数积分分成了实数和复数两个积分。
但是到了费米子，问题就不一样了，你会发现狄拉克方程是个一阶偏微分方程，注意到$\bar\psi$实际上是$\psi$的共轭动量，从拉氏量能看出实际上哈密顿量只是动量的一阶：
\[\mathcal{L}=\bar{\psi}(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi\]这意味着这个时候我们不能先把共轭动量$\bar\psi$给积分掉！这就是为什么我们在处理费米子的时候路径积分总是$\psi$和$\bar\psi$在一起的内在原因！实际上你是在写相空间的路径积分！
2025-10-31
昨天晚上稍微看了下新到的SGC libarary的书「一歩踏み込む 素粒子物理学ーー弦理論と弦の場」。发现一个很有意思的事情就是弦论的两点振幅到底是不是trivial的？大部分人可能会想到不就是0吗？有什么好讨论的，你树振幅肯定需要三个点来fix CKG的gauge，你要是只有两个点始终gauge不掉，下面除掉的冗余对称群还是无穷大，那你不得到的就是0吗？
如果你想到第二层，你就会发现这只是说明了分母无穷大，但是实际上分子也是无穷大啊！因为两点的时候那个能量守恒的$\delta$函数始终是0！文章1906.06051认真计算（其实跳步也很严重，有些步骤还没看明白）了两点关联函数，最后发现实际上就和QFT里面得到的delta函数是一样的：
安心です！这是Maldacena的文章，总不能是trivial的吧，我认为确实是个严肃的问题，不过竟然这么多年大家都忽略了这一点。
今天SUSY讨论班结束和Watanabe-san讨论10-28号我提到的2408.04000这篇文章到底是不是trivial的，不过他得先研究一下那篇文章。另外Watanabe-san让我确定了Topological Operators里面的Topological其实就是在说$[Q,H]=0$，只是这个时候你不是在考虑守恒荷，而是在考虑希尔伯特空间上的算符$e^{iQ}$。generalized symmetry扩展定义的关键点就是把对称性不再单单看作是Noether定理出来的守恒荷，而是看作Topological operator。特别是对于离散的对称性，这个时候不再有$Q$，但是算符还是良定义的，而且当我们说作用某个对称性到算符上的时候都是$\Phi\mapsto U\Phi U^{-1}$。这个时候对于不可逆对称性$U^{-1}$不是良定义的，但是你可以generalize成下面这个样子：
也就是说$U_gO_i(t)U_g^{-1}\Rightarrow U_g(S^{d-1})O_i(p)$。
Watanabe-san给我解释了为什么Yamazaki-san在上上周一present的文章是trivial的，那篇文章的关键点就在于引入$H_\text{twisted}$。但是你在topological operators的观点下，这个额外的希尔伯特空间的出现几乎是必然的！是涌现的！你可以用下面的图想象把TDL作用于希尔伯特空间上：
这个红色线的出现其实就可以看作是引入了新的twisted states。那么从这个视角上看就没有什么好讨论的了，考虑这些自然出现的态了之后Wigner定理并没有被违反。不过那篇文章作者似乎很擅长于算子代数分析Kramer-Wanier对偶之类的，感觉还是可以值得一看。
另外今天又睡过了，不知道为啥iPhone闹钟的声音我感觉变小了（对我来说），不知道是不是iOS26的bug，看来我得整一个Alarmo了。今天睡过的还是ito的非平衡课，老实说我真感兴趣，每次都听的很认真，下节课前要认真看讲义了。