这个月因为回国，所以学术方面涉及到的不多，另外差不多俩月没更新网站了，并不是不写科研日志了，而是有些时候可能会把一些idea写进去，这些东西显然是不能公开在网络上的，除非我不会去做或者断定并不是一个成熟的具体的别人很容易能做出来的点子（换句话说就是我没能力做出来的🥹）。所以需要额外花一些时间整理，尤其是某天我读到某篇文献某个地方觉得恍然大悟，打算明天再写笔记，不过可能学着学着就觉得没那么值得写了，或者更多时候是继续深入看了之后觉得即便是写下来理解也很浅，不妨继续多看看再整理思绪。所以学术日志或许并非如我预想的那样每个月初发在网上玩玩了。

另外thanks to ChatGPT，再整理这个月学术日记时我给网站增添了一个防剧透功能，灵感来源于Steam评论区，还挺好玩的，就像这样：

这一整段都是剧透内容，桌面端悬停显示，移动端点按显示。

2月1日至2月5日在本乡享受期末后的时光

2026-02-02

今天lunch meeting讲的是关于未来对撞机修建的报告，让人兴奋的肯定是对于TeV物理的寻找，因为这个能标是很有可能处新物理的（或者说必定会），目前GeV能标标准模型可以很好描述，但是TeV的对撞机还没有建起来。得到的结果大部分是悲哀的，项目审批，对撞机修建以及数据获取，每一个环节都是一二十年的事情，而且我在这个报告上才知道CEPC在去年十月被否决了（平时确实很少关心实验的欣慰），至少十五五计划是看不到了，怎么说也得是2030年的事。欧洲那边FCC我看也够呛，欧洲招博后都没钱怎么可能花钱修对撞机，而且完成这个项目总共大概要花3兆日元，而且还只是估计。希望有生之年能看到TeV的新物理，但是要解释TeV的新物理，那肯定也是下个世纪的事情了吧，那我估计是看不到了。

另外今天看到他们说Yuji推荐了一本轻小说「天才少女は重力場で踊る」，然后我脱口而出看Yuji的推特感觉他有点「中二病」，引得大家哈哈大笑，有一说一二次元文化我确实不懂，因为大伙都说二次元的中二病，或许「オタク」也就是御宅族是更中性的词，中二病确实太bad的word了。不过福田笑的最开心，我是不是说了他不敢说的话我去😂，他后面来一句”I am not disagree with you”，乐，还搁这双重否定表肯定。

今天下午问了下福田如何看待规范等级问题，和我想的差不多，SUSY其实只是把规范等级问题包装成了$\mu HH$这一项的问题，另一个规范等级，但是相比原先的规范等级我们只需要fine-tuning一项。而且他告诉我其实SM里面最难整的就是Higgs sector，其实lepton和gauge boson那些我们有无数多模型取描述，但是最终的落点是如何进行对称性破缺。我在以前其实对对称性破缺是不以为然的，因为自己本身学理论的，所以觉得这都是技术性问题，破缺的机制Higgs已经告诉我们了。后来Watanabe纠正我其实破缺很重要，后来我在读SUSY的时候才体会到确实是这样，对称性破缺其实是很难且对描述真实世界很重要的一部分。说白了规范等级问题就是看你相不相信fine-tuning，似乎大家不信，但就我而言我无所谓，对SM我偏向于实用主义，我觉得既然model只是趋向真理的手段，那么只要能想尽办法得到input然后能够通过SM给个output能跟新的实验对上并且解释现有的实验我觉得就够了，至于刨根问底为什么是这些不太generic的参数对我而言不太感兴趣。不过话说回来我这种人看起来似乎不应当喜欢弦论。实际上我对弦论的看法更多是作为逻辑自洽的数学理论来看待，额，有点双标，反正理论我在意的是自不自洽，pheno相关的我只在意是否实用。

以及今天学期末了我终于记起来要把素粒子实验室的email设置好，其实就是我的utokyo邮箱的别名，ipmu的邮箱也是别名，但是是可以作为发件邮箱的。

今天看了下1107.1244，有些失望，我的目的是看到dimer model上面定义的可积系统和brane tiling给出的4d N=1的quiver gauge theory可以联系起来。这文章主要干的事情实际上就是在给Goncharov和Kenyon构造的dimer model上面的可积系统一个non-trivial的例子（我没看G-K的文章，但目前看来也没必要看了），考虑的是研究的最为透彻的$Y^{p,q}$上面的理论。发现了这个理论给的实际上就是generalized的Toda链，OK，我可以认为你算了一个这个新发现的可积系统的一个non-trivial的例子，但是和物理有什么联系呢？如果没有联系那么我认为你只是做了一个toy model，人家Toda链之类的至少和真实量子世界还有联系，你这个可积系统的构造纯粹是数学的组合学意义上的。而且这篇文章其实还和G-K串通好了，这篇文章纯粹基于G-K的工作但是在这篇文章发表之后甚至G-K的文章在引用里面都是to appear。

作者对这个问题的回答我觉得很trivial，他们是用spectral curve去对的，逻辑是dimer model是用bi-partite图定义的，这玩意儿是quiver的对偶，而quiver本身和toric CY3联系起来。这个事情在brane tiling上有非常明显的物理含义，虽然数学上大家也能说这么一件事情。从这个角度看spectral curve和toric CY3的Newton多项式coincidence也不太奇怪，因为你的理论就可以看作是在CY3上定义出来的，而且说明这么一件事情你根本用不到brane去说，纯粹组合学上就能说，因为toric CY3在组合结构上是非常清晰的。所以这个意义上看spectral curve和CY3的信息coincidence对我来说并不奇怪。

紧接着他们想跟规范场论联系起来，用的不是4d N=1，而是跟5d N=1的理论联系，就是brane tiling是在CY3的顶点上放置D3膜，而他们是看作做用M5膜wrap这个spectral curve，我不知道这个M膜的构造是否和brane tiling的构造有联系，至少我目前浅薄的理解只知道D brane的构造。然后这个M5膜的理论人们是知道他和你直接用M理论紧致化在这个spectral curve对应的CY3的理论match的。然后作者说这是dimer model和这个guage theory的联系。我尼玛，两边都是CY3依赖定义的，俩玩意儿想不通过CY3联系都行。这种间接的解释让我很不满意，你肯定得给出直接的解释的，也就是能不能在两边的物理量计算之间建立联系，我看够呛。

那4d呢？4d可以看作前面的5d的维数约化，但是重点是这是一个4d N=2的理论，不过正好我们可以算上面的SW curve，发现和你把dimer model上面可积系统取个非相对论极限得到的spectral curve是一致的。emm，怎么说呢，就看你觉不觉得integrable system是物理，因为他们这个论文显然对我来说没有和真正的brane tiling的物理联系起来，而他们却在文章开头就把dimer model和brane tiling这两个词混为一谈，当然brane tiling刚出来的时候确实叫dimer model。我更关心的是能不能和quiver gauge theory真正联系起来，如果可以那就是好的，因为我们发现了一类可积系统可以用来分析quiver gauge theory的一些东西。但是如果联系不起来我会觉得比较差，或许他们应该换个名字，因为目前看来不过就是借用了brane tiling的壳组合学上定义了一个可积系统（是的，他们的可积系统定义完全是数学上面抽象的，而不是先定义哈密顿量然后作为一个量子系统分析，而是从bipartite图直接看出动力学变量定义poisson括号然后做形变量子化最后证明有可积性。）

2026-02-04

今天看了1908.01737，这文章和1907.12841撞了，几乎同一时间考虑了同一个问题，但是前者明显讨论的更加细致。不过问题是后者似乎最开始的版本的讨论有问题，和前者的结论冲突，后面修正了才重新挂到arxiv上投稿。细节我没认真追，这两篇文章其实就是在算了4d $\mathcal{N}=1$的quiver gauge theory的超共形指标（SCI）：

这里其实又个subtlety，就是似乎为了算黑洞熵我们应该关系的是真正的BPS简并度，而不是这里的费米子玻色子抵消后的指标。我们算指标来和黑洞熵对上最大的动机是检验AdS/CFT，那么事实上指标和黑洞熵对上并不是一件general的事情，在2010年Sen等人文章1009.3226进行了一些讨论，不过我没时间看，Yamazaki和我说一个主要的argue是大N极限下的Leading Order应该就是黑洞熵的，但是SubLeading是真的可能不同的。实际上确实如此，$\mathcal{N}=4$ SYM的指标计算出来就真的会出现很多相消从而给不出对的黑洞熵。这个问题的解决也很玄学，就是你会发现上面我们写的SCI的形式的第二行等价形式你看不见Witten index里面的那个符号了，所以从表面上看确实类似BPS真正的degenerate，第二就是你可以尝试把指标里面的fugacity换成复数而不是实数来防止抵消的发生然后找Leading Order，似乎Yuji Tachikawa他们早年在1207.0573直接去算quiver gauge theory的SCI得到的结果在大N极限下得不到黑洞需要的$N^2$形式的渐进行为。关于四维SCI的一般性简短review看1608.02965。我没专门看过指标相关的事情，只是最近想看点quiver gauge theory的BPS态相关的事情误打误撞看到了这些。

一个比较玄学的事情就是SCI在吧fugacity取成黑洞的角动量之类的东西的时候会和黑洞的熵的legendre变换之后得到的entropy function正好对上（有一些argument，但是原则上没有一般的law规定指标和黑洞熵对上，至少在我看来是这样），而黑洞熵则是entropy function的maximize。但是这个正好对上我看了下似乎只是在$\mathcal{N}=4$的SYM有一个observe，但是他们就直接argue因为quiver gauge本身的计算和$\mathcal{N}=4$的SYM很像，而且本来quiver guage在quiver对应$\mathbb{C}^3$的时候就是$\mathcal{N}=4$的SYM，所以他们就说应当在一般的quiver gauge的情况也能对上。所以他们predict了黑洞的entropy function。但是这里有两个难点，第一是就算知道了这个entropy function大家其实也不会计算entropy，因为那个极值点方程很难解的，你想带进去得到explicit的熵和charge之间的依赖非常难。第二就是其实他们只是predict，划重点，意思就是其实压根大家根本没解出来任意toric CY3对应的Sasaki-Einstein流形背景下的10d SUGRA黑洞解从而算出BH熵。这就很搞，其实他们argue的这个结果根本没办法跟黑洞那边比对从而验证ads/cft对偶。。。

今天包哥又来了，很久的一个疑惑解开了，我不知道我在日记里提过没有，当时我说我试了对某个规范群的seiberg dual在quiver上面对应什么，我说似乎和某个node的quiver mutation不一样，但是我今天在包哥面前用软件一做就复现了。所以除非数学上没有良好定义的quiver，这俩应该是一样的。其实重点是quiver mutation有个步骤三，要删去2-loop，也就是两个点之间来回的一去一来两个箭头抵消掉。看起来物理上只会加入meson带来的箭头从而形成2-loop，而删去的过程其实就是会产生mass所以要积分掉。（具体我忘了这个积分怎么操作的，看seiberg文章吧）Anyway，反正seiberg对偶大抵上可以看成quiver的mutation。不过比如如果quiver有圈圈，或者有2-loop，首先物理上允许这样的quiver，但是数学上是没这样的quiver的（至少从cluster代数来的）所以这种情况你就要从superpotential然后直接从seiberg dual的方式去做，而不能从quiver mutation直接看出来。

以及去年十二月日记里面我应该提到过quiver gauge theory对应的AdS/CFT对偶那个，我当时就疑惑为啥没有规范群的rank N的依赖，实际上确实应该有，不过我们renormalize了，你可以理解成反正$N^2$只是作为因子出现不影响a-maximal，然后中心荷给他renormalize掉，只是Yamazaki那一段没仔细写。

另外最近的一篇文章2601.20936原来有个瓜，这个作者Seong-Jin Lee，看起来像韩国人，其实受的是金日成大学教育的脱北者。原先按照朝鲜那边的拼法是Ri而不是Lee。本来还打算看下这篇文章，不过看起来似乎属于是“不知道他在干什么”的那一类文章。

晚上和康哥一起吃饭，被谷歌地图上面的人均骗了，最后大概是谷歌地图上面的两倍，不过很好吃的，我对吃的不追求，每天都吃一样的饭（我最近看到一个说法说好像康德，特斯拉这种很有名的伟人在吃的方面就简简单单餐餐一样，额，迷信一手😂），这次吃的说是乌兹别克的，那个烤肉大块吃的确实爽。包哥今天来本乡就是最后找Yamazaki确定去向。很遗憾，我觉得包哥做的已经非常好了，实际上在大三的时候我就尝试看过包哥的一些东西，包哥的论文很多，虽然你别看引用低，那是因为我们这个圈子本来就小。个人的努力固然重要，但是也要看时代巨轮的滚滚前进。一二十年前包哥这个水平直接乱杀，可是事到如今，在考虑范围内，只有韩国的IBS给了博后位置，然后日本的一个不知名大学给了个tenure track。如果日本那个大学在东京首都圈那还好，包哥还有人讨论，不至于在那里就天天上课学术生涯提前结束。可惜的是这个大学在福岛，最后包哥应该还是选择去韩国，希望包哥在第二期博后期间赶紧找到日本合适的教职回来。听闻强如高柳匡和他的一批优秀学生，最后高也只能和他们说找到一个位置就去，不要纠结了。现在这个时代有个位置还真就不错了，当然对那些天才而言肯定是随便秒杀，大部分人还是quit或者在一个不满意的位置。我以后肯定会努力做quiver gauge theory相关的事情，不过还是得看看别的方向，目前这方面确实太不景气了。果然和当时在北京string-math的时候和于兴洋学长说的一样，不能光做手头的topic还是得看看手头的topic和世界上大家做的热门的一些东西能不能碰撞起来，做到这一点还是得多听听报告多交流。不过我目前还是再多看看论文找找灵感，最近看的论文虽然技术上很难，但是从ideal上面来看其实我觉得还是很自然的一些想法。总之希望一个比较能做下去的idea能尽快在脑子里面成形。

晚上想查一下3d mirror symmetry的东西，通常弦论里面的A-model，B-model的对偶由于弦论是世界面也就是2d的NLSM，所以叫2d mirror symmetry，这个3d mirror symmetry和CY似乎没太大联系，就是在研究有8个super charge的理论的膜空间，symmetry好像就是说Higgs和Coulumb branch互换。很高级的，我目前看的都是4个super charge的quiver gauge theory，这玩意儿看起来高级不少，确实模空间之类的也丰富不少，你比如四个super charge的由于vector multiplet没有scalar，也就没办法获得vev，自然也就只有Higgs分支。再次感叹个人努力在绝对智力面前不值一提，目前已经拿到SIMIS教职的钟正皓在大二就开始跟着Hanany干活，mud不像我这种以前臭做振幅的看得懂费曼图就能开始看文章，人家是实打实的大二就开始看SUSY moduli space的东西，大四发一篇文章然后一直跟着Hanany读博，今年刚入职SIMIS。这真的神人，打破了我心目中的记录，因为Yamazaki是到皓哥为止我见到的发文章最早（Yamazaki应该是刚开始读研不久）且一直进行处女座相关的文章到现在的。皓哥在博士期间的论文数量还比Yamazaki差一些，读博时间也多一年，当然年代和做的东西也不一样。实在是佩服！

哎，理论物理就该这种屌b搞，我还是搞点简单的，大佬觉得trivial的算了。

2026-02-05

我重新看了下Strominger-Vafa的伟大作品，以前看的时候其实看的很不仔细（当然现在我也没深究技术细节）。感觉看了之后发现脑子里的一些困惑是因为没有完全理解D brane和BPS态关系的物理图像，mud搞了半天原来还不知道自己看的BPS计数到底在干嘛。

首先Strominger Vafa考虑的不是通常在$T^5$上wrap的D1-D5-P体系，而是带两个荷的体系，从D1-D3-D5 brane wrap在$C\times S^1\subset K3\times S^1$上得到，这里$C$是$K^3$上面的全纯曲线，为的就是wrap在上面之后超对称不会给破缺没了（至于为啥我忘了，我记得BBS紧致化那里讨论过）。弦论中黑洞的argue是这样的，你黑洞是弦论的低能超引力理论的解，实际上你放几个D brane进去用微扰弦理论是看不到黑洞的，想法是我们考虑D brane的荷越来越大，那么弦微扰论的有效性也就越来越差，到large charge的时候完全失效，这些强耦合的大家根本不知道是啥的一坨东西可以预想到在超引力那边看应当就是黑洞¹。在SV考虑的情况，对应的超引力解那边看应该是$AdS_2\times S^3\times K3\times S^1$作为近视界几何的极端黑洞。为什么极端？这就要涉及到用于构造他的弦论这边的D brane作为孤子是BPS态了。OK这里一个比较subtle的地方，当我们说D brane作为BPS态实际上还是在谈D brane的世界体上面的低能有效理论的BPS态，也就是说我们其实还是在数D brane 上面的场论的BPS态，只是因为D brane世界体上面的超对称是从靶空间超对称投影来的所以可以预料到D brane场论上面的BPS态会自然对应到靶空间的一个时空BPS态，而自然能预料到在黑洞的描述那边应当对应黑洞微观态。

清楚这一点之后再看我在十二月份当时的笔记中说为何数BPS态的时候我们直接用de Rham上同调而不是K理论来说D brane。因为这和我们这里说的一套逻辑无关，我们要做的并不是去真正讨论D brane的分类，我们只是想固定一个charge sector²，而de Rham上同调就已经能很好刻画D brane的charge，因为我们要的就是charge，要的就是固定黑洞的charge去数微观态。那你问D brane的构型咋办？同一个charge可以有不同的D brane构型甚至是Brane-anti-Brane所以要用K理论精细分类。对于这一点我的观点是D brane charge固定之后他的低能理论的模空间本身就刻画了不同的D brane构型，比如quiver gauge theory。你从brane tiling那边看不同的D brane的构型也就是说你tiling的时候D brane之间的距离之类的，exactly和quiver gauge theory的moduli space的自由度是能对上的。所以真正重要的还是把整个sector用charge分开然后在sector里面有低能有效理论计数。实际上SV的文章做的就是这么一件事情，他们考虑K3很小的极限，这样$K3\times S1$就变成了$S^1$，加上时间维度之后wrap在上面的D膜世界面可以看作一个二维的场论，然后这个二维场论的elliptic genus是会算的，从而可以给出对应的BPS态计数。

细心的读者发现了，K3如果不是很小呢？这是一个trick其实，原因就在于elliptic genus对moduli不敏感，是拓扑指标，所以我们相当于挑了个好算的moduli上的点去计算。细心的读者又发现，eliiptic genus本身是指标，而不是真正的BPS简并度！³是类似witten index要费米玻色相互抵消的事情！你怎么能直接拿来说是BPS计数！实际上和我昨天说的一样，大家BPS计数算的都是指标，因为完全的计数实在是太难了。但话又说回来，BPS指标本身反而是真正moduli不敏感的东西，所以可以预料到或许他才是真正物理上需要考虑的东西，而且也有一些argue就是在leading order上这俩有时候是一样的。当然没有任何general的保证可以说黑洞微观态由BPS指标而不是真正的简并度给出。我昨天提到的Sen的文章我听Yamazaki说也有一些argument觉得不是所有的BPS态最后到强耦合黑洞picture那边对应的都是我们关心的single center的有视界黑洞，可能是multi-center的。总之在很多时候算指标在leading order就能和黑洞熵对上，而指标是相对来说好研究很多的东西。

细心的读者马上就又发现我们是用弱耦合的D brane理论进行BPS计数的，你前面自己不都说了黑洞在large charge的时候弦微扰论失效了吗？确实如此，特别是你还不能通过无限降低弦论耦合常数来抵消这一点，因为当你的弦论耦合常数降低意味着你的弦长变大，超过史瓦西半径之后你弦论倒是微扰了，黑洞这边的描述大变样了。这告诉我们微扰这边确实就是我们说的D brane固定charge sector然后对上面的场论进行BPS计数，强耦合这边又转化为了黑洞，但是弦微扰论本身失效了。看似无法调和，但重点就在于我们考虑的是极端黑洞，我们在弱耦合这边讨论的BPS态会被超对称保护！在你一步步走向强耦合的时候这些态不会被破坏，所以虽然我们无法直接分析强耦合的物理，但是弱耦合这边算出来的东西不管其他在强耦合多么面目全非，BPS态本身是依旧不变的！所以弱耦合算出来的BPS态依旧能用来解释成极端黑洞微观态。

今日稍晚些登入教务系统看见Yuji夸期末报告impressive，开心😊。

2月6日9日与10日在IPMU听报告

2026-02-06

今日在IPMU继续听冯诺伊曼代数的seminar，昏昏欲睡听了点数学定义和定理，纯数学很难入脑啊。下次才开始讲Witten的作品，不过听众大多都是中国人回家过年，所以下一次可能是二月底三月初的事情，我二月25回，希望能赶上。

今天早上看了chiral ring，过几天脑子里面清晰一点了再写一下，早上突然又觉得non-renormalize定理有个地方没完全理解，需要抽时间看一下hep-ph/9309335看来，主要是量子修正的部分，mud说到底还是场论学的不够好，目前我完全不懂量子修正对moduli space的影响，接触到的都是经典moduli space的问题，而且也停留在代数簇计算部分，我还没碰到要算kahler度规的目前。

进入今日正题，今天主要是讲冯诺伊曼代数的分类和相关的定义以及定理。分类的主要思想是用投影算符来看，就是就是去看冯诺伊曼代数$M$的投影算符构成的空间$\mathcal{P}(M)$，这里我们讲的投影算符是可以用$M$里面的某个$V$表示为$V^*V$的东东，而且这里的$V$作用在量子态的希尔伯特空间上是等内积的。在这个$\mathcal{P}(M)$上有偏序，$P< Q\iff P\mathcal{H}\subset Q\mathcal{H}$。而且还可以定义等价类，$P\sim Q\iff \exists V, P=V^*V, Q=VV^*$ 。而冯诺伊曼代数的分类依赖于投影算符有两种类型，一个是MInimal的，也就是偏序里面最小的，也就是说如果$QMQ\sim \mathbb{C}\cdot Q$，那么对于$P\leq Q$一定只能是$P=Q$。第二是finite不存在一个$Q\sim P$但是$Q<P$。

对于一个冯诺伊曼代数，我们说他是半有限的，就是说对于任意的投影算符都存在一个不为0的有限的投影算符比他小或相等。说他是有限的，就是其单位算符是有限的。说他是properly有限的就是在说center里面任意的非0的投影的都是无限的，这里的冯诺伊曼代数的center指的是$\mathfrak{Z}(M):=M\cap M’$。说他是purely有限就是说任意的非零的投影都无限。然后我们就可以分类了：

Type I: 这一类就是有minimal的投影的代数，有一个特殊的子类是$I_\infty$，就是有个正交归一的minimal投影构成的无穷集合，另外我记得剩下的是$I_n$，$n$是基底大小，不过课上没讲。

Type II：这一类是半有限的非Type I的代数，有两个子类，一个是finite的代数，叫做$II_1$，一个是infinite的代数，叫做$II_\infty$。

Type III：这一类是purely infinite的，其子类用$\lambda\in[0,1]$分类，这个的定义有点复杂，等后面再说。

为了进一步细分Type III代数，我们需要引入一些贼他妈复杂的定义。首先定义$W^*$动力系统，就是一个三元组$\{M,G,\alpha\}$，$M$是冯诺伊曼代数，$G$是一个拓扑群，而且要是局部紧致的，$\alpha$则是一个弱连续的$G$的表示。对于一个$W^*$动力系统我们可以对应一个covariant表示，包含三个资料$\{H,\pi,U\}$，这里$H$是冯诺伊曼代数作用的希尔伯特空间或者说表示空间，$\pi$就是冯诺伊曼代数的表示，而且是非退化的表示，$U$是群$G$的强连续⁴的幺正表示。而且满足：

这个covariant表示主要是为了让我们从$M,G$构造出一个新的冯诺伊曼代数，$W^*(M,G):=\left(\pi(M)\cup U(G)\right)^{\prime\prime}$，这个其实就是crossed product，下面我们来说明如何找到这样的$U$和$\pi$从而构造新的冯诺伊曼代数。首先定义$L^2(H;G)$是$R(H;G)$的完备化，这里的$R$表示所有的从$G\to H$的有紧致支撑集的连续函数。然后再定义$M$上的表示$\pi_0$以及$\lambda\in L^2(H;G)$满足下面的条件：

不难看到最后一个箭头告诉我们$\pi_0$作为$\pi$，$\lambda$作为$U$是满足前面的要求的。crossed product就定义为由$(M,G)$里面的元素以及表示$(\pi_0,\lambda)$生成的冯诺伊曼代数，就用$W^*(M,G)$表示，有的时候也用$M\otimes_\alpha G$或者$M\rtimes_\alpha G$表示，后面就随便混用了。最后一步就是用谱理论里面的一个重要结果来完成分类。定义反线性的算符$S_0$满足：$S_0A\Omega =A^*\Omega$，其中$\Omega$是$H$里面的某个cyclic而且separate的态。然后我们取闭包得到后面要用的算子$S=\overline{S_0}$。一般来说这个$S$和选取的$\Omega$有关，不过物理人忽略这个微妙的地方⁵。对$S$做极分解得到$J\Delta^{1/2}$，这里$J$是反线性的，$\Delta$是一个正的自共轭的算子。这个$\Delta$叫模算符，$J$叫模共轭。

接下来就是Tomita-Takesaki定理，就是给定$\{M,\Omega,J,\Delta\}$，则$JMJ=M’$而且$\Delta^{it}M\Delta^{-it}\subset M$。这个定理重点在于$\Delta^{it}$这个算符，有个重要推论⁶，首先对于$M$和$M^*$里面的态$\omega$，上一次我们讲了如何构造一个CCR $(H_\omega,\pi_\omega,\Omega_\omega)$。假设$\Delta_\omega$是$\Omega_\omega$对应的模算符，由下面定义modular自同胚群：

那么$(M,\mathbb{R},\sigma_\omega^t)$就可以看作是一个$W^*$动力系统，而对应的covariant表示也能找到，从而可以定义一簇$M\otimes_\sigma \mathbb{R}$。由$\Delta^{it}$充当$U_t$。一个冯诺伊曼代数叫做factor当$\mathfrak{Z}(M)=\mathbb{C}$。而TT定理推论如果$M$是Type $III_1$代数，那么$m\otimes_\sigma\mathbb{R}$就是一个Type $II_\infty$的factor。

上面出现了Type III代数的细分，有了谱算符$\Delta_\omega$的定义后我们就可以叙述如下：

Type III代数可以用$S(M):=\cap_\omega\operatorname{Spec}(\Delta_\omega)$的行为分类，这里Spec表示算子的谱：

• $S(M)=\{1\}$，这个时候代数其实是半有限的，实际上是Type II代数
• $S(M)=[0,\infty)$，这个时候是Type III$_1$代数
• $S(M)=\{0\}\cup\{\lambda^n,n\in\mathbb{Z}\}$，这个时候是Type III$_{\lambda}$代数
• $S(M)=\{0,1\}$，这个时候是Type III$_{0}$代数

然后就是下一次的主题了，就是告诉你在量子引力这边我们真正要关注的是type III的代数，Witten文章argue的，我当然是没时间看了。

2026-02-09

今天在IPMU听Misao Sasaki的暴涨讲座，听了一节课摆烂了，没意思，而且misao英语有点烂，或许年长的日本教授确实都这样。Matsuo的英语也有点烂的。。。

前面一些简单的介绍的reference是这个1210.7880。今天虽然没在Misao讲座上学到啥，不过中午包哥和苗原带我去IPMU的另一栋楼上看见了富士山🗻！今年过年后回来一定挑哪天去一下！（但是爬应该这辈子不可能了，我走八公里脚踝就会开始刺痛）。然后tea time上吹了吹水，最近看了些超对称pheno之类的东西，我和张梦阳argue我觉得fine tuning根本不是问题，我说我本人完全相信这个东西的存在，人类只要负责造模型，然后参数能测就行了。梦阳学长说的观点我完全认同，也是我隐隐约约的一些想法，他说其实这可以归结为人类要更经济的解决问题，UV理论是完全允许fine tuning的，这个他确实也能接受，但是应当有个UV到IR的机制来解释为何我们看到的EFT的参数是这个样子，否则你虽然SM作为EFT描述世界是成功的，但是这也意味着人类每到一个能标就要做实验找物理测参数，所以解决fine tuning背后的逻辑应当统一归结为人类想找新物理，想看UV理论到底是如何变成目前人类所处的能标的物理的。

聊完继续看Polchinski，一个小时一面都没推完，弦振幅的一些技术细节实在是太难整了，后天飞机上看能不能慢慢看。然后就到了宴会时间，我完全不认识宇宙论那边的人，除了Kei来了，但是Kei决定回家不吃宴会了，诸哥社恐，我想着今天我也不是非得社牛不可😂。最后和诸哥两个人孤独在一个桌上吃了三十分钟走了，主要是在场的大多数都是日本人抱团（我日语实在太渣，如果和旮旯game一样有字幕还能勉强看懂），欧美人又像是在聊学术我又不太懂融入不进去，mud妹子都没抓紧去认识几个（

最后和诸哥在车站逛了会超市买了点东西带回去，顺便感叹kashiwa和东京的物价差距，遂归。

2026-02-10

今日在IPMU听李微老师关于finite N AdS3/CFT2的seminar。只能说听懂了问题的描述，不过看起来Hori也有些困惑（吐槽一下，Hori现在的形象和年轻时候的长相差别十万八千里）。问题就是我们想去看有限N的情况下AdS/CFT会如何，这也意味着我们必须直面弯曲时空背景下下的弦理论，当然这个talk只能停留于谱的argue看起来，要计算一些振幅之类的还是太难了。主要研究的是AdS里面的tensionless（$\alpha$）的弦但是耦合常数$g_s\sim\frac 1N$，在AdS3/CFT2的情况bulk里面的弦理论是Symmetric Orbifold，在boundary上面是WZW model。对偶的第一步就是看两遍的自由度是不是对上的，所以又回到了一个研究对偶最重要的方式，算指标，当然这里其实算的是配分函数。所有的自由度对上研究起来肯定麻烦，所以还是退化到只研究BPS态。但是很快就会发现一个不调和的地方，在boundary这边BPS态就是要数trace operator，但是finite N的时候trace operator之间不是独立的，会有一些trace relation（这个部分物理人有一套图形化的讲法，参见很有意思的一本群论书：Group theory: birdtracks, Lie’s, and exceptional groups）所以finite N的时候boundary这边自由度会变少，但是引力那边因为finite N意味着我们需要考虑越来越多的非微扰效应，而从弦论是典型的非微扰效应丰富的理论，不少人曾和我说过弦论无非就是2d的和引力couple的场论，所以并没有什么很超出一般场论框架的东西，在第二次弦论革命之前确实是这样，而第二次弦论革命D膜这些东西能让我们知道弦论的自由度远远不止世界面场论如此简单，非微扰效应的自由度是很多的。所以在bulk里面引力这一侧自由度反而是增多。看起来两边是无法调和的，李老师的talk就是去尝试解释引力侧这边的计数比较naive，其实你要仔细考虑一些negative mode会cut掉一些自由度。

不过我还是无法理解negative mode咋出现的，没听懂，梦阳学长提醒我这里是先算巨正则系综配分函数再用pole提取正则配分函数，这个时候留数定理就可能给出一些negative系数的pole，不过AdS/CFT这边阻止人类进一步研究主要的原因其实是引力侧这边会有很多鞍点，但是我们无法知道BPS态贡献的到底是哪个鞍点，我们只能反过来从结果上推测。另外Hori不满的原因是他觉得这只是从解析延拓上在数学上给了个看似合理的解释，没有在物理上给出令人满意的argue。

talk结束之后我们问李微老师关于她的一个rumor，最近大家传言李老师要跳槽去浙大，不过李老师辟谣那是另一个李微，其实还有一个更邪乎的版本是Garberdiel也要去浙大，当然我肯定是不信，没人会放弃欧洲永久教职吧。Garberdiel下下周24号会给个报告，到时候可以问问这个rumor，可惜的是我25号才回日本听不到这个报告了。

另外今天还听到了王一男老师的故事，我本科的时候就觉得王一男老师特别牛逼，和陈斌老师在本科就发了两篇文章，刚做完一起博后就拿到北大教职，当时就觉得能去六大，还是我这辈子能去旅游一次就满足的MIT的人和我差距比草履虫和我的差距还大。今天听到其实王老师本科低年级的时候不是做高能的，做量子信息啥的，那个时候就发了十篇文章了，后来觉得没意思就去做高能，马上又发了两篇文章。。。

2月11至23日享受农历春节与可怕的春运😨

2026-02-11

今日回国，从东京到香港再回珠海，晚上十点才到家，各种排队累死了。早上出发很早，主要是以为日本机场安检很严格，后来摸都没摸我看我像好人直接让我过去了😂。不过在飞机上我还是不敢相信飞机为什么能飞起来？很难说人类对流体力学的了解已经足够深刻，高中的时候我们说飞机飞起来是因为机翼上边比下边长，所以上边流速快然后博努力效应给个升力。但是当时我就很疑惑这个论证基于上下气流走的时间是一样的。后来看科学美国人有个报道提过人类目前实际上也还没完全弄清楚飞机是如何飞起来的⁷，我觉得这确实是个很迷人的问题，可惜现在很少有物理系会专门开课讲流体力学了。

2026-02-12

我终于把Blumenhagen $\mathcal{N}=2$的SCFT的chiral ring那一节给看了，一直想看，最近借着看Hilbert series的契机给看了。其实最早是在SCFT提的，不过后面在描述任意至少带4个super charge的超对称的moduli space的时候也很有用（或许是因为moduli space是IR的物理然后IR一般流向一个SCFT？）。

超对称本身的规范群应当是$G_\mathbb{C}$，在WZW规范也就是我们经常写作用量的那个规范，把规范群从$G_\mathbb{C}$干到了$G$。在WZW规范下moduli space就是$(\mathcal{F}\cap\mathcal{D})/G$也就是F和D方程都要解，数学上等价于sympletic商$\mathcal{F}//G$，这个我还没懂为什么，好像是因为D term数学上其实就是momentum map，好要等我辛几何哪天稍微好点了再琢磨琢磨。然后你如果不用WZW固定规范，拉格朗日量里面会多turn on一些规范场，但是好处是这个时候任何的$\mathcal{F}$的解都存在一个规范自动满足$\mathcal{D}$的解，也就是说我们不用去考虑D-term的解了。坏处就是商去规范的时候麻烦一点，总之数学上是$\mathcal{F}/G_\mathbb{C}$，这个$\mathcal{F}$就叫master space。

然后就是chiral ring，无论是SCFT还是普通的SUSY理论，都是大于等于四个超荷的情况（多于四个的可以找四个超荷的子代数然后去一样谈chiral），具体定义随便哪一篇文章里面都能找到，核心就是$\bar{\mathcal{Q}}$的上同调。几何上看这玩意儿就是模空间上面的全纯函数环（模去一些relation），从群论上看是GIO，代数几何上找素谱后就得到模空间（依旧仍然还是不太懂数学上的论述）。目前看起来似乎物理学家最会的也就是数个数，Hilbert Series正是在数chiral ring的指标，而3d $\mathcal{N}=4$上面coulomb branch的Hilbert Series计算（正如前面所说要选个子$\mathcal{N}=2$代数之后去谈chiral ring）正是monopole公式，原文应该是1309.2657，最近也打算读一读。物理人一般就是用Hilbert Series去argue operator的个数以及relations，原则上能把一个无限的问题转换为有限种可能。这应当也是催使Nakajima找到coulomb branch严格定义的物理源头。

以及今天早上读了一下Seiberg的Naturalness versus supersymmetric non-renormalization theorems。标题里面的naturalness就体现在Wilson重整化的观点下你的有效作用量应该有universal的样子，就是你低能的有效作用量应当是会出来所有对称性允许的算符项。而Seiberg就是用一些简单的推断，比如全纯性这种，和超对称讲义里面写的差不多告诉你实际上超对称会极大限制重整化流，并非所有的对称性允许的算符项都会在低能理论里面被重整化给生成出来，这就得到不重整定理。但是古早的对NLSM的推导是基于费曼超图计算的，所以只能算是微扰上的结果。不得不说Seiberg以前听说过很多他的名字，我学SUSY看了看他的论文才知道什么叫物理思想，如果是我的话只能想到超图这种技术的方法去做，但是Seiberg就会充分利用对称性去用最小的代价来讨论很广的结果。说回来，讲义上考虑的是WZ model或者说NLSM这种简单的情况，考虑规范场论的话不重整定理会弱不少，讲义上只讲了holomorphic的beta函数1-loop微扰意义下exact，Seiberg这篇论文对SUSY QCD的超势的非微扰修正还进行了讨论，不过我没咋认真看了，知道有这件事情就好了感觉。

2026-02-14

今天中午看完Ito的讲义之后和哥们聚餐，晚上看了温子仁导的潜伏，全程眯眯眼看完，至少剧情是知道了，心理恐怖加一些jump scare真的吓人。感叹的是前两年我们聚餐还要定一个十一二个人的大包间，今年过年回我们这个小县城的就只有七个人，而今天来聚会的就只剩寥寥五个人了。以后真是越来越难聚了。。。

2026-02-16

今天是除夕夜，我是今年才知道原来有的年份比如今年除夕夜是农历29而不是30。下午买的书到了，我买了一本抽象代数，最近看到环相关的一些东西越来越多，就想着买一本抽象代数正经学一下这部分，顺便为以后学代数几何做准备。今天主要快速看了一下群论的部分，其实物理系的群论和数学系抽象代数学的也差不多，主要也就是Sylow定理和可解群没有讲，前者由于物理上几乎没碰到过，而且物理上有限群碰到的也不多，所以我就继续跳过了，除了稍微了解了下定理是干啥的。后者由于之后想了解一下Galois理论所以稍微认真看了下。晚上和哥们玩了下鹅鸭杀，春晚肯定是不看的了，现在禁鞭越来越严，感觉年味也淡了不少，从疫情开始到现在每年春节我都没走过亲戚了。不知道以后会不会跟日本一样弄成花火大会类似的，想看烟花只能在花火大会上看。

2026-02-17

今天整理一月份的学术日记，突然想起来之前是想稍微写下QFT的重整化这一部分的，无奈好像发现一月份连这个的草稿都没写一个，所以就直接在这里写了。我就稍微唠唠，其实就是最早大家觉得无穷大很可怕，所以就用counter term把无穷大藏在裸参量自己的无穷大里面，然后最后可观测的东西是有限的，所以大伙觉得问题解决了，无穷大没有了，而且和真实世界吻合的很好。所以大家进而认为只有可重整的理论才是真正自然界可存在的理论，因为不可重整的理论要抵消发散的话需要引入无穷多的抵消项，从而大家认为是没有任何可预言性的。这些叙述完全是基于费曼图的视角，里面有一些很有趣的定理，当然现在的场论教材一般都不讲了。Wilson之后告诉大家无穷大来源只是因为我们觉得理论都是可以把$\Lambda\to\infty$导致的，只要我们放弃这一点把能标也当作定义理论的参数纳入，那么场论就始终是带有一个参数$\Lambda$的有限的东东，从一个UV的理论出发往IR方向走的话就会出来不可重整和可重整的算符。而我们之前说的可重整就是Lagrangian里面只含有那些可重整的算符，在重整化流流动下IR这边确实就只剩下这些可重整的算符，不可重整的算符都被压低了，而且可重整算符前面的系数也确实会从UV那边的裸参数那边得到修正，就是counter term来的那些量子修正。而可重整理论UV那边之要不存在QED那种landau pole，也就是只要微扰论的重整化群的理解是对的，那么我们就可以把$\Lambda\to \infty$把理论当作UV完备的来看。但是这种可重整的理论当然是特殊的，因为对称性还允许大量的不可重整项，而一旦我们把这些IR压低的不可重整项纳入我们的理论，那么我们的理论一定只能看作是一个有效理论。因为如果我们把$\Lambda\to\infty$，这些不可重整项就没了，也就是说我们本希望纳入的相互作用在我们认为理论的能标无穷大的时候直接消失了，这说明我们naive认为理论是终极理论这一点在不可重整的理论中肯定是totally wrong。这说明肯定在某个能标之上发生了一些我们无法理解的事情，比如4-fermion理论，往UV方向走就会冒出WZ boson这些中间传播子解开4-fermion相互作用这个不可重整项，所以这些不可重整项就作为GSW理论这个可重整理论的一个低能有效理论出现了。理解了这一点再去看引力不可重整根本不是什么大问题，因为这只是意味着当我们naive把微扰量子引力的能标推到无穷大的时候所有相互作用项因为都是不可重整的所以直接vanish了，我们得到了一个没有引力的量子引力理论，究其原因就是因为微扰量子引力只是一个有效理论⁸，我们为了描述它必须引入不可重整的算符，而这必定意味着我们的理论是在某个能标下的理论，不是UV完备的。所以所有科普书里面说的引力不可重整化应该统一替换成目前的量子引力理论只是一个有效理论，而人类想构造的是真正UV完备的量子引力理论。⁹

2026-02-20

今日与好友见面打麻将，下次见面可能就是明年了。晚上继续看书学习，学日语想到一个有意思的，我之前看鬼灭之刃，里面的攻击是用「呼吸法」日语里面讲「こきゅう」，我之前一直以为这是热血动漫里面坐着瞎编的。后来才发现这个的翻译里面赫然写着：武术里面有吐纳的意思。原来这玩意儿还真有古老武术对应。

想起来陈老的微分几何讲义第一章到第五章我其实看过两遍，中间间隔一年多，第一次看其实看不太懂，后来才慢慢大彻大悟。不过这本书的最后一章以及活动标架法那一章我还没看，虽然里面的内容零零散散学过一些，最近是不可能了，mark一下，希望以后把这两章读一下，期望到时候我还记得里面的一些内容不需要从头开始读（话说辛几何翻译我已经断更好久了，重点是其实里面的很多东西我也忘了，继续翻译怕不是得从头再看？）

2026-02-21

今日与高中时就一起玩的兄弟们聚餐，这次过年回老家的七个人全部来了（如果加上外面过年的三个总共十个），在外面玩了一整天，看了《潜伏2》和《镖人》，前面的确实恐怖，不过相比第一步心理恐怖，第二部跳脸居多，但是剧情上和《潜伏1》遥相呼应，还是很好。吴京的片子就纯粹贺岁片了，当时宣发的时候偶尔刷到，说有李连杰，我还很期待的，后来发现就演了前面一小段，有李连杰我还以为是硬武侠，结果发现就是一个贺岁片。如果带着贺岁片的心情来看那我觉得还是不错的，也就是不要在意那些逻辑完全不通的剧情，就当武侠性质的小品就好。另外听闻这个片子是漫改，漫画就这么🍬。当然有的人会觉得打斗很精彩，但是死法还是有点莫名其妙，一是我觉得特效太假了，二是反智的地方是很喜欢拍主角以一敌百的剧情，他娘的明明对面多的是小弟补刀，最后硬生生是俩主角打boss，小兵不掺和。所以当成贺岁爽片看就行。

2026-02-23

昨日晚上是青青草原群聊最后的晚餐，高中毕业五年大家饭桌上的话是越来越少，人也越来越难齐，但是一年还能聚上一次很神奇的，我记得我去年夏天曾说过我觉得剧本杀没意思了，而且还死贵死贵的，今天下午玩个欢乐本我感觉贼无聊还花了98，不过花的值，我这小镇上也没啥能跟朋友们共渡时光的项目了。

两周假期马上结束了¹⁰，除去在路上的时间，几乎一半的时间是在和朋友们聚会，剩下的时间就是躲在我小房间里面看书或者看视频。我总有些玩乐负罪感，自从上大学开始我只要每天不学点什么我就受不了，不过昨天去和大爷爷道别，意识到或许一天不学真的不会让物理水平倒退什么，教父里有一句话『Because a man who doesn’t spend time with his family can never be a real man』。¹¹

这两周主要是把环论认真学了下，不过习题没啥时间做，感觉数学人对我这样只看书学很浅薄的一点东西会气疯。本来计划看我导师博士论文的，我还后半篇没看，不过不如尝试先做一些东西慢慢看，他也跟我说了不需要每个章节都看完，不过硕士论文我感觉好读很多还是必须得看完的，毕竟硕士论文真的是改写后得到的review。而且我还计划学点日语，带回来的日语书也是一点也没翻，其明老师的论文也没咋看。不过这周还抽空可算是看完了一圈超弦振幅计算，我觉得polchinski的讲法你只要接受超弦作为玻色弦的类比就好，不去问具体怎么推导的，那你完全有很好的直观，还有一些计算细节实在没看懂，我还得理一理思路，到时候看完xi yin讲义上写的再进一步理解下细节（话说我还带回来了xi yin讲义上面弦场论那一章，当然是翻都没翻）。这些应该是到日本的第一批要干的活了。

今天路上堵了一整天，坐车累死了，路上看了《红辣椒》，这电影原来不是全年龄动画，而且给我看恶心了，和穆赫兰道一样导演炫技讲梦境，而且是噩梦，感情线纯纯恶心观众，最后是美女爱上傻缺肥宅。。。中间女主角被玩弄那一段也给看恶心到了，就跟刀剑神域须乡一样。。。好在这电影至少还能看懂剧情主线。

2月25日感冒😷回日本差点航空中耳炎

2026-02-27

今天感冒好些了来学校，把环剩下的一些东西看完了，想了想1-loop弦振幅计算一些没搞清楚的细节，依旧没弄懂。快一个月没见watanabe了，今天他们问我How about the trip，我说回来的时候春运堵了30个小时快累死，开始他们还没反应过来，我说湖北到广州大概1000km，一般高速公路十个小时，还能接受。不过他们说十个小时也很逆天了，我问日本难道没有高速公路吗？有是有的，但是他们说没有人会做这种事情，没人会疯狂的去开长途。。。别的国家确实应当很难想象中国疯狂的春运。。。

看了下下周reading group的内容，接着上次的来讲，用messenger sector来解释超对称的破缺从而“解决”规范等级问题，不出我所料，所有这些最终都会回到另一个规范等级问题，等于啥也没干，我实在对ph的东西不感兴趣看不下去。