最近接触到codex，所以这篇博客的整理工作全是codex完成的，让它看我之前用来整理博客让chatgpt写的python脚本，然后自己给自己写skills然后做成一个自动整理每个月的日志的workflow。

另外就如我之前说的，我的日记越来越会涉及到很多锐评，而且懂行的人看了之后完全可以拼凑出我这一个月在想什么问题，有哪些问题是我觉得可做的。公开在网上的大部分内容都是我觉得不太可做的（如果有网友做出来那就相当于我免费分享给你，求个致谢）。就像论文作者除非很牛逼或者希望让人家follow做一些简单的问题来增加自己的引用，否则我觉得一般不会把真正能做的问题放进further problem里面给大家看，基本上应该都是随便瞎想了一点很泛泛而谈的东西。甚至一些我正在做的问题我也会写进去，所以打码这部分其实整理起来不太容易，所以我的策略是延迟一段时间再push，这上面显示的push时间指的是我初步整理的时间。

在本乡寻找可做topic的一整月

2026-04-01

今日下午去沙龙喝水，偶遇Fukuda（虽然他是沙龙常驻NPC所以很难说偶遇）。他问我有关NSVZ beta function的事情看我懂不懂，我看过Nima的原始论文当然自诩为懂，甚至两个月前我还写在过日记里。结果我发现我的记忆立刻出现了差错，我分不清canonical和holomorphic的normalization，我知道holomorphic是one-loop exact的，他的beta function就是用所有的QFT都会算的YM的一圈beta函数来的。我却错吧NSVZ beta函数指鹿为马了，但实际上NSVZ才是真正的physical的canonical的normalization的beta函数，从泰勒展开就能看出是含有高阶修正的。而one-loop exact的是holomorphic的或者用Shifman的说法就是Wilsonian的coupling。这个是没有考虑波函数重整化带来的高阶贡献的，或者说实际上选取这个normalization虽然coupling的跑动变简单了，但是KL谱的residue不是1，也就是说振幅的时候的那个renormalize因子我们给忘了。虽然这两套只是Lagrangian的不同写法，但是在转换的时候会出现scaling anomaly从而看起来一个one-loop exact另一个受到全阶修正。说明这里面我还是有一些东西没搞清楚，回头翻我的一月份的学术日志原来最先写的就有点问题。当然记忆也出现了差错。Fukuda跟我说没人能一次学懂东西，说明大家都得反复看文献不停的迭代自己，最终趋于理解的那个不动点。

今天arXiv上出来一篇奇文，2603.29872，总共他娘的三个公式，题目又起的这么牛逼，神人。尼玛今天愚人节来吵架的神人也来了，参见2603.28975，几个卧龙凤雏吵起来了。

另外今天中午还碰见Simeon，他居然问我是不是五月份开始上课，但实际上他下周中午就得给我讲QFT II了。。。

晚上看Polchinski关于type I和SO(32) Het之间的S-dual相关的东西疑惑了很久。书上是去看type I里面D1 brane上面的激发，等价于要考虑1-1 F1和1-9 F1 attach在D1 上的激发。看了半天书上说1-1的string给出bosonic的$8_v$以及right-move的$8’$，1-9的string给出SO(32)的right-move的fermionic $32_v$。我寻思这和Heterotic的激发谱也不一样啊，然后发现他们实际上是在对type I D1和Het F1的世界面理论，上面的$8_v$正是光锥坐标下砍去两个横向得到的$X^i$，而right-move的$8’$就是只剩下右手超对称的$\tilde\psi^i$，而1-9给出的$32_v$给出的则是左手bosonic string补足中心荷用的fermionic $\lambda^a$。这样一看两个的世界面理论完全一致，然后再去看激发谱自然也就一样了。

2026-04-02

今天早上上学途中看完了百年孤独，写的真的不错，第一次听说这一本书是初中好哥们带了一本到宿舍（我还记得还带了一本牛虻），当时看了第一章就被名字劝退，而且只记得里面有一堆黄色情节，现在静下心来看才发现这本书的文采以及思想的精妙之处。不过我不懂文学，这里没啥好评价这本书的，读的时候让我感觉爽就够了。

下午与Yamazaki讨论，感觉coulomb branch和可积系统对应的题目大概率黄了，不过可以细致看一下李微老师去年年底的文章，虽然conjecture是很强，不过先弄懂她到底check到哪一步了再说有没有什么可以继续讨论的。另外晚上与Yamazaki他们聊天，每个学期老师差不多都要求带理論研修这门课，大概就相当于拿学分的讨论班，Yamazaki在想选点啥书，不过他主要是想让自己顺便看看，所以他说场论的会比较无趣😂，但问题是学生又觉得场论更有趣，读场论书当然也可以，但是适合学生学习的书大多老师也都读过，而学生学习场论稍微在社交平台上搜一下就会知道比较适合开始的是srednicki或者peskin这种，而如何说服学生读一些老师没读过，网上讨论不多比较冷门，但是很好的书就是个难题了。另外聊到日本的弦论书，实际上日本advance级别的书很多，有些当然是日语独占很少有甚至英文书专门出来讨论的问题，甚至有些还被翻译成了英文，这些是很好的书。但是这之中也不乏一些实际上只是罗列翻译整理了文献中的结论，看起来很新很advance，但是实际上没有多少作者想灌输给你的理解，那还不如直接去读文献。而日语弦论书很多其实我觉得是meaningless的，因为在日语学术界目前还没有出现能写出超越Polchinski的人（或者有但是懒得写），所以你会发现这些书虽然看起来讲的东西不错，但实际上都只是Polchinski里面部分章节的摘录，或者有的书加了几篇文献里的内容，对于能读英文的人显然Polchinski是更好的选择。Yamazaki他们也有同感，既然一个领域写的书已经很好很多了，那就应该奔着写出新意去，而不是仅仅在用自己的话写一遍已经在许多教科书中出现过的内容，那样就比较无趣了。这方面极其期待Witten在有生之年能为大家贡献一本出色的弦论教科书（GSW当然是极其好的可参考的书籍，但是实在是太老了，跟不上现在的研究，读来补充点历史和理解可以，做研究当然不会去读这本书）

最近弦论特别是对偶部分看的甚是缓慢，不过确实知道了不少以前不懂的东西，以前晚上看完弦论还能继续看看peskin作为睡前读物，现在光能看完弦论都很难，有时候甚至是一个小时看一面反复读才能差不多理解这一面说的所有事情，但是过一周都会忘的一干二净（实际上明天reading group要讨论的ADS势能我今天如果不复习明天肯定直接天书了）再次想起Fukuda昨天说的“学习就是iterate yourself的过程”（天才除外）。希望我在博士毕业前能看完Xi Yin的颇具技术型的弦论讲义或者Cecotti的偏数学的弦论书。

2026-04-03

今天导师给我换了台新mac，以前的是M1/16/512，现在是M2/8/256，mathematica跑分高了那么一点点，但很难说这是升级，凑合用吧，看起来确实自用99新，比之前那个看起来好不少。我看背后有西冈辰磨的名字还以为是继承的他在当助教的时候的。后来查了一下时间不对，应该指的是用他和松尾泰的经费买的，实际上是松尾的学生用的。但是他今年的学生quit了，悲，本来以为是吉兆现在是凶兆了。

今天是充满讨论的一天，早上包哥来了我和包哥疯狂吐槽最近看文献追溯历史看到的那帮吃时代红利的人。中午是reading group，下午是Adar的报告，用large charge的基数讨论3d $\mathcal{N}=1$ SCFT的constrain，没大听懂，主要是不太懂EFT那边的事情。不过我还是第一次晓得2个supercharge的东西，因为弦论社区肯定觉得这玩意儿没BPS态没有non-renormalize，甚至R- symmetry都是没有的，只有离散的$\mathbb{Z}_2$剩下。所以会很差，不过这次报告就是告诉你即便没有这些，我们依旧能说很多exact的事情，我觉得可能的原因是super multiplet也变得比较trivial了。

晚上和Simeon他们吃饭，Simeon说他试图用弦论研究深度学习，因为他发现神经网络和topological B model之间有对偶，到时候等他文章出来了看看到底咋回事。。。不过他说他学拓扑弦找Hori没用，因为他太追求完美了，试图一下午给他讲完所有事情。。。

问了下kei为啥我看见上学期QFT的理論研修这么多女生，他说那大概是因为每讨论班是有选课上限的，所以很有可能你不幸只能选QFT了😂。不过他们这一级东大物理系七十多个人只有三个女生，这比武大的比例还低感觉。

2026-04-04

老的mac比新mac存储空间大，所以不能直接迁移，用了一天搞好所有的环境配置，但愿没有遗漏的地方。。。甚疲。。。

2026-04-06

今天整个下午都在上课，上午在沙龙捡了个很好的显示器，但是没有连接线，他娘的在弦论统一万物之前人类应该统一一下转接头。沙龙里全是HDMI转HDMI的线，全是双头公的gay线。

Polchinski $\S 14.3$后面的那一坨技术细节甚是难看，type II这种定向弦好处是D brane叠起来之后就是个SU的对称性，但是type I不一样，即便是一张D brane，因为有O9 plane的缘故所以实际上会等价于和镜像一起有两张brane，而不是type II这样一张D brane的Chan-Paton因子是trivial的。更subtle的点是非定向弦你的Chan-Paton因子是有$Sp$和$SO$两种选取的，解释成D brane就应该是D1，D5和D9膜（注意因为世界面投影，D3和D7是不稳定的D brane，因为没有对应的RR field）带的对F-string端点作用是不同的。整个14.3后面的技术细节就是想跟你argue这件事情，而结论记起来很简单，D9 brane因为回忆type I需要SO(32)的因子去抵消tadpole，而这可以解释称16个D brane（外加16个经过O9的投影）提供，所以D9叠起来是$SO$，D5和D9差个符号叠起来是$Sp$，D1再差一个符号叠起来回到$SO$。

我大概（至少现在🥹）搞懂他那里推导的逻辑了，唯一不太舒服的是他用了一个事实就是a和b膜之间的开弦顶角算符和b膜c膜之间的开弦顶角算符OPE得到的是a膜c膜之间的开弦顶角算符，我觉得书上14.3.15后面的那一段是用了这个事实，但是我直觉上想觉得很对，但是还不知道具体怎么算，有点懒得去搞了😵‍💫。这部分感觉细节可以很深，在我印象中Polchinski目前讲到的以及我学到的顶角算符应当都算是9-9的顶角，在mixed dimension D-brane之间的顶角算符怎么去写我目前还不太懂（1101.0120有具体构造）。问题应该就出在这里，而Polchinski只是argue了一下。但是当你翻了Polchinski的原始论文hep-th/9601038之后会发现他书里面只是把论文里面的核心argument超了一遍，论文里面后面主要是算tadpole抵消，前面是一些很basic的对Chan-Paton因子的回顾。。。也没多多少东西。。。

2026-04-07

有一个听起来很容易接受argument但是却又很wired的问题，就是1PI有效作用量为什么和Wilsonion有效作用量等价？其实这有点像在问老的重整化和新的重整化为何等价。另外不要以为1PI有效作用量是没有energy scale的，因为算1PI有效作用量的时候我们要选取一个重整化点，这就相当于选energy scale了。

但是注意当理论在IR是gapped的这俩才等价，比如在hep-th/9509066里面就说了这一点，你去看90年代Nima和Seiberg那帮人的文章常常也会强调要仔细区分这两个effective action。关键在于你Wilson有效作用量只需要积分UV的modes，不会碰IR的modes，所以不会因为soft modes带来的IR divergence而出现一些subtleties的地方（当然你算振幅的时候还是会有IR div的，但是在定义有效作用量的时候至少不用管）。但是回忆一下1PI有效作用量本身就是算费曼图来的，所以有IR发散的时候要格外小心，所以这俩会出现差别，1PI已经相当于把IR发散给你处理好了，Wilsonian则是等到具体算振幅再去处理。

今天喝水的时候问了下Fukuda，他也觉得其实这个问题很subtle，I mean这两个东西明明看起来非常不像，但是最终所有的文献都会告诉你some how是一样的，不过当然都是argument级别的告诉你。anyway，接受这件事情等价于接受老旧重整化是在说一样的事情，只是不同的point of view。

晚上看李老师的文章，勉强看完了review的部分，写的太他娘的好了！本来nakajima的文章我绝对是劝退的，但是看李老师论文我不仅学了一堆3d $\mathcal{N}=4$的东西竟然还觉得nakajima写的东西也还知道大致思路了。不过这样看来似乎感觉李老师的文章和Yamazaki的文章大部分应当是李老师写的¹，因为李老师的文章特点就是很长，但很长是有原因的，首先会给一大段review，让即便是不了解这个方向的人也能快速入门，review的质量就像我刚才说的，非常好。第二就是李老师写文章事无巨细，很多文章看起来短，但是省略了很多推导，而李老师的文章基本上把所有的推导以及可能的subtleties全部写上去了，是完全可以一步一步跟着算的，并不需要耗费太多脑力补全推导²。而李老师和Yamazaki那篇文章就是这个感觉。

2026-04-08

今天跟Fukuda学了一个日语「あまのじゃく」，大致就是天生反骨，类似网络上的杠精，你说什么他就要反着说。起因是我们聊到下学期Yuji的数理物理会改成教点初级的弦论，并非为了让听众得到成为弦论学家必要的训练³，这是make sense的，毕竟Yuji自己主要做的也不是hardcore的弦论。Fukuda跟我说是Yuji埋怨他自己的学生对弦论不太感兴趣，所以就觉得还是最好开一门课，主要就是为了他的学生，就像课程的title说的，不是为了让学生成为弦论家，只是觉得作为他的学生怎么说也需要懂一点。然后我就跟Fukuda说当时我面试的时候说自己喜欢弦理论，Yuji反问我那来东大干啥，这边做弦论不是主流而且放眼整个世界也已经日薄西山了，会不会是因为这个原因Yuji才开了一门for curious而不是for who want to be a string theorist的弦论课。Fukuda说Yuji实际上就是「あまのじゃく」，我当时如果说我对弦论不太感兴趣可能又反过来说了。这种特性和网友很想，而Yuji本人就是个很喜欢互联网的人，因为Yuji所生活的时代就是互联网飞速发展的时代，而且Yuji本人还是宅男，所以算是普遍特性。。。

并非hardcore的弦论课让我还是很失望的，不过至少东大现在有弦论课了⁴。下个学期过去听听看看Yuji有什么高见也是不错的。

今天突然想到弦论里面type IIB是S自对偶的，D1和F1之间对偶根据$(p,q)$ D1-F1 bound state被整理成一个$SL(2,\mathbb{Z})$ orbit（hep-th/9508143），D3自对偶，D5对偶到NS5，这些都是教科书标准说法，我突然想到D7和D9怎么说，D9应该还比较trivial，因为10-form RR field是没有动力学的，但是D7应当很subtle。不过本身type IIA/B里面就是Dp和D(6-p)电磁对偶起来，整个时空看作是D9 brane，本身type IIA里面去说supersymmetric的D8 brane以及type IIB里面的D7 brane就会非常sutble，找到两篇大作hep-th/9511079以及hep-th/9601150。目前还完全不懂D7和D8膜相关的事情⁵。希望博士毕业前能看完Johnson的D-brane（但是我之前就说要看完Xi Yin的弦论讲义，但是两者其实重合的不多。。。）

晚上在inspire上吃了吃瓜，不少以前在90年代做弦论的慢慢都不做hardcore的弦论了，而继续去发展场论里面的技术。现在做hardcore的弦论确实越来越难了，我想人还是很难与这个时代作对的吧。。。

2026-04-09

今天又是热闹的一天，上午看了看文章和Bao讨论了下有点容易困惑的点，下午就是大家一起听Mengyang的报告了，因为里面有些地方的构造很subtle，所以推进的很是缓慢，毕竟很多计算结果虽然看起来是对的，但是过程上一些motivation上有些地方比较handwaving。我当时看文章的时候不懂的是他们是怎么想出来放一个time-like liouville来抵消中心荷从而防止在curved background上消去反常的，当然你可以后验的说最后的结果看起来是对的，但是这个看起来是用来作为Techimuller上面measurement的来的，但是不一定就必须要是这个选取，这是最关键的。mengyang说确实比较subtle，但是他们想到用TLL去做很大部分的原因就是在做这个工作的时候刚好当时有注意到TLL的工作出来，然后刚好works，而不是真的从Techimuller空间在数学上直接把这个measurement算出来，这也非常难搞我觉得。这就有点怪，就像是弦论我们看作是一个2d的和量子引力耦合的场论，如果你不要求target space不太怪，原则上（就bosonic来说）只要你选一个中心荷为26的2d CFT作为世界面的CFT，那么就能够和bc鬼场⁶抵消中心荷消去weyl反常定义一个自洽的弦理论。比如liouville理论就是个例子，但是靶空间就是个2d的时空。⁷

另外我还私下问了下去年11月份一直困扰我的定向流形TQFT的subtle的地方，我那里说实际上文献里面很多地方写的都不严谨，比如$S^1\to \bar{S}^1$的态射就是没有的，因为你找不到一个对应的$M$诱导出这样的边界条件。问了下大家的看法，似乎同意我的观点，这个问题暂时就算了结了吧，主要是也没有找到具体做这方面的研究加深理解的机会目前。

晚上吃完饭稍微和Yamazaki讨论了下，我和他说我觉得李微老师的check感觉已经nearly是proof了，这篇文章有个核心是对coulomb branch algebra的讨论，重点就是我们能通过直接解BPS方程得到coulomb brach algebra的generator和relation，重点是怎么得到上面的代数结构。我本来以为李微老师的讨论非常solid，大致就是vortex Hilbert space构成了一个faithful的最高权表示，我们可以研究coulomb branch algebra里面的monopole算符怎么作用在vortex state上来bootstrap出代数本身。而1609.04406就告诉了你monopole算符是如何作用的。But有一个很大的bug，就是其实你在bootstap之前你是默认有个代数结构作用在这个希尔伯特空间上并且faithful了，I mean，如果你事先不知道关于这个代数结构的任何事情，你怎么知道vortex Hilbert space是一个faithful的最高权表示呢？所以实际上你bootstap了一个你已经知道的东西，Yamazaki觉得这其实是一个很强的假设。同样他也觉得他那篇quiver Yangian的论文在bootstrap之前的假设也是非常非常强的，因为假设了很强的极点结构（我在读的时候其实也有点感觉）。我去翻了1609.04406的对应章节，意外的是，这是极其物理的argument构成的，也就是说并非数学证明，而是物理的argument去argue这件事情，所以bootstrap的起点并不是数学严格的，而是你假设了很强的物理输入。目前看来大致是这样，还需要仔细看看具体1609.04406里面是怎么说的，我有点迷失在李微老师的技术细节里了。

2026-04-10

$Dp$ brane上面的基本gauge field是$U(1)$的1-form，这一点可以从很多方面看出来，可以从Dp brane的激发是上面的F1 end带来的，从量子层面上讲你可以直接从open F1的激发态看出来会出来一个$A^\mu$ field，这个就可以解释为世界体上面的基本场（当然还会有其他的collective坐标一同出现在DBI作用量里面），经典的picture可以想成是F1的端点在Dp上面是一个particle，所以自然和Dp耦合的时候就是一个1-form拉回的。另外D(p-2)也可以end在Dp上，Strominger的hep-th/9512059这篇文章就明确讲了这个问题，这个事情和WZ term是$C\wedge e^F$的形式，Dp膜上面自然有诱导的D(p-2)的C(p-1) RR form吻合。别的Dp-D(p+4)之间可以成为束缚态但是不是作为边界条件end的方式，而是resolve的方式。呃不过NS5要注意一下，因为并非F1 end在NS5上，而是根据S对偶得到D1 end在上面，但是这个说法只对type IIB对，因为type IIB才S自对偶，D1的量子化我们不会，但是按照前面把D1端点看作NS5上面的粒子的看法我们知道type IIB的NS5上面的基本gauge field应该也是U(1)的1-form。但是type IIA 可以从T dual看作是D2 end在NS5上，那么D2的边界在NS5上看就是一根弦，那么这说明NS5上的基本场不是1-form而是2-form（注意不要跟bulk里面的RR field搞混，这里完全是在讲NS5上的世界体里面的基本场，和bulk里面的无关）。另外这个2-form是自对偶的，至于为啥，这个分析就要通过直接去分析NS5作为孤子解而分析孤子解附近的fluctuation来了。polchinski是间接的通过分析NS5世界面上面残留的超对称推的，type IIA是6d (2,0)，type IIB是6d (1,1)。直接去分析孤子解的做法也是stominger这种神人干的：Worldbrane actions for string solitons。

重翻一遍李老师和Yamazaki的文章，那篇文章最难懂的应该是truncation以及其与D4 brane的关系那里，mud给我看睡着了还没搞懂。而且我还不懂为啥会出现Serre relation，也就是前面推导的bug在哪里？看起来$e$的作用都是产生一个atom，那么为啥naive的这样去做会得到更多的态？全然わかりません🥹。本来今天生日晚上打算出去吃个鳗鱼饭，结果被李老师文章疯狂折磨，一般我看李老师文章都直接跳过很多计算，但有个地方我一眼看上去感觉没那么direct，尝试推一下，结果被文章里面的各种符号折磨的死去活来🥹。

今天出了篇牛逼文章2604.07433，最近non-SUSY的弦论的故事还比较多见。

2026-04-12

今早上去了桜木神社，朱印确实好看，但是朱印超过三个以上的神社就得小心，最牛逼的神社往往最朴实无华朱印。这个神社特别小，感觉也是卖朱印赚钱的，但是比宝珠院和法轮寺好太多了，我随便挑了个朱印，印完后才发现这个朱印上面没有桜木神社。。。奉拜那里写的是供奉的神。。。

下午去了国立西洋美術館看富士三十六景的展览（实际上当年由于卖的好再加了十景所以总共46景），顺带还有一个M.K.Ciulionis的什么展览，这人完全不认识，看了下好像最早搞音乐的，后面画抽象画去了，都说他的画牛逼在和音乐感结合了起来，我反正是没看出来。美术馆还有些莫奈梵高的画也不错（因为我只认识这俩人。。。）可惜的是商店依旧很垃圾，除了展品的照片感觉没啥的，都是千篇一律的，我感觉出个神奈川冲浪里的拼图很好啊。。。艺术还是欣赏不来，就当练日语了（但实际上很多英文解说我也看不懂）

2026-04-14

李老师的文章的算法的核心是换元后让方程变简单从而能够直接求解BPS equation，而换元能成功的核心就要求没有loop而且规范群的rank随着path不增。我本来想寻着这条直接解BPS方程的路线去解一下necklace quiver的情况，结果发现文章里面的关键一步，从原始的BPS方程化简得到用path变量表达的BPS方程死活对不上，我想了各种可能性以及各种文章可能的typo发现都对不上，而这一步是文章最最关键的一步，简化的方程能直接解才有后面的一系列分析。肯定是我哪个地方搞错了，这篇文章的分析结论肯定是没问题，详细看计算细节就能发现如果一开头就错了不可能刚好那么巧合刚好每一步都和quiver Yangian的计算精确对上。明天干脆试试不用她的换元硬解一下试试。

另外这篇文章一个看起来比较不舒服的地方是为什么一定要加个flavor node，单纯如果没有flavor node只要是tree quiver也能换元。我的理解是，看起来文章第二个重要的步骤是用vertex moduli space以及$\phi,v^\pm$在上面的作用去bootstrap库伦代数，而这能成功的关键就在于moduli被localized到一些离散的点上了，而不是一整个连续的一片真空，不然坐不了。感觉用N=4 QM的vacuum去做的那里还没搞清楚。不过总之就是flavor node的作用就是给理论加可以打开的mass参数⁸，从而localize模空间。

对3d mirror symmetry知之甚少，只知道下面的物理人理解，还只是知道这么回事儿而已：

• Higgs branch $\leftrightarrow$ Coulomb branch
• FI parameters $\leftrightarrow$ mass parameters
• $SU(2)_H \leftrightarrow SU(2)_C$ 今日看了个数学人（zijun zhou）的colloquium ppt，当然看了个寂寞，但是偷了一张整理的对应表：

晚上GSGC Office发来邮件要填年度报告，最近我们研究组也在写年度报告。哎，我还看不到能贡献的苗头，今年还不能贡献得G。

2026-04-15

关于decoupling的$U(1)$ ungauge变成多出来的一个flavor node的问题大致摸索清楚了，Hanany-Zajac在2002.05716里面就说了”In a computation of a Coulomb branch for a flavorless quiver with purely gauge groups, one needs to ungauge (decouple) a residual center-of-mass $U(1)$ symmetry”，也就是说这个有点烦人的$U(1)$只会在unframe的quiver里面出现，如果跟李老师文章里面那样先加了个flavor node之后就没有这个decouple的$U(1)$对应branes的center of mass了。而且simple lace的quiver这个node放哪里没关系，但是non-simple lace的coulomb branch本身就具有很多个，你算出来的是哪个跟你的这个node放哪里有关，也就是ungauge scheme。

今天看了Hanany等人的神作1309.2657，这文章能看的点不多，我的意思是粗略的看看知道有个一般的对ugly和good的理论算Hilbert series的公式就行，因为文章出了前面用了几面的时间给你厘清了一些概念上的问题，以及是如何想出来这个公式的，后面基本都是应用例子了，我看的很快，虽然不看例子就算你知道公式长啥样也不一定会算，不过到时候要用的时候再学我觉得也比现在学了之后很快忘掉要好。所以这篇论文的牛逼之处在于硬想出来了这个公式，而且也是后面BFN严格构造的基础。但是想起来Bao之前跟我说过non-simply lace的时候会很微妙，这个公式也得被改，我看这篇文章没看出来原因是什么，目前基本没看多少关于non-simply lace quiver的东西，先做做含loop的试试。

目前看了这么多论文，各种方向都在尝试，虽然3d $\mathcal{N}=4$的东西谈不上喜欢，但是至少是我还能尝试计算的东西，之前比如看fortuity的东西看了一会（虽然现在都快忘了），但是看了自己觉得相关的几篇论文后发现和自己脑子里面想的构造方式差别还是有点大，所以感觉实在是无从下手，而且也没人讨论就搁置了。。。

晚上喝水碰巧遇见Yamazaki聊了聊，他也觉得虽然3d的模空间确实是一个可以讨论的问题，但是由于技术很复杂，文章都很长所以是一个long trip，并不是段时间内可以做出来的适合作为first topic的东东，当然我肯定会持续的看这个东西，但是我也跟他明说了我一直在尝试看看别的东西试试。我问他3d mirror symmetry如何，和我的感受一样，物理上面能说的东西在上世纪九十年代就从弦论说完了，后来Nakakajima给出了数学上的对应就让这玩意儿又火了起来，但是如果要做这个玩意儿那就得去读数学文献，和数学家竞争，显然目前来看并非一个很好的物理角度可以切入的问题，因为大部分的问题都是在数学的语境下严格去做的，最多在introduction那里提一点物理背景。后来他跟我介绍了一个技术上比较困难但是还是很容易去动手算的问题，或许最近也要进一步看看。

另外，我看了三四个月的quiver gauge这边的东西了，从最早的brane tiling慢慢走到了3d $\mathcal{N}=4$的这条线，然后尝试做一些题目就看到了moduli space这方面的课题。这方面的一些文章其实理解起来不难，只是一些技术非常繁琐所以需要时间去熟悉，虽然振幅里面也有很多技术，但仔细静下心来一想这个理论里面的技术似乎并不是我想做的，回头想起来为什么自己要去干这个纯粹是因为导师本人是这方面专家。。。但是我其实一直喜欢TQFT和各种index计算相关的东西，但感觉自己有点蠢做不了，只能学学。。。

2026-04-16

今天基本全在听seminar，早上是Shigeki Mastumoto的暗物质的lecture，第一节课就讲了点暗物质的what？wahy？how？之类的，有点无聊，虽然补了一点我之前不知道的实验结果，不过Shigeki本人还是偏唯象。虽然我本人参加这个lecture就是听着玩玩，我本人并不太相信目前的范式能够描述暗物质，也并不是说参加这个lecture就是为了被说服或者批评这个的时候更有底气。其实我根本就不care这玩意儿存不存在，单纯就是想从专家口中听一下这个方向的前沿大家都在干嘛都是怎么研究的。。至于是否真的可能描述真实世界我就不care了，毕竟我热衷的弦论从来不是因为他能描述真实世界，formal上有趣就足够了。

下午紧接着是Yamazaki拉了几个做实验的讲广义对称的seminar，我早上才想起来所以下午才去。我怀疑是烧钱用的，因为这个东大的一个看起来像小酒店的会议中心一个小教室竟然一小时两万日元。。。实验人的东西着实听不懂，刚吃完饭又困，感觉他们想做的就是用里德伯格原子实现1d的Ising模型，然后去验证里面的KW对称性，这个KW对称性追溯到过往1940s就出来了，那个时候是2d的Ising model找critical point的一种方法，现在广义对称出来后作为一个最简单的不可逆对称性的例子又被反复提出来了。而KW对称性其实学起来很简单，我记得Fukuda跟我说过东大的统计力学习题课就有这个东西，1d的就更简单了，这里贴一下seminar上学到的1d KW对称性的东西：

1d 横场 Ising 模型与 KW 对偶整理笔记

注：
以下内容根据手写笔记由ChatGPT整理，英文注释已译成中文。

1. 横场 Ising 模型

考虑一维横场 Ising 模型，

这里采用周期边界条件。

2. KW 变换

定义新的自旋变量 $\tau$，

一些有用的关系

3. 从 $\sigma$ 坐标到 $\tau$ 坐标

边界条件

先看

这是通常情况。

再看

其中定义

因此

这一点在原笔记里标了一个“tricky”，也就是这里稍微有点绕。

4. Hamiltonian 在对偶变量下的形式

从

在周期边界条件下，可把它改写为

进一步写成

不过边界项会有一点差别。更仔细写，

所以从结构上看，

这就是 KW 对偶。

因此当

\(g=1\) 时，模型是 自对偶的。

5. 对偶映射不是可逆的

• $\sigma$ 表象中，$|\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\rangle_\sigma$ 和 $|\downarrow\downarrow\cdots\downarrow\rangle_\sigma$
• 都会映到 $\tau$ 表象中的同一个 $| \rightarrow\rightarrow\cdots\rightarrow\rangle_\tau$

也就是说，这是一个 二对一映射，因此 不是可逆映射。

同时从下面的等式也能看出这一点，

6. 基态相变

原笔记结论是

两侧相的物理图像

ferromagnetic，铁磁相

• 对应 $g<1$
• 基态近似为$\ket{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow}$和$\ket{\downarrow\downarrow\cdots\downarrow}$
• $Z_2$ 对称性破缺
• 有序相

paramagnetic，顺磁相

• 对应 $g>1$
• 基态近似为$\ket{\rightarrow\rightarrow\cdots\rightarrow}$
• 原笔记写的是 $Z_2$ “protected”
• 无序相

7. 由对偶性得到的关联函数关系

由于这种对偶性，两相的一些性质彼此相关。

证明

先从热平均定义出发，

又由于

所以

再利用对偶关系

可得

再把 $\tau$ 变量换回去，

于是当 $T=0$ 时，也就是

就有

这种关系可以在实验中观测到。

8. Fusion，融合结构

再次写下 Hamiltonian，

找不到可逆的对偶算符

我们找不到一个 可逆算符 $U$，满足

以及

但可以找到一个更接近的对象

可以找到一个算符 $D$，满足

也就是说，$D$ 不是通过共轭变换去实现对偶，而是以“交织”的方式实现。

9. 对偶缺陷算符 $D$ 的显式形式

其中

并且

由于

所以 $\eta$ 的本征值是

从而

的本征值是

因此它是一个投影算符，这也说明了为什么 $D$ 会是不可逆的。

10. $D$ 的不可逆性与 Hamiltonian 的关系

所以，

并且 Hamiltonian 满足

因此当

时，

11. 与平移算符的关系

设 $T$ 是晶格上的平移算符，

那么

在连续极限中，平移算符满足

于是有

这对应原笔记里标注的 fusion rule，融合规则。

原笔记这里还留了一个问题：

如何从实验上看到这一点？

12. 最后的说明

这里讨论的是一个简化理论，也就是一维 Ising 模型。

不过，KW 对称性可以推广到二维 Ising 模型，并且能帮助我们找到二维 Ising 模型的临界点。

大森也来参会了，结束后和他讨论了讨论，似乎在不断深化对长期目标的理解之前先有个短期的能做的东西确实还是比较好的。

2026-04-17

今日讨论班发现Gi-wan和Kei他们对各个维数的超对称supercharge的个数还不熟，教了一下他们怎么数（另外下台之后我才想了下我把10d的超对称数错了，实际上最小超对称是chiral的，16个，因为10d有MW表示，只是在我印象中接触的比较多的是有两个copy的type II A/B理论，所以脑子一热就说成32个了）。中间聊到过wall crossing，说来惭愧，本来原计划今年年初就要读完Yamazaki的博士论文，不过我看完前面关于crystal melting的部分后就没看了，或许后面和wall crossing以及topological string的联系才是最有意思的，而且这两个我都不熟，顺便可以学一下，当时是想着先读完这第一部分就可以先看看相关的研究，后面的之后看也不迟，后来要看的文献越来越多也就搁置了。。。一定找时间看完。。。

结束讨论班休息碰见Yuji四月份新来的学生，据说想做偏数学一些的，大致的长远方向是2d的$\mathcal{N}=(0,1)$的SCFT分类，正巧我最近也对这个感兴趣，或许后面可以聊聊（不过我还不知道他的名字），Yuji的学生都还是很厉害的我觉得。

今日回家路上看完白夜行，这书很简单，特别是看到封面，我觉得只要你往变态的方向想你很容易在书本中间就能猜出来整个案件的来龙去脉。我是看完百年孤独才看这本书的，所以自然这本书的文字水平在我眼中当然变成弟中弟了。不过抛开这个不谈，剧情当然是这类小说最重要的，但是重点就是这本书给我感觉是用变态的设定来达到出人意料的结局，最让我感到不适的就是剧情的推进完完全全是建立在主角多管闲事以及巧合上面。而且书中多次提到“直觉”，一到关键时候想推进剧情让主角往某个方向发展就说是直觉，这就很没意思了，这类小说最重要的是逻辑感，我没看到。到最后结尾这女主也是让我反胃，给我看笑了，男的做了这么多原来就一随用随弃工具人。本来想打一颗星，结果打完之后发现豆瓣给我推一堆弱智女拳，因为似乎打一颗星的大部分评论开口就是“不愧是男作家写的作品…”然后就开始抨击里面大量强健桥段，是对女性的偏见云云。吓得我赶紧打回三颗星。。。

2026-04-21

今天睡不着凌晨把嫌疑$x$的献身看完了，这书某种程度上也算是描写非正常人类的，那个男主也是神人，还来点武士道精神，最后来一手切腹自尽保护女主，虽然那女的对他一点兴趣没有。结局也是任何邪恶终将绳之以法让那女的也自首了。。。剧情你说扯不扯吧，那确实很神人的，正常人类干不出来，但是逻辑上又完全是通的，至少很多地方到结尾揭秘之前我都是没料想到的，但是书里面又进行过极大的提示，所以是有办法想出来的。所以看看反转玩玩还行，槽点就是前面百分之七八十的篇幅都在铺垫，爽的都在最后百分之二十，所以或许有些人会觉得无聊🥱。

这两天顺着包哥奥哥和Yamazaki的文章使劲算了算，我没必要理解如何通过localization推出来这个公式，实际上奥哥写文章我觉得这里有点跳，至少对于我这种没看过Yuji，Hori他们那篇2d $\mathcal{N}\geq(0,2)$的指标计算的文章的小白来说很跳，肯定是看不懂的，之后再慢慢看吧。不过这个公式本身就已经繁琐到顶了，写下来Residue表达的形式就已经很复杂，我写的老和文章上对不上，求Residue又是很复杂，这里的复杂主要还是在组合学上，有一些residue会因为Theta函数的性质相消或者相结合，但是总感觉从他们的这个residue公式到Du Pei他们那篇文章1910.13455的公式是highly non-trival的（我能用MMA check他们的留数公式确实给出的和Du Pei一样的结果，但是我不知道怎么直接变过去），这部分推导感觉Yamazaki他们的文章写的不是很明白，等过两天他们来本乡听梦阳的报告的时候我仔细问问。

mud orbifold的一堆东西又给忘了，最近看兴洋的论文2110.03696边看边补了一点。尼玛的今天一个地方死活看不过去，后来才发现我忘了orientifold是orbifold这种gauge掉时空的离散对称性另外还要把worldsheet的对称性给gauge掉。当然时空离散对称性可以是trivial的，强调的是worldsheet的$\mathbb{Z}_2$要给模掉。比如type IIB到type I就是O9 plane，O9 plane时空的变换是trivial的，T-dual一下到Op就不一样了。但是gauge掉时空里面的$\mathbb{Z}_2$并不意味着你会得到一个不可定向的流形，重点是看是怎么作用的，比如$S^1/\mathbb{Z}_2$你得到的就是一个带边界的流形，M理论到Het E8xE8的End of World brane也是差不多的道理。尼玛的被自己蠢哭。

mud晚上去便利店吃想换换口味才发现东大的便利店全是tm的罗森，我感觉全家便当换的比罗森勤而且好吃而且便宜，罗森又贵又难吃（但是比食堂好那么一丢丢还是。。。）

回家后花了一点时间找了不少计算机的书籍收录入我的“机械飞升指南”里面，大概六七本，以后通通给他看完，虽然我基本没啥实践机会（就算quit了业竞争不过AI现在），但是看计算机的书还是很爽。想起来上学期还看机器学习的网课，后来没看了，主要还是因为网课集中不了，还是喜欢要么到堂上课要么就直接自己看书。。。网课还是学不来。。。

2026-04-22

今日梦阳过来继续接着上次讲，论文里面有个地方让我很困惑，就是$M$是$n-1$维流形，也就是某个$n$维流形边界，然后在这个边界上作用Mapping Class Group，得到$Z(M^\gamma)$不同的Gamma得到的是不同的向量。呃，这就让我很困惑，因为数学上TQFT是$\mathsf{Bord}$到$\mathsf{Hilb}$范畴的函子，也就是说每个n-1维流形给的都是一个希尔伯特空间本身，而不是一个向量！问题其实就在于物理人再说$Z(M)$的时候实际上是在说$Z(0\to M)$，这样就自然对应一个向量了，也就是说我们其实是在说配边，而$\gamma$实际上是给不等价的配边，自然就得到不等价的向量，其实这也就是Mapping Class Group是n-1维流形对应希尔伯特空间的同构，这就和Seiberg-Moore说的边界CFT是Mapping Class Group的表示，用Modular Data可以重构CFT数据联系起来了。

另外今天和奥さん简单聊了聊，似乎Yamazaki跟我前几天说的那个$2d$，$\mathcal{N}=(0,1)$的题目他跟不少人都说过了，不过问题就在于实际上他们的那个公式确实限制很大，GGP很简单，确实是一个non-trivial的例子，但是你想找更多的满足这个条件而且non-trivial的例子实际上非常非常难找。所以这似乎是为啥后来奥哥不做了。Yuji实际上是这方面的专家，毕竟前几年他一直在用TMF去尝试分类这个理论，不过这个方向似乎物理上的故事没有足够好到吸引大多数做SUSY的人，虽说有数学家做，但是也零零散散。Yuji本人也表示不适合作为长期方向。。。

晚上继续麻辣大学，呃，似乎一直以来想的一些题目最长的也一个月内就暴毙了。。。虽然牛逼的工作并不是看起来就能做出来的，但是这类工作似乎不太敢赌。。。不过之前想的题目感觉也不是完全没有希望，只要不一棵树上吊死就行。。。

今日在IPMU听报告

2026-04-23

今日去IPMU讨论顺边听了mengyang的lunch talk，具体的细节等文章出来了再看看。

与Jiakang讨论李老师文章(3.10)~(3.16)，确实有些问题，这部分整个就写的有点跳，如果我们没有理解错符号约定的话那看起来这部分推导就是有问题的。然而差不多整篇文章的推导全部建立在这个上面。这直接让我对这边文章的可信度大打折扣，本来说写个邮件问一下，不过一想还是算了，不是太熟。毕竟我看了这篇文章越看越觉得继续做下去希望渺茫。不过这篇文章如果你只选取前面和后面那一点作为一个3d $\mathcal{N}=4$的review还是不错的。至于这文章所说的coulomb algebra就是quiver yangian，结论听起来就很强，本来我最开始看第一遍觉得感觉对于树图像是证明了（当然前提是你得相信Gaiotto他们那篇vortex moduli 200面文章里面的一些基于物理的argument），现在来看越来越有一些地方觉得疑惑，还是先搁置一下吧。。。

另外还讨论了一下奥哥康哥和Yamazaki的文章。算是搞清楚那个公式怎么用来做计算了，其实很subtle。第一点在他们的论文里面也提到了，就是$2d$的$(0,1)$理论multiplet都是实表示，计算的时候需要使用权空间分解提升到了复表示，然后复表示的权都是成对出现的，比如adj表示就对应的是root，对于SO群就是$\pm e_i\pm e_j$。但是回到实表示的话就相当于减半（这个论文里面似乎写的不清楚，但是看推导求Pfaffian的时候要开个根号，对应的就是只取一半），至于取哪一半这本身就是有个ambiguity，不过好在只会影响最终partition function的一个符号。然后这就引出第二点的subtle的地方了，论文里面计算配分函数显然是需要选取一个合适的权分解的，到底取哪一半要和最终的$T^2$上Elliptic Genus well-define这一点吻合，也就是说最后得到的必须是个双周期函数。做法其实就是直接待定系数设$s_i e_i+s_j e_j$,然后再根据双周期函数的要求给出限制，然后选合适的一半就好了，比如就假设第一个$e_i$一定是正符号，然后根据限制条件定下第二个，这其实很subtle的，按理来说最后得到的结果应该是一样的，跟选取无关，但是看起来完全证明这一点还是有点困难似乎。。。

他们这个公式也是localization做的，但是和GGP文章里面的localization不同的一点是，考虑一个UV定义的GLSM，在IR下流到NLSM，当然这个我不太懂，我毕竟连GLSM都不懂，只知道可以用Lagrangian描述。GGP是在IR的NLSM下算的，但是似乎不系统化，意思就是UV的描述毕竟Lagrangian很清楚的，到了IR你得分析一些几何上的data，对于这个toy model你当然可以这么做，但是对于一般的model够呛。而他们的公式是直接从UV这边算的localization，毕竟算的是index，所以两种算法应该等价。最后我用MMA验算了他们得到的结果却是和GGP的结果是一样的，但是一般的证明似乎还是很复杂，据说是Junya Yagi做了这件事情，他们最后计算结果是和Yagi的文章对的，我暂时先相信这一点吧。。。因为从我上面说的就能看出来想进一步简化这个留数公式，发现一些极点的结构很复杂，特别是本身这个公式就有些subtle的地方。先找一找是否还有non-trivial的例子可以算。

晚饭时间碰见mengyang再次讨论，问了点他那篇Virasoro TQFT的东西，大致结论就是他的文章里面一些看起来很突然的事情，比如Timelike Liouville以及文章里最主要的proposal，也就是引力配分函数的Virasoro TQFT的表示的那些东西。看起来很突然，像是踩了一个结果最后和结论能对上，很神奇。但实际上是文章写作不会告诉你探索过程，写文章是反着写的，而做的时候是正着先知道引力这边的结果，然后反过来想如果我想和Teichmuller理论正则量子化后的Virasoro TQFT联系起来，我需要用什么来做。这样去想会比较自然，但是没有真正参与过这个工作的人确实有点难懂我觉得。另外这个Time Like Liouville出现的方式和non-critical弦很相似，因为我们要couple GR，避免Weyl反常，所以如果我们把世界面CFT选成一个很怪的Minimal model这种CFT来构造一个弦论，但是这个弦论就显然不必要26维才存在了，然后消去Weyl反常就要配另外一个CFT也就是Liouville。不过non-critical string一个比较麻烦的地方是靶空间会变的不是很清楚，毕竟在free Bosons里面每个$X^\mu$代表的是什么我们是很清楚的，这部分的工作了解的不多，不过似乎现在也沉寂了。

下周四有两个有趣的报告，应该也会去。

2026-04-25

今早理完发去附近的纪伊国屋书店（新宿本店）逛了逛，逛了三个多小时，有不少想买的数学和物理书，不过看了下价格还是忍了忍。。。本来想买一本「海の見える駅」，后来发现作者网站上其实就有书里面的这些摄影图片，所以买书钱就省了。这些图片其实可以拿来当下我网站的一些随笔的封面，我个人还蛮喜欢的。

2026-04-26

今日早上去了ARTIZON美术馆，应该是哪个有钱人办的，平时没啥好看的，主要是最近有个莫奈的展学生免费就去看了看。美术馆在东京站附近也就是银座那边，日本桥那里，算是东京有钱人享受的地方，全是高楼大厦，不过年轻人多的地方应该还是上野，秋叶原这种。这个展其实还不错，虽说是一百三十幅作品，但是有不少其实比较水。好的作品基本上都是法国那边借来的，这里头有莫奈早期当摄影师的时候的作品，再结合那个年代其实蛮有荒野大镖客那个味。油画作品上乘，主要是自然风光，不过那种大笔触朦胧的感觉虽然看起来很有意境，我更喜欢的还是那种超级写实的画。博物馆商店倒是开窍了，卖莫奈画的拼图，但是一看价格四千多日元还是算了吧。。。

2026-04-27

早上浅浅看了一下Painleve Equations和基辅公式（1207.0787），有点意思。另外看了下2604.20674前面一点带你学了点$\mathbb{C}$和$\hat{\mathbb{C}}$上瞬子模空间的ADHM构造以及相应的积分公式，不过看起来和最近看的一些东西相隔有点远，搞清楚这文章想做啥之后就没继续看了。

今日Simeon的量子场论彻底讲成了QM，说是为了后面讲bootstrap做准备，这次讲的是QM里面微扰论不是有个结论就是基态能量二阶修正一定是负的么，这其实也意味着基态能量对于参数的黑塞矩阵一定半正定，其实就是说基态是稳定的。而用这个作为出发点结合量纲分析就可以去bootstrap基态能量作为微扰参数的无量纲函数部分的各种性质，而且你可以认为这些性质在微扰论不适用的region依旧是满足的。课上就举了些例子告诉你怎么做。你确实得到了这个基态能量的很多性质，或者说满足的很多不等式，但是完全不知道怎么去推导一些具体的有意思的结果（或者说他认为这些不等式本身就很有意思？）

晚上看Polchinski看到Feigin-Fuchs representation，大致懂了上个月看AGT对偶时候的screen charge引入算共形block的方法是什么了。原来核心是引入另一个不同的但是free的理论，由于他free，所以我们会用wick定理算关联函数，虽然理论确实不同，但是关联函数满足的方程（比如考虑退化场）一模一样，所以就可以不用解方程，而是直接用free理论的方法算出来解空间，然后线性组合得到最后的我们要求的interacting理论的关联函数，而线性组合的系数就根据monodromy来。不过我又回头看了下讲义，对于monimal model，这个做法肯定是有坚实的理论基础的，但是似乎对于AGT里面用的那种，也就是DF积分，还只是一个猜想。

non-Abelian gauge theory一个subtled的地方就是实际上如果你真的去算外态为纵向极化光子或者鬼场的散射振幅，实际上不是0，也就是说非物理态并不是如QED那样直接被散射振幅排除在外的。但是这样出现的问题就是似乎限制在我们所认为的物理态，也就是无鬼，横向极化光子态空间里时S矩阵不是unitary的。unitary的重要推论就是光学定理，就是把中间态切开的时候，散射振幅的虚部等价于切完后得到的树图振幅的乘积。而看起来似乎非物理态的振幅也要贡献，因为不是先验的是0。鬼场的必然性其实就体现在这里，因为你会神奇的发现纵向极化光子的费曼图和鬼场产生的费曼图精确抵消，所以最终的效果就等价于你完全不去考虑外态为非物理态的费曼图。而这种抵消在微扰论的意义下任意阶都成立，实际上BRST对称性最早就是想来严格说明这一点，当然现代QFT课程中BRST对称性所蕴含的量子化方法已经成了必不可少的部分。Peksin在讨论BRST的历史作用的时候讨论的很好，也就是上面说的这一大截，告诉你鬼场是精确用来抵消非物理纵向极化态的。正是鬼场保证了你最后S矩阵限制在物理态子空间上也幺正，所以最后我们在算振幅的时候虽然依然要考虑鬼场的中间态传播，但是可以把外态限制在物理态上。而且鬼场圈图是必不可少的，不然违背unitary。我记得Gelis这部分也讲的不错，不过上面一段是我最近重看Peskin写的，Gelis的叙述我完完全全忘光了🥹。。。不过Peskin在BRST量子化这部分的讨论就比较少了，不如Srednicki的讨论，但是Srednicki当然差的一点就是告诉了你怎么做，但是具体怎么来的我觉得讨论的不够细致。Peskin的脉络清晰一些。

回家途中看完薛定谔的《生命是什么》。这本书成书已经是一百年前了，所以里面的观点肯定不能全然相信。不过从这本书中依旧能看到量子物理的奠基者试图从还原论的角度给生命一个解释。但肯定的是即便放到现在这种想法也是非常疯狂的，因为他试图去回答自然科学的终极问题。相比于哲学或是神学，从人类诞生之初就开始思考从何来到何去的问题，自然科学在三四百年前才开始萌芽，工业革命之后爆发，但发展到现在，在知识相比于一百年前极度膨胀的今天，我们虽然治愈疾病的能力越来越强，但是对生命的理解却非常少。这与薛定谔当时的情况也差不多，量子物理已经成熟，但是似乎人类发现的一切物理定律想用来解释生命系统依旧无能为力。作为高能物理方面的工作着，似乎信奉还原论是理所当然的，但是对于生命我还是持保留态度，用还原论去解释生命现象似乎即便是在一百年后我也觉得不太可能。这本书核心的观点就是用量子物理的能级跃迁去解释突变，然后又用能级的分离性来解释突变这一不连续的性状改变现象并说明为何突变这么少见。以及说明生命过程实际上是从环境吸取负熵阻止熵增最终达到有序，也就是死亡的过程。可以看作是薛定谔的一种尝试，但显然他还是想的过于简单，而且后面的研究也发现突变用量子跃迁来解释是很牵强的。最后薛定谔还讲了一点长青哲学里面神秘主义的一些东西，我其实是看过一些佛学里面的概念的，这部分其实我还很喜欢的，后面有机会打算看一下这方面的内容。

2026-04-28

浅浅看了下1612.06859，中间mirror symmetry那里的argue给我看睡着了也没看出个所以然，这个quadrality的对偶的故事讲的是很好的，但文章也说了要从partition function上直接检验还有点困难。不知道能不能算一个SUSY Matrix Model的partition functioned一般公式然后尝试去检验这里的quadrality对偶，周四去问问Bao他们的看法。

晚上看Polchinski再次解清之前看Blumenhagen的疑惑，Blumenhagen实际上在讲态构造的时候，特别是涉及到current的时候有点不仔细。Sugawara实际上只是告诉了你能动张量里面和current有不平凡的对易子的部分的一般构造，然而一般的CFT完全允许有额外的部分，和current对易。是当我们仅仅把视线集中在Sugawara部分讨论的时候才能说virasoro代数$L_{-m}\sim \sum_n:j_nj_{m-n}:$所以给不出一些新的态，只需要框框把$j_{-m}$作用上去就好了。但一般的CFT还是允许有额外的部分。另外习题15.6讨论了带current时候的free-field表示，也就是类似Feigin-Fuchs表示那一套，叫Wkimoto表示，而且似乎不止适用于Kac-Moody，可以推广到带有更高自旋current的$\mathcal{W}$代数（数理解析研究所講究録第2077巻 2018年 52-62）。习题我估计不会做，原始论文还比较短的，有机会读读。

2026-04-29

今日在电车上看完茨威格的《一个陌生女人的来信》，文笔描写和对心理的展现确实没得说，顶级，如果说是文学作品那毫无疑问，但是我不喜欢，原因很简单，这个对那个女人的恋爱观的描写简直让人看的胃疼，直接让我想起来王家卫导演的重庆森林。过于痴女，看到说这是女性对纯爱的追求，在拜金主义的时代是少见的，表达了一个女性的勇敢，我可去你妈的。果然我讨厌文学评论，看文学自己看的爽，自己能理解一些东西就够了，根本没必要看任何所谓的书评，除非你看完了之后意犹未尽，或者啥也没看懂，想看看别人如何理解的。但终究只是个参考，和狗操的那些中学语文阅读理解题不一样，根本不要觉得某个理解肯定就是正确答案，有自己的理解就行。

晚上看Polchinski书里面对WZW模型的分析，推导实在过于短，我当然知道WZW模型就是靶空间在群流形上的NLSM，有一些量子化和conformal invariant的条件。但是Polchinski依旧没有写详细的如何从NLSM推导到WZW模型的过程，我在其他书上之前也没看到过。赣，明天接着问ChatGPT老师！

今日在盐梅餐厅吃饭偶遇美女店员

2026-04-30

今日来IPMU听报告，总共两个报告，中午是Sophie Hisseini的报告，没听太懂，似乎是想看看generalized symmetry 在mirror symmetry之后弦论上面表现如何，故事就是p-brane会对应p-form symmetry的一些算符之类的，然后续写这个故事感觉，实在没听太懂跟不上。今天筑波快线意外和Simeon一个车厢，他说他专门来听这个lunch talk，但是好像也没咋听。

第二个是下午Key哥讲的，推广Russian formula到higher form的场论并且在几何上看数学上究竟对应什么。Russian formula是个很老的东西，在BRST对称性这边：

是熟知的，然后定义$\hat d=d+\delta_{\text{BRST}}$，$\hat A=A+c$以及$\hat F=\hat d\hat A$。这里我们关注abel情况，非abel也有，然后就有下面的Russian formula：

然后涉及到一些algeboid的东西就彻底听不懂了。但是至少让我明白到了higher group的gauge theory是要用BV形式的，这或许也是弦场论里面为什么有用。因为一般的弦论把NS背景和R背景看作是固定的（这部分实际上在Polchinski第一卷有讨论，弯曲时空背景弦本身就有些微妙。在构造vortex operator的时候你得解释为什么你弦论本身有引力的激发态但是你却又直接加$G_{\mu\nu}$的耦合，因为这样看起来NS背景就是外加的，但是我们都知道引力态本身又是弦论的内在激发，实际上要把背景解释为一个相干态），实际上也就是考虑不同鞍点处的弦论，或者说本质上其实只是考虑了他们的zero mode，而真正的弦论是要对这些不同的NS背景和R背景积分的，也就是说我们要考虑2-form的gauge field积分，即便弦场论发展到现在大家也不会做，不过要研究2-form的gauge field因为gauge本身redundancy就是一个一形式然后又会有个gauge redundancy，所以就会出来ghost of ghost这种东西，也就需要用BV形式处理，之前知道有些东西要用BV形式，学了学BV形式本身，但是完全不知道具体怎么应用，今天聊了聊感觉懂了一点点。至于后面的内容就听了个响，那些概念和公式完全没跟上。

与Bao哥讨论了一下最近打算继续算一些理论的Elliptic Genus，先理解一下Yuji他们的那个2d的Elliptic Genus公式。另外包哥实际上试过去直接算partition function验证CY5的膜构造的那个对偶，不过后来慢慢很忙没做了，我觉得可以做一下，不过够呛可能，因为这么多年过去了大家一直没做出来，说明有些地方很微妙估计，因为这个是一个很直接可以想的问题。

另外CY4的crystal melting对应的是BPS态指标这一点实际上也可以argue，但是好像物理一些，直接从指标公式的localization然后看出对应的就是melting构型来的，不是像CY3那种path algebra然后T-dual到SUSY QM然后数学上研究模空间联系上DT不变量来的，不过CY3的argue就很严谨。