最近参加了Ohmori在Komaba的集中讲义，关于Tensor Network和范畴论的，算是TQFT，凝聚态和范畴论的交叉。Komaba在这之前也就刚来东大的时候去过一次，这里基本上都是东大本科生，校园里面就很有人味。

我本来尝试使用Codex自动把我的这个文档转换为markdown版本，但是效果很差，最近Xi Yin似乎正在使用AI高强度写QFT教材，看起来效果很好，不知道怎么做到的，懒得折腾了，就摆上手写原件方便自己以后查查。

Anyway，写笔记可以看作是从课程到笔记的忘却函子，所以我经常说不要全信。。。

这次的讲义实际上因为时间限制后面越讲越快，这里其实也是想用范畴论去分类拓扑相，感觉就是Wen-school，但是和孔老师那个讲义里面讲的anyon的范畴还是有所差别感觉，我还不懂这两个之间的关系，等下次碰见Ohmori要是想起来这个事情了稍微问一下再更新。

这个讲义的出发点是从Tensor Network，用Tensor Network具体地构造ground state，具体地推导RG-fix的条件，这样感觉物理上就更加容易接受。反正我当时看孔老师讲义的时候数学都能接受，但是anyon为什么满足这些数学上的条件感觉物理上还是有点难以理解，虽然可以从toric code来看，但是毕竟没有一般的说这件事情¹，所以物理上让我很难接受。但是这次课Ohmoril直接对1+1 d的体系explicitly推导出了要满足的Special Frobenius代数结构。可惜的是后面没时间，对于2+1d 只是简单argue了也可以这么做，最终还是直接从数学上说的。而且后面我也没听太懂。何况我还是本身就自学过一遍anyon的category的那些东西的，虽然过了一年了。所以我觉得这次课对于完全没接触这方面的人或许还是有些难以理解。

最后三十分钟还简单argue了一下cobordism hypothesis，其实我最想听的是这方面的内容。讲义到最后也回归到了这里，告诉你前面讲的所有的东西数学上看就是Gaiotto他们在1905.09566里面把Fully Extended TQFT的target category选成$n\mathbf{Vect}$。而Tensor Network可以看作是物理上告诉你如果explicitly把cobordism hypothesis里面说的从$Z[\text{pt}]$构造整个$Z$给做出来。感觉Ohmori如果直接从数学上给我讲Fully Extended TQFT我更喜欢。

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第一次

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第三次

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虽然并不会有人真的看，但是为了我自己的方便所以这里放上原始扫描文件的网盘存档。

第一次

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