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愚人节写一些拓扑场论，不过这部分Witten的文章还是太数学不是太好读，我只是掌握了大致的框架，具体细节还不是太明白。我就挑我明白的写。这其实不是我第一次接触拓扑场论，上学期我曾学过Witten著名的利用三维Chern-Simons理论计算Wilson圈从而得到扭结不变量的故事。这部分我觉得王宇晨学长有非常好的note👉https://yuchenw.blog/ 。我就不班门弄斧了。

最近写完了本科毕业论文，四月份提交终稿之后会开源，可以到download页面下载。

上一篇的关键在于说明了二维拓扑序是一个UMTC。这一篇将会主要探讨一维(1+1D)拓扑序理论并对上一篇的一些内容进行补遗。这一篇大概率不会在讨论班进行讨论，我还是尽量做到不烂尾。本篇主要内容如下：

上一篇主要是介绍了Kitaev模型并给出了拓扑序的定义，这一篇主要研究二维拓扑序范畴的各种性质，最终目的是说明二维拓扑序对应的范畴是一个UMTC（Unitary Modular Tensor Category）。在介绍时会比较多得联系上一篇所讲的模型。另外，从本篇开始由于大量涉及到范畴论，所以不可避免使用交换图，我实在懒得用tikz逐一重新绘制，所以直接选择插入图片的方式。

其次，我们此篇后面的讨论都以bosonic without symmetry这类最简单的拓扑序进行，最后我们会对fermionic以及with symmetry的情况进行简要讨论。

本篇主要内容如下：

• 一般性的介绍
  • 常见的几个范畴例子
    • G分次线性空间$\mathsf{Vec_{G}}$
  • 拓扑激发的范畴结构
  • $\mathbb{C}$-linear 范畴
• 2+1D拓扑序范畴的结构
  • （半）单性
  • 幺半性
  • 幺正性
  • 刚性
  • 融合范畴
  • 辫结构
  • 丝带结构
  • UMTC
  • 构造新的拓扑序
    • 拓扑序的堆叠
    • 拓扑序的时间反演和空间反演
  • 一些例子
    • Quantum Double Category
    • Ising type category
    • Pointed范畴
  • $U(2)$ Chern-Simons理论的拓扑序
• 二维拓扑序的分类
  • 模扩张
  • 手征中心荷
  • $\boxtimes_{\mathcal{E}}$ vs $\boxtimes$
  • 二维GQL的分类
  • SPT态的分类
• 参考

寒假稍微学习了一下拓扑序理论，这一系列笔记既是对此次学习的总结备忘录，也作为下学期讨论班的讲义。本篇主要内容如下：

• 超越朗道范式
• 什么是拓扑序？
  • 什么是其中的可观测量？
• Kitaev toric model
  • $\mathbb{Z}_2$ 格点模型
  • 点缺陷
  • local operator algebras
  • 任意子的出现
  • [DLC]推广到任意有限群
  • 其它模型
• 参考