量子力学中的非简并和简并微扰可以利用算符的Resolvent进行统一的处理，如果你看过喀兴林老师的高等量子力学一书，你一定记得里面用无比复杂的手段处理简并微扰的情况，最近复习量子力学，本来是对绝热近似那一套我不太熟悉的微扰复习，意外找到了解微扰论的一套算符方法。原文latex版本放在我的量子力学笔记里面，这里稍作修改摘录如下。

由于本站公式不知为何在equation环境下无法自动处理overflow问题，只能手动改css，所以我为了方便手机端阅读直接去掉了一些长公式的equation环境，唯一的缺点就是无法公式标号，其它均不变。

最近一个月都在忙申请，没更新博客，水一个年终总结。但我一直觉得年终总结是一件很无聊的事情，就跟朋友圈都是给别人看的一样。但是我觉得今年是大学生活最值得纪念的一年。

最近看完了Polchinski第一卷，其中第三章有将非平凡时空中玻色弦的低能有效作用量，但我自己从来没有手动推过一遍变分导出运动方程为beta函数那些。正好我又一直想看看他们广相人是怎么用MMA进行张量运算的，所以就跟着2021寒假讨论班-广义相对论 - 超理论坛稍微学了一下xAct的使用。

点击下面的按钮可以下载我的学习笔记，注释很全的MMA文档：

以下是我的一些碎碎念，后面如果有机会再使用这个包会把吐槽发在这里。

新的玩具到了！ 他就是——《算法精粹》，最近写机器学习代码红温了。大一写过一次mnist识别，后来也是整个寒假都不知道bp反传错在了哪里，就放下了，现在会过来重新看🐟📕学，依旧不知道错在哪里。刚好静下来玩点别的，这里大概就是我瞎玩的记录。

实际上写了三年代码，都没好好注意过算法这个事情，我写代码的优点就是能跑。。。然而除了这个没别的了。。。

这学期参加了一下数学院有关代数拓扑的讨论班，主要讨论扭结理论中的同调，我就对着讨论书抄一点内容，希望能坚持下来。

另外我比较关心扭结主要是因为Witten的工作，不过这个讨论班主要关系的不是Jones多项式而是Alexander多项式。我主要是去听个响，所以一些证明啥的就不管了。